二〇二二年齐齐哈尔市初中学业考试 数学试卷 考生注意： 1．考试时间 120 分钟 2．全卷共三道大题，总分 120 分 3．使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分) 2022 1. 的倒数是（ A . 2022 ） B. 2022 1 C. 2022 D. C. D.  1 2022 2. 下面四个交通标志中，是中心对称图形的是（ ） A B. . 3. 下列计算正确的是（ ） A. ab �ab  b B. (a  b) 2  a 2  b 2 4 4 8 C. 2m  3m  5m D. (2a)3  6a 3 2 4. 数据 1，2，3，4，5，x 存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则 x 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成 该几何体的小正方体的个数最少为（ ） A. 4 个 学科网（北京）股份有限公司 B. 5 个 C. 6 个 D. 7 个 6. 在单词 statistics(统计学)中任意选择一个字母,字母为“s”的概率是（ ） 1 A. 10 1 B. 5 3 C. 10 2 D. 5 7. 如图所示，直线 a∥b，点 A 在直线 a 上，点 B 在直线 b 上，AC=BC，∠C=120°，∠1=43°，则∠2 的度数 为（ ） A. 57° B. 63° C. 67° D. 73° 8. 如图①所示（图中各角均为直角)，动点 Р 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 A→B→C→D→E 路线匀速运动，△AFP 的面积 y 随点 Р 运动的时间 x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正 确的是（ ） A. AF=5 B. AB=4 C. DE=3 D. EF=8 9. 端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入 A、B 两种食品盒中，A 种食品盒每盒装 8 个粽子，B 种食品盒每盒装 10 个粽子，若现将 200 个粽子分别装入 A、B 两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装 满），则不同的分装方式有（ A. 2 种 学科网（北京）股份有限公司 ） B. 3 种 C. 4 种 D. 5 种 10. 如图，二次函数 x  1 y  ax 2  bx  c ( a �0) 的图象与 y 轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为 ，函数最大值为 4，结合图象给出下列结论：① 于 x 的一元二次方程 ax 2  bx  c  m  4 ( a �0) b  2a ；② 3  a  2 ；③ 4ac  b 2 <0 ；④若关 有两个不相等的实数根，则 m>4；⑤当 x<0 时，y 随 x 的 增大而减小．其中正确的结论有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 二、填空题（每小题 3 分．满分 21 分） 11. 据统计，2022 届高校毕业生规模预计首次突破千万，约为 10760000 人，总量和增量均为近年之最．将 10760000 用科学记数法表示为______________． 12. 如图，在四边形 ABCD 中，AC⊥BD，垂足为 O， AB PCD ，要使四边形 ABCD 为菱形，应添加的条件 是______________．（只需写出一个条件即可） 13. 已知圆锥的母线长为 5cm, 高为 4cm, 则该圆锥侧面展开图的圆心角是________________________． 1 2 x  2m   2 14. 若关于 x 的分式方程 x  2 x  2 x  4 的解大于 1，则 m 的取值范围是______________． 学科网（北京）股份有限公司 15. 如图，点 A 是反比例函数 y k ( x  0) 图象上一点，过点 A 作 AB⊥y 轴于点 D，且点 D 为线段 AB 的中 x 点．若点 C 为 x 轴上任意一点，且△ABC 的面积为 4，则 k=______________． o 16. 在△ABC 中， AB  3 6 ， AC  6 ， �B  45 ，则 BC  ______________． 17. 如图，直线 l : y  过点 C1 作 B1C1  x 3 x  3 与 轴相交于点 ，与 轴相交于点 ，过点 作 BC  l 交 轴于点 ， C1 y 1 x x 3 A B B 轴交 l 于点 B1 ，过点 …，按照如此规律操作下去，则点 B2022 B1 作 B1C2  l 交 x 轴于点 C2 ，过点 C2 作 B2C2  x 轴交 l 于点 B2 的纵坐标是______________． 三、解答题（本题共 7 道大题，共 69 分） 2 �1 � o �  | 3  2 |  tan 60 18. （1）计算: ( 3  1)  � �3 � 0 （2）因式分解： 19. 解方程： x 3 y  6 x 2 y  9 xy (2 x  3) 2  (3 x  2) 2 20. “双减”政策实施后，某校为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在 5 月份某天随机抽取了 若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，回答 学科网（北京）股份有限公司 下列问题： 锻炼时间（分 组别 钟） 频数（人） 百分比 A 0 �x �30 50 25% B 30  x �60 m 40% C 60  x �90 40 p D x  90 n 15% （1）表中 m= ，n= ，p= ； （2）将条形图补充完整； （3）若制成扇形图，则 C 组所对应的圆心角为 °； （4）若该校学生有 2000 人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过 60 分钟 的学生约有多少人? 21. 如图，在△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作⊙O，AC 与⊙O 交于点 D，BC 与⊙O 交于点 E，过点 C 作 CF ∥ AB ，且 CF=CD，连接 BF． （1）求证：BF 是⊙O 的切线； （2）若∠BAC=45°，AD=4，求图中阴影部分的面积． 学科网（北京）股份有限公司 22. 在一条笔直的公路上有 A、B 两地，甲、乙二人同时出发，甲从 A 地步行匀速前往 B 地，到达 B 地后， 立刻以原速度沿原路返回 A 地．乙从 B 地步行匀速前往 A 地（甲、乙二人到达 A 地后均停止运动），甲、 乙二人之间的距离 y （米）与出发时间 x （分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图像解答下列问题： （1）A、B 两地之间 的 距离是 （2）图中 a= ，b= ，c= 米，乙的步行速度是 米/分； ； （3）求线段 MN 的函数解析式； （4）在乙运动的过程中，何时两人相距 80 米?（直接写出答案即可） 23. 综合与实践 数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学．数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中 去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的 乐趣． 如图①，在矩形 ABCD 中，点 E、F、G 分别为边 BC、AB、AD 的中点，连接 EF、DF，H 为 DF 的中点， 连接 GH．将△BEF 绕点 B 旋转，线段 DF、GH 和 CE 的位置和长度也随之变化．当△BEF 绕点 B 顺时针 旋转 90°时，请解决下列问题： （1）图②中，AB=BC，此时点 E 落在 AB 的延长线上，点 F 落在线段 BC 上，连接 AF，猜想 GH 与 CE 之 间的数量关系，并证明你的猜想； 学科网（北京）股份有限公司 （2）图③中，AB=2，BC=3，则 （3）当 AB=m , BC=n 时． GH  CE GH  CE ； ． （4）在（2） 的 条件下，连接图③中矩形的对角线 AC，并沿对角线 AC 剪开，得△ABC（如图④)．点 M、N 分别在 AC、BC 上，连接 MN，将△CMN 沿 MN 翻折，使点 C 的对应点 P 落在 AB 的延长线上，若 PM 平分∠APN，则 CM 长为 ． 24. 综合与探究 如图，某一次函数与二次函数 y  x 2  mx  n 的图象交点为 A（-1，0），B（4，5）． （1）求抛物线的解析式； （2）点 C 为抛物线对称轴上一动点，当 AC 与 BC 的和最小时，点 C 的坐标为 ； （3）点 D 为抛物线位于线段 AB 下方图象上一动点，过点 D 作 DE⊥x 轴，交线段 AB 于点 E，求线段 DE 长度 的 最大值； （4）在（2）条件下，点 M 为 y 轴上一点，点 F 为直线 AB 上一点，点 N 为平面直角坐标系内一点，若以 点 C，M，F，N 为顶点的四边形是正方形，请直接写出点 N 的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司