2017 年甘肃省酒泉市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确选项． 1．（3 分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3 分）据报道，2016 年 10 月 17 日 7 时 30 分 28 秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉 发射升空，与天宫二号在距离地面 393000 米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来 我国空间站运行的轨道高度．393000 用科学记数法表示为（　　） A．39.3×104 B．3.93×105 C．3.93×106 D．0.393×106 C．±2 D． 3．（3 分）4 的平方根是（　　） A．16 B．2 4．（3 分）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是 （　　） A． B． C． D． C．x2•x3＝x6 D．（﹣x）2﹣x2＝0 5．（3 分）下列计算正确的是（　　） A．x2+x2＝x4 B．x8÷x2＝x4 6．（3 分）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝45°，则∠2 为（　　） A．115° B．120° C．135° D．145° 7．（3 分）在平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx+b 的图象如图所示，观察图象可得（ 第 1 页（共 22 页） ） A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 8．（3 分）已知 a，b，c 是△ABC 的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（　　） A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0 9．（3 分）如图，某小区计划在一块长为 32m，宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的 道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 570m2．若设道路的宽为 xm，则下面所 列方程正确的是（　　） A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570 B．32x+2×20x＝32×20﹣570 C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2＝570 10．（3 分）如图①，在边长为 4cm 的正方形 ABCD 中，点 P 以每秒 2cm 的速度从点 A 出 发，沿 AB→BC 的路径运动，到点 C 停止．过点 P 作 PQ∥BD，PQ 与边 AD（或边 CD） 交于点 Q，PQ 的长度 y（cm）与点 P 的运动时间 x（秒）的函数图象如图②所示．当点 P 运动 2.5 秒时，PQ 的长是（　　） 第 2 页（共 22 页） A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分． 11．（3 分）分解因式：x2﹣2x+1＝　 　． 12．（3 分）估计 与 0.5 的大小关系是： 　 　0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”） 13．（3 分）如果 m 是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自 然数，那么代数式 m2015+2016n+c2017 的值为　 　． 14．（3 分）如图，△ABC 内接于⊙O，若∠OAB＝32°，则∠C＝　 　°． 15．（3 分）若关于 x 的一元二次方程（k﹣1 ）x2+4x+1＝0 有实数根，则 k 的取值范围是 ． 16．（3 分）如图，一张三角形纸片 ABC，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．现将纸片折 叠：使点 A 与点 B 重合，那么折痕长等于　 　cm． 17．（3 分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，以点 A 为圆心、AC 的长 为半径画弧，交 AB 边于点 D，则弧 CD 的长等于　 　．（结果保留 π） 第 3 页（共 22 页） 18．（3 分）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第 1 个图形的周 长为 5，那么第 2 个图形的周长为　 　，第 2017 个图形的周长为　 　． 三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 26 分．解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤． ﹣3tan30°+（π﹣4）0﹣（ ）﹣1． 19．（4 分）计算： 20．（4 分）解不等式组 ，并写出该不等式组的最大整数解． 21．（6 分）如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC 的一条中位线 EF（不写作法， 保留作图痕迹）． 22．（6 分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的 景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的 A，B 两点处，利用测角仪分别 对北岸的一观景亭 D 进行了测量．如图，测得∠DAC＝45°，∠DBC＝65°．若 AB＝132 米，求观景亭 D 到南滨河路 AC 的距离约为多少米？（结果精确到 1 米，参考数据： sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14） 23．（6 分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转 盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游 戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小 第 4 页（共 22 页） 于 12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于 12，则为平局；若指针所指区域内 两数和大于 12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内 为止）． （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果； （2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率． 四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 40 分．解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤． 24．（7 分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某 校团委组织了一次全校 3000 名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩， 校团委随机抽取了其中 200 名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图 表： 频数频率分布表 成绩 x（分） 频数（人） 频率 50≤x＜60 10 0.05 60≤x＜70 30 0.15 70≤x＜80 40 n 80≤x＜90 m 0.35 90≤x≤100 50 0.25 根据所给信息，解答下列问题： （1）m＝　 　，n＝　 　； （2）补全频数分布直方图； （3）这 200 名学生成绩的中位数会落在　 　分数段； （4）若成绩在 90 分以上（包括 90 分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的 3000 名学生中成绩是“优”等的约有多少人？ 第 5 页（共 22 页） 25．（7 分）已知一次函数 y＝k1x+b 与反比例函数 y＝ 的图象交于第一象限内的 P（ ，8），Q（4，m）两点，与 x 轴交于 A 点． （1）分别求出这两个函数的表达式； （2）写出点 P 关于原点的对称点 P'的坐标； （3）求∠P'AO 的正弦值． 26．（8 分）如图，矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝4，过对角线 BD 中点 O 的直线分别交 AB，CD 边于点 E，F． （1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形； （2）当四边形 BEDF 是菱形时，求 EF 的长． 27．（8 分）如图，AN 是⊙M 的直径，NB∥x 轴，AB 交⊙M 于点 C． （1）若点 A（0，6），N（0，2），∠ABN＝30°，求点 B 的坐标； （2）若 D 为线段 NB 的中点，求证：直线 CD 是⊙M 的切线． 第 6 页（共 22 页） 28．（10 分）如图，已知二次函数 y＝ax2+bx+4 的图象与 x 轴交于点 B（﹣2，0），点 C（8，0），与 y 轴交于点 A． （1）求二次函数 y＝ax2+bx+4 的表达式； （ 2 ） 连 接 AC ， AB ， 若 点 N 在 线 段 BC 上 运 动 （ 不 与 点 B ， C 重 合 ） ， 过 点 N 作 NM∥AC，交 AB 于点 M，当△AMN 面积最大时，求 N 点的坐标； （3）连接 OM，在（2）的结论下，求 OM 与 AC 的数量关系． 第 7 页（共 22 页） 2017 年甘肃省酒泉市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确选项． 1．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可． 【解答】解：A、图形不是中心对称图形； B、图形是中心对称图形； C、图形不是中心对称图形； D、图形不是中心对称图形， 故选：B． 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对 称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后能与 自身重合． 2．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的 值是易错点，由于 393000 有 6 位，所以可以确定 n＝6﹣1＝5． 【解答】解：393000＝3.93×105． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键． 3．【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2＝a，则 x 就 是 a 的平方根，由此即可解决问题． 【解答】解：∵（±2）2＝4， ∴4 的平方根是±2， 故选：C． 【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根． 4．【分析】找到从上面看所得到的图形即可． 【解答】解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的． 故选：D． 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时 要有一定的生活经验． 第 8 页（共 22 页） 5．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（A）原式＝2x2，故 A 不正确； （B）原式＝x6，故 B 不正确； （C）原式＝x5，故 C 不正确； （D）原式＝x2﹣x2＝0，故 D 正确； 故选：D． 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于 基础题型． 6．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出 ∠3，再根据两直 线平行，同位角相等可得∠2＝∠3． 【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠3＝90°+∠1＝90°+45°＝135°， ∵直尺的两边互相平行， ∴∠2＝∠3＝135°． 故选：C． 【