2018 年辽宁省本溪市中考数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2018•本溪）下列各数中，比﹣2 小的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．﹣3 D．1 2．（3 分）（2018•本溪）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3 分）（2018•本溪）下列运算正确的是（　　） A．2m2+m2＝3m4 B．（mn2）2＝mn4 C．2m•4m2＝8m2 D．m5÷m3＝m2 4．（3 分）（2018•本溪）如图是由 6 个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左 视图是（　　） A． B． C． D． 5．（3 分）（2018•本溪）小明同学 5 次数学小测验成绩分别是 90 分、95 分、85 分、95 分、 100 分，则小明这 5 次成绩的众数和中位数分别是（　　） A．95 分、95 分 B．85 分、95 分 C．95 分、85 分 D．95 分、90 分 6．（3 分）（2018•本溪）下列事件属于必然事件的是（　　） A．经过有交通信号的路口，遇到红灯 B．任意买一张电影票，座位号是双号 C．向空中抛一枚硬币，不向地面掉落 D．三角形中，任意两边之和大于第三边 7．（3 分）（2018•本溪）若一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则 k（ ） 第 1 页（共 27 页） A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 8．（3 分）（2018•本溪）为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共 200 棵进行绿化， 其中甲种花木每棵 80 元，若购买甲、乙两种花木共花费 17600 元，求学校购买甲、乙两种 花木各多少棵？设购买甲种花木 x 棵、乙种花木 y 棵（　　） A． B． C． D． 9．（3 分）（2018•本溪）如图，△ ABC 的顶点 A 在反比例函数 y＝ （x＞0）的图象上， AB∥x 轴，若点 B 的坐标为（1，3），S△ABC＝2，则 k 的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．7 D．﹣7 10．（3 分）（2018•本溪）如图 1，在矩形 ABCD 中，点 E 在 CD 上，点 P 从点 A 出发，沿 A→E→B 的路径匀速运动到点 B 停止，设点 P 运动的路程为 x，PQ 长为 y，当 x＝6 时，PQ 的值是（　　） A．2 B． C． 二、填空题（共 8 小题，每题 3 分，共 24 分） 第 2 页（共 27 页） D．1 11．（3 分）（2018•本溪）五年以来，我国城镇新增就业人数为 66000000 人，数据 66000000 用科学记数法表示为　 　． 12．（3 分）（2018•本溪）分解因式：2a2﹣8ab+8b2＝　 　． 13．（3 分）（2018•本溪）如图，AB∥CD，若∠E＝34°，则∠B 的度数为 　 　． 14．（3 分）（2018•本溪）五张看上去无差别的卡片，正面分别写着数字 1，2，2，3，5，现 把它们的正面向下，从中任意抽出一张，则抽到数字“2”的卡片的概率是　 　． 15．（3 分）（2018•本溪）关于 x 的一元二次方程 2x2﹣x﹣k＝0 的一个根为 1，则 k 的值是 ． 16．（3 分）（2018•本溪）不等式组 的解集是　 　． 17 ． （ 3 分 ） （ 2018• 本 溪 ） 如 图 ， 矩 形 OABC 的 顶 点 A ， C 分 别 在 坐 标 轴 上 ， B（8，7），D（5，0），连接 OP，DP，点 P 的坐标为　 　． 18．（3 分）（2018•本溪）如图，A1 ，A2 ，A3…，An ，An+1 是直线 上的点，且 OA1 ＝A1A2 ＝A2A3 ＝…AnAn+1 ＝2，分别过点 A1 ，A2 ，A3…，An ，An+1 作 l1 的垂线与直线 相 交 于 点 B1 ， B2 ， B3… ， Bn ， Bn+1 ， 连 接 A1B2 ， B1A2 ， A2B3 ， B2A3… ， AnBn+1 ， BnAn+1 ， 交 点 依 次 为 P1 ， P2 ， P3… ， Pn ， 设 △P1A1A2，△P2A2A3，△P3A3A4，…，△PnAnAn+1 的面积分别为 S1，S2，S3…，Sn，则 Sn＝ ．（用含有正整数 n 的式子表示） 第 3 页（共 27 页） 三、解答题（19 题 10 分，20 题 12 分，共 22 分） 19．（10 分）（2018•本溪）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中 a＝2﹣1+（π﹣ 2018）0 20．（12 分）（2018•本溪）某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式： A．器乐， B．舞蹈，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学 生进行了抽样调查 请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有　 　人； （2）补全条形统计图； （3）该校共有 1200 名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？ （4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四 位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队 四、解答题（21 题 12 分，22 题 12 分，共 24 分） 21．（12 分）（2018•本溪）如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，BD 平分∠ABC． （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）过点 D 作 DE⊥BD，交 BC 的延长线于点 E，若 BC＝5，求四边形 ABED 的周长． 第 4 页（共 27 页） 22．（12 分）（2018•本溪）如图为某景区五个景点 A，B，C，D，E 的平面示意图，B，A 在 C 的正东方向，D，E 在 B 的北偏西 30°方向上，E 在 A 的西北方向上，C m，E 在 BD 的 中点处． （1）求景点 B，E 之间的距离； （2）求景点 B，A 之间的距离．（结果保留根号） 五、解答题（12 分） 23．（12 分）（2018•本溪）服装厂批发某种服装，每件成本为 65 元，规定不低于 10 件可以 批发（元/件）与批发数量 x（件）（x 为正整数）之间所满足的函数关系如图所示． （1）求 y 与 x 之间所满足的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （2）设服装厂所获利润为 w（元），若 10≤x≤50（x 为正整数），求批发该种服装多少件 时 六、解答题（12 分） 24．（12 分）（2018•本溪）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，D 分别为 AB，BC 的中点，作 ⊙O 与 AC 相切于点 E，在 AC 边上取一点 F，连接 DF． （1）判断直线 DF 与⊙O 的位置关系，并说明理由； 第 5 页（共 27 页） （2）当∠A＝30°，CF＝ 时，求⊙O 的半径． 七、解答题（12 分） 25．（12 分）（2018•本溪）菱形 ABCD 中、∠BAD＝120°，点 O 为射线 CA 上的动点，作射线 OM 与直线 BC 相交于点 E，得到射线 ON，射线 ON 与直线 CD 相交于点 F． （1）如图①，点 O 与点 A 重合时，点 E，CD 上，请直接写出 CE，CA 三条段段之间的数 量关系； （2）如图②，点 O 在 CA 的延长线上，且 OA＝ ，E，F 分别在线段 BC 的延长线和线段 CD 的延长线上，请写出 CE，CA 三条线段之间的数量关系，并说明理由； （3）点 O 在线段 AC 上，若 AB＝6，BO＝2 ，请直接写出 BE 的长． 八、解答题（14 分） 26．（14 分）（2018•本溪）如图，抛物线 y＝ax2+2x+c（a＜0）与 x 轴交于点 A 和点 B（点 A 在原点的左侧，点 B 在原点的右侧），与 y 轴交于点 C （1）求该抛物线的函数解析式． （2）如图 1，连接 BC，点 D 是直线 BC 上方抛物线上的点，CD．OD 交 BC 于点 F，当 S△COF：S△CDF＝3：2 时，求点 D 的坐标． （3）如图 2，点 E 的坐标为（0， ），点 P 是抛物线上的点，PB，PE 形成的△PBE 中， 使∠PBE 或∠PEB 等于 2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点 P 的坐标，请说明理由． 第 6 页（共 27 页） 第 7 页（共 27 页） 2018 年辽宁省本溪市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2018•本溪）下列各数中，比﹣2 小的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．﹣3 D．1 【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2． 故选：C． 2．（3 分）（2018•本溪）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，故此选项正确； C、是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项错误； 故选：B． 3．（3 分）（2018•本溪）下列运算正确的是（　　） A．2m2+m2＝3m4 B．（mn2）2＝mn4 C．2m•4m2＝8m2 D．m5÷m3＝m2 【解答】解：A、2m2+m3＝3m2，故此选项错误； B、（mn6）2＝m2n3，故此选项错误； C、2m•4m3＝8m3，故此选项错误； D、m6÷m3＝m2，正确． 故选：D． 4．（3 分）（2018•本溪）如图是由 6 个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左 视图是（　　） 第 8 页（共 27 页） A． B． C． D． 【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层有 2 个正方形． 故选：B． 5．（3 分）（2018•本溪）小明同学 5 次数学小测验成绩分别是 90 分、95 分、85 分、95 分、 100 分，则小明这 5 次成绩的众数和中位数分别是（　　） A．95 分、95 分 B．85 分、95 分 C．95 分、85 分 D．95 分、90 分 【解答】解：将这 5 位同学的成绩从小到大排列为 85、90、95， 由于 95 分出现的次数最多，有 2 次， 第 6 个数为 95，即中位数为 95 分， 故选：A． 6．（3 分）（2018•本溪）下列事件属于必然事件的是（　　） A．经过有交通信号的路口，遇到红灯 B．任意买一张电影票，座位