2014 年辽宁省锦州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．） 1．（3 分）﹣1.5 的绝对值是（　　） A．0 B．﹣1.5 C．1.5 D． 2．（3 分）如图，在一水平面上摆放两个几何体，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 3．（3 分）下列计算正确的是（　　） A．3x+3y＝6xy B．a2•a3＝a6 C．b6÷b3＝b2 D．（m2）3＝m6 4．（3 分）已知 a＞b＞0，下列结论错误的是（　　） A．a+m＞b+m B． C．﹣2a＞﹣2b D． 5．（3 分）如图，直线 a∥b，射线 DC 与直线 a 相交于点 C，过点 D 作 DE⊥b 于点 E，已知 ∠1＝25°，则∠2 的度数为（　　） A．115° B．125° C．155° D．165° 6．（3 分）某销售公司有营销人员 15 人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统 第 1 页（共 26 页） 计了这 15 人某月的销售量，如下表所示： 每人销售件数 1800 510 250 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2 那么这 15 位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（　　） A．320，210，230 B．320，210，210 C．206，210，210 D．206，210，230 7．（3 分）二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c 为常数）的图象如图，ax2+bx+c＝m 有实 数根的条件是（　　） A．m≥﹣2 B．m≥5 C．m≥0 D．m＞4 8．（3 分）哥哥与弟弟的年龄和是 18 岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时 候，你就是 18 岁”．如果现在弟弟的年龄是 x 岁，哥哥的年龄是 y 岁，下列方程组正确 的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分.） 9．（3 分）分解因式 2x2﹣4x+2 的最终结果是　 　． 10．（3 分）纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1 纳米微 10 亿分之一米，即 1 纳米＝10﹣9 米，1 根头发丝直径是 60000 纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示 为　 　米． 11．（3 分）计算：tan45°﹣ （ 12．（3 分）方程 ﹣ ﹣1）0＝　 　． ＝1 的解是　 　． 13．（3 分）如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为 r 的圆形和一个半径为 R 的扇形， 第 2 页（共 26 页） 使之恰好围成图中所示的圆锥，则 R 与 r 之间的关系是　 　． 14．（3 分）某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，如图，若向游戏盘内投掷飞镖，投掷 在阴影区域的概率是　 　． 15．（3 分）菱形 ABCD 的边长为 2，∠ABC＝60°，E 是 AD 边中点，点 P 是对角线 BD 上 的动点，当 AP+PE 的值最小时，PC 的长是　 　． 16．（3 分）如图，点 B1 在反比例函数 y＝ （x＞0）的图象上，过点 B1 分别作 x 轴和 y 轴 的垂线，垂足为 C1 和 A，点 C1 的坐标为（1，0），取 x 轴上一点 C2（ ，0），过点 C2 分别作 x 轴的垂线交反比例函数图象于点 B2，过 B2 作线段 B1C1 的垂线交 B1C1 于点 A1， 依次在 x 轴上取点 C3（2，0），C4（ ，0）…按此规律作矩形，则第 n（n≥2，n 为整 数）个矩形）An﹣1Cn﹣1∁nBn 的面积为　 　． 第 3 页（共 26 页） 三、解答题（本大题共 10 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤） 17．（8 分）已知 ＝ ，求式子（ ﹣ ）÷ 的值． 18．（8 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图． （1）利用尺规作图在 AC 边上找一点 D，使点 D 到 AB、BC 的距离相等．（不写作法， 保留作图痕迹） （2）在网格中，△ABC 的下方，直接画出△EBC，使△EBC 与△ABC 全等． 19．（8 分）对某市中学生的幸福指数进行调查，从中抽取部分学生的调查表问卷进行统 计，并绘制出不完整的统计表和条形统计图． 等级 频数 频率 ★ 60 　 　 ★★ 80 　 　 ★★★ 　 　 0.16 ★★★★ 　 　 0.30 ★★★★★ 　 　 　 　 （1）直接补全统计表． （2）补全条形统计图（不要求写出计算过程）． （3）抽查的学生约占全市中学生的 5%，估计全市约有多少名中学生的幸福指数能达到 第 4 页（共 26 页） 五★级？ 20．（10 分）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A 转盘被分成三个 面积相等的扇形，B 转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字， 先转动 A 转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动 B 转盘，记下指针所指区域内的数 字（当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一个区域内为止），然后，将 两次记录的数据相乘． （1）请利用画树状图或列表格的方法，求出乘积结果为负数的概率． （2）如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？ 21．（10 分）如图，在△ABC 中，点 D 在 AB 上，且 CD＝CB，点 E 为 BD 的中点，点 F 为 AC 的中点，连结 EF 交 CD 于点 M，连接 AM． （1）求证：EF＝ AC． （2）若∠BAC＝45°，求线段 AM、DM、BC 之间的数量关系． 第 5 页（共 26 页） 22．（10 分）如图，位于 A 处的海上救援中心获悉：在其北偏东 68°方向的 B 处有一艘渔 船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东 30°相距 20 海里的 C 处救 生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向 B 处，现救生船沿着航线 CB 前往 B 处救 援，若救生船的速度为 20 海里/时，请问：救生船到达 B 处大约需要多长时间？（结果 精 确 到 0.1 小 时 ： 参 考 数 据 ： sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80） 23．（10 分）如图，已知，⊙O 为△ABC 的外接圆，BC 为直径，点 E 在 AB 上，过点 E 作 EF⊥BC，点 G 在 FE 的延长线上，且 GA＝GE． （1）求证：AG 与⊙O 相切． （2）若 AC＝6，AB＝8，BE＝3，求线段 OE 的长． 24．（12 分）在机器调试过程中，生产甲、乙两种产品的效率分别为 y1、y2 （单位：件/ 第 6 页（共 26 页） 时），y1、y2 与工作时间 x（小时）之间大致满足如图所示的函数关系，y1 的图象为折线 OABC ， y2 的 图 象 是 过 O 、 B 、 C 三 点 的 抛 物 线 一 部 分 ． （1）根据图象回答：调试过程中，生产乙的效率高于甲的效率的时间 x（小时）的取 值范围是　 　；说明线段 AB 的实际意义是　 　． （2）求出调试过程中，当 6≤x≤8 时，生产甲种产品的效率 y1 （件/时）与工作时间 x （小时）之间的函数关系式． （3）调试结束后，一台机器先以图中甲的最大效率生产甲产品 m 小时，再以图中乙的 最大效率生产乙产品，两种产品共生产 6 小时，求甲、乙两种产品的生产总量 Z（件） 与生产甲所用时间 m（小时）之间的函数关系式． 25．（12 分）（1）已知正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，如图①，将 △BOC 绕点 O 逆时针方向旋转得到△B′OC′，OC′与 CD 交于点 M，OB′与 BC 交于点 N，请猜想线段 CM 与 BN 的数量关系，并证明你的猜想． （2）如图②，将（1）中的△BOC 绕点 B 逆时针旋转得到△BO′C′，连接 AO′、DC′， 请猜想线段 AO′与 DC′的数量关系，并证明你的猜想． （3）如图③，已知矩形 ABCD 和 Rt△AEF 有公共点 A，且∠AEF＝90°，∠EAF＝∠DAC ＝α，连接 DE、CF，请求出 的值（用 α 的三角函数表示）． 第 7 页（共 26 页） 26．（14 分）如图，平行四边形 ABCO 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（﹣2，0）， 点 B 的坐标为（0，4），抛物线 y＝﹣x2+mx+n 经过点 A 和 C． （1）求抛物线的解析式． （2）该抛物线的对称轴将平行四边形 ABCO 分成两部分，对称轴左侧部分的图形面积 记为 S1，右侧部分图形的面积记为 S2，求 S1 与 S2 的比． （3）在 y 轴上取一点 D，坐标是（0， ），将直线 OC 沿 x 轴平移到 O′C′，点 D 关于 直线 O′C′的对称点记为 D′，当点 D′正好在抛物线上时，求出此时点 D′坐标并直接写出 直线 O′C′的函数解析式． 第 8 页（共 26 页） 2014 年辽宁省锦州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．） 1．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根 据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 【解答】解：|﹣1.5|＝1.5． 故选：C． 【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到 实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它 的相反数；0 的绝对值是 0． 2．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【解答】解：从正面看易得左边是一个竖着的长方形，右边是一个横着的长方形， 故选：B． 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 3．【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可 求得答案． 【解答】A、3x 与 3y 不是同类项，不能合并，故 A 选项错误； B、a2•a3＝a5，故 B 选项错误； C、b6÷b3＝b3 ，故 C 选项错误； D、（m2）3＝m6 ，故 D 选项正确． 故选：D． 【点评】此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识， 解题要注意细心．