2021 年湖北省随州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，只有 一个是正确的） 1．（3 分）（2021•随州）2021 的相反数是（　　） A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣ 2．（3 分）（2021•随州）从今年公布的全国第七次人口普查数据可知，湖北省人口约为 5700 万，其中 5700 万用科学记数法可表示为（　　） A．5.7×106 B．57×106 C．5.7×107 D．0.57×108 3．（3 分）（2021•随州）如图，将一块含有 60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1 ＝45°（　　） A．15° B．25° C．35° D．45° 4．（3 分）（2021•随州）下列运算正确的是（　　） A．a﹣2＝﹣a2 B．a2+a3＝a5 C．a2•a3＝a6 D．（a2）3＝a6 5．（3 分）（2021•随州）如图是小明某一天测得的 7 次体温情况的折线统计图，下列信息不 正确的是（　　） A．测得的最高体温为 37.1℃ B．前 3 次测得的体温在下降 C．这组数据的众数是 36.8 D．这组数据的中位数是 36.6 第 1 页（共 34 页） 6．（3 分）（2021•随州）如图是由 4 个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视 图中完全相同的是（　　） A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图 C．左视图和俯视图 D．三个视图均相同 7．（3 分）（2021•随州）如图，从一个大正方形中截去面积为 3cm2 和 12cm2 的两个小正方形， 若随机向大正方形 内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（　　） A． B． C． D． 8．（3 分）（2021•随州）如图，某梯子长 10 米，斜靠在竖直的墙面上，梯子顶端靠在墙面上 的点 A 处，底端落在水平地面的点 B 处，使梯子与地面所成角为 β，已知 sinα＝cosβ＝ （　　） A．1 米 B．1.5 米 C．2 米 D．2.5 米 9．（3 分）（2021•随州）根据图中数字的规律，若第 n 个图中的 q＝143，则 p 的值为（ 　） 第 2 页（共 34 页） A．100 B．121 C．144 D．169 10．（3 分）（2021•随州）如图，已知抛物线 y＝ax2+bx+c 的对称轴在 y 轴右侧，抛物线与 x 轴交于点 A（﹣2，0）和点 B，且 OB＝2OC，则下列结论：① ；② 2b﹣4ac＝1；③ a ＝ ，在 x 轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点 M，N（点 M 在点 N 左边）， 使得 AN⊥BM（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，只需要将结果直接填写在答题卡 对应题号处的横线上） 11．（3 分）（2021•随州）计算：| ﹣1|+（π﹣2021）0＝　 　． 12．（3 分）（2021•随州）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接 AO 并延长交⊙O 于点 D，则 ∠BAD 的度数为 　 　． 13．（3 分）（2021•随州）已知关于 x 的方程 x2﹣（k+4）x+4k＝0（k≠0）的两实数根为 x1，x2，若 + ＝3，则 k＝　 　． 第 3 页（共 34 页） 14．（3 分）（2021•随州）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝ ，将△ABC 绕点 A 逆时 针 旋 转 角 α （ 0° ＜ α ＜ 180° ） ， 并 使 点 C′ 落 在 AB 边 上 ， 则 点 B 所 经 过 的 路 径 长 为 ．（结果保留 π） 15．（3 分）（2021•随州）2021 年 5 月 7 日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导 量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第 一个将圆周率 π 精确到小数点后第七位的人 （约率）和 （密率）．同时期数学家何 承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数 x 的 不足近似值和过剩近似值分别为 和 （即有 ＜x＜ ，其中 a，b，c，d 为正整数），则 ＜π＜ ＝ ，则利用一次“调日法”后可得到 π 的一个更为精确的近似分数为： ≈3.1404＜π，再由 的近似分数…现已知 ＜ ，可以再次使用“调日法”得到 π 的更为精确 ＜ ，则使用两次“调日法”可得到 　 　． 16．（3 分）（2021•随州）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，OD 平分∠AOC 交 AC 于点 G，OD＝OA，OC 交于点 E，F，连接 AD，则 的值为 　 的值为 　 　． 第 4 页（共 34 页） 　；若 CE＝CF，则 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过 程） 17．（5 分）（2021•随州）先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中 x＝1． 18．（7 分）（2021•随州）如图，在菱形 ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上的两点 （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）求证：四边形 BEDF 是菱形． 19．（10 分）（2021•随州）疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫 苗的号召，某市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，得到如下统计表： 七年级 八年级 九年级 合计 （1）表中，a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是 　 　年级教师；（填“七”或“八”或 “九”） （3）若该市初中七、八、九年级一共约有 8000 名教师，根据抽样结果估计未接种的教师 约有 　 　人； （4）为更好地响应号召，立德中学从最初接种的 4 名教师（其中七年级 1 名，八年级 1 名， 九年级 2 名）中随机选取 2 名教师谈谈接种的感受，求选中的两名教师恰好不在同一年级 的概率． 20．（8 分）（2021•随州）如图，一次函数 y1＝kx+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，与 反比例函数 y2＝ （m＞0）的图象交于点 C（1，2），D（2，n）． （1）分别求出两个函数的解析式； （2）连接 OD，求△BOD 的面积． 第 5 页（共 34 页） 21．（9 分）（2021•随州）如图，D 是以 AB 为直径的⊙O 上一点，过点 D 的切线 DE 交 AB 的 延长线于点 E，垂足为点 F． （1）求证：AB＝BC； （2）若⊙O 的直径 AB 为 9，sinA＝ ． ① 求线段 BF 的长； ② 求线段 BE 的长． 22．（10 分）（2021•随州）如今我国的大棚（如图 1）种植技术已十分成熟．小明家的菜地 上有一个长为 16 米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，另一端固定在离地面高 2 米的 墙体 B 处，现对其横截面建立如图 2 所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高 度 y（米）（米）之间的关系满足 y＝﹣ x2+bx+c，现测得 A，B 两墙体之间的水平距离为 6 米． （1）直接写出 b，c 的值； （2）求大棚的最高处到地面的距离； （3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为 多少根竹竿？ 第 6 页（共 34 页） 米的竹竿支架若干，则共需要准备 23．（11 分）（2021•随州）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．它是利用“同一个 图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同 高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题，在解题中，灵活运用等面积法解决相 关问题，解题过程简便快捷． （1）在直角三角形中，两直角边长分别为 3 和 4，则该直角三角形斜边上的高的长为 ，其内切圆的半径长为 　 　； （2）①如图 1，P 是边长为 a 的正△ABC 内任意一点，点 O 为△ABC 的中心 1，h2，h3，连 接 AP，BP，CP，易知 a（h1+h2+h3）＝S△ABC＝3S△OAB，可得 h1+h2+h3＝　 　； （结果用含 a 的式子表示） ② 如图 2，P 是边长为 a 的正五边形 ABCDE 内任意一点，设点 P 到五边形 ABCDE 各边距 离分别为 h1，h2，h3，h4，h5，参照①的探索过程，试用含 a 的式子表示 h1+h2+h3+h4+h5 的 值．（参考数据：tan36°≈ ，tan54°≈ ） （3）①如图 3，已知⊙O 的半径为 2，点 A 为⊙O 外一点，AB 切⊙O 于点 B，弦 BC∥OA，则 图中阴影部分的面积为 　 　；（结果保留 π） ② 如图 4，现有六边形花坛 ABCDEF，由于修路等原因需将花坛进行改造，其中点 G 在 AF 的 延 长 线 上 ， 且 要 保 证 改 造 前 后 花 坛 的 面 积 不 变 ， 并 说 明 理 由 第 7 页（共 34 页） 24．（12 分）（2021•随州）在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（﹣ 1，0）和点 B，与 y 轴交于点 C（1，﹣4）． （1）直接写出抛物线的解析式； （2）如图 1，若点 P 在抛物线上且满足∠PCB＝∠CBD，求点 P 的坐标； （3）如图 2，M 是直线 BC 上一个动点，过点 M 作 MN⊥x 轴交抛物线于点 N，当△QMN 为等腰直角三角形时，直接写出此时点 M 及其对应点 Q 的坐标． 第 8 页（共 34 页） 2021 年湖北省随州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，只有 一个是正确的） 1．（3 分）（2021•随州）2021 的相反数是（　　） A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣ 【解答】解：2021 的相反数是：﹣2021． 故选：A． 2．（3 分）（2021•随州）从今年公布的全国第七次人口普查数据可知，湖北省人口约为 5700 万，其中 5700 万用科学记数法可表示为（　　） A．5.7×106 B．57×106 C．5.7×107 D．0.57×108 【解答】解：5700 万＝57000000＝5.7×104， 故选：C． 3．（3 分）（2021•随州）如图，将一块含有 60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1 ＝45°（　　） A．15° B．25°