2020 年河南省中考 数 学 考生须知： 1．本试卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚， 将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸 上、试题纸上答案无效． 4．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 一、选择题(每小题 3 分 ，共 30 分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 2 的相反数是（ ） A.  1 2 1 B. 2 C. 2 【答案】D 【解析】 【分析】 根据相反数的概念解答即可． 【详解】2 的相反数是-2， 故选 D． 2.如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（ ） A. B. D. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断． 【详解】A．圆柱的主视图和左视图都是长方形，故此选项不符合题意； B．圆锥的主视图和左视图都是三角形，故此选项不符合题意； C．球的主视图和左视图都是圆，故此选项不符合题意； D．长方体的主视图是长方形，左视图可能是正方形，故此选项符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握确定三视图的方法是解答的关键． 3.要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（ ） A. 中央电视台《开学第--课》 的收视率 B. 某城市居民 6 月份人均网上购物的次数 C. 即将发射的气象卫星的零部件质量 D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程 【答案】C 【解析】 【分析】 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 解答即可． 【详解】A、中央电视台《开学第--课》 的收视率适合采用抽样调查方式，故不符合题意； B、某城市居民 6 月份人均网上购物的次数适合采用抽样调查方式，故不符合题意； C、即将发射的气象卫星的零部件质量适合采用全面调查方式，故符合题意； D、某品牌新能源汽车的最大续航里程适合采用抽样调查方式，故不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征 灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查， 对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4.如图， A. C. l1 / / l2 , l3 / / l4 ，若 �1  70� ，则 �2 的度数为（ ） 100� B. 120� D. 110� 130� 【答案】B 【解析】 【分析】 利用平行线的性质即可求解． 【详解】如图，∵ l3 / / l4 ， ∴∠1+∠3=180º， ∵∠1=70º， ∴∴∠3=180º-70º=110º， ∵ l1//l2 ， ∴∠2=∠3=110º， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键． 5.电子文件的大小常用 视频文件的大小约为 B, KB, MB, GB 等作为单位，其中 1GB  210 MB,1MB  210 KB,1KB  210 B ，某 1GB,1GB 等于( ) 30 A. 2 B B. 830 B C. 8 �1010 B D. 2 �1030 B 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意及幂的运算法则即可求解． 【详解】依题意得 1GB  2 MB  2 �2 KB  2 �2 �2 B = 230 B 10 10 10 10 10 10 故选 A． 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的运算法则． 6 y A  1, y , B 2, y , C 3, y       1 2 3 在反比例函数 6.若点 x 的图像上，则 y1 , y2 , y3 的大小关系为（ ） A .y  y  y 1 2 3 y2  y3  y1 B. C. y1  y3  y2 D. y3  y2  y1 【答案】C 【解析】 【分析】 6 根据点 A  1, y  , B  2, y  , C  3, y  在反比例函数 y   的图象上，可以求得 y , y , y 的值，从而可以 1 1 3 1 2 3 x 比较出 y1 , y2 , y3 的大小关系． 6 【详解】解：∵点 A  1, y  , B  2, y  , C  3, y  在反比例函数 y   的图象上， 1 1 3 x ∴ y1   ∵ ∴ 6 6 6  6 ， y2    3 ， y3    2 ， 1 2 3 3＜＜ 2 6 y1  y3  y2 ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条 件，利用反比例函数的性质解答． 7.定义运算： m☆ n  mn 2  mn  1 ．例如 : 4☆ 2  4 �22  4 �2  1  7 ．则方程 1☆ x  0 的根的情况为 （ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据新定义得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案． 【详解】解：根据定义得： 1☆ x  x  x  1  0, 2 Q a  1, b  1, c  1,   b 2  4ac   1  4 �� 1  1  5 ＞ 0, 2  原方程有两个不相等的实数根， 故选 A. 【点睛】本题考查了新定义，考查学生的学习与理解能力，同时考查了一元二次方程的根的判别式，掌握 以上知识是解题的关键． 8.国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加．2017 年至 2019 年我国快递业务收入由 元增加到 7500 x 亿元．设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率为 ．则可列方程为( ) A. 5000  1  2 x   7500 B. 5000 �2  1  x   7500 C. 5000  1  x   7500 2 D. 5000 5000 1 x   5000 1 x   7500 2 【答案】C 【解析】 5000 亿 【分析】 设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率为 x ，根据增长率的定义即可列出一元二次方程． 【详解】设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率为 x ， ∵2017 年至 2019 年我国快递业务收入由 即 2019 年我国快递业务收入为 7500 5000 亿元增加到 7500 亿元 亿元， ∴可列方程： 5000 1 x   7500， 2 故选 C． 【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系得到方程． ．边 BC 在 x 轴上，顶点 A, B 的坐标分别为  9.如图，在 ABC 中， �ACB  90� 方形 OCDE �3 x 沿 轴向右平移当点 � , 2� A. � �2 � E B.  2, 2  落在 AB 边上时，点 D 2, 6  和  7, 0  ．将正 的坐标为（ ） 11 � � , 2� C. � �4 � D.  4, 2  【答案】B 【解析】 【分析】 B 的长度，结合正方形的性质，从而可得 先画出 E 落在 AB 上的示意图，如图，根据锐角三角函数求解 O� 答案． 【详解】解：由题意知： C  2, 0  , Q 四边形 COED 为正方形， ,  CO  CD  OE , �DCO  90�  D  2, 2  , E  0, 2  , 如图，当 E 落在 AB 上时， Q A  2, 6  , B  7, 0  ,  AC  6, BC  9, 由 tan �ABC  AC EO�  , BC O� B 6 2   , 9 O� B  O� B  3,  OO�  7  3  4, OC �  2,  D  2, 2  . 故选 B. 【点睛】本题考查的是平移的性质的应用，同时考查了正方形的性质，图形与坐标，锐角三角函数，掌握 以上知识是解题的关键． 10.如图，在 ABC 中， 两弧交于点 D ，连接 AB  BC  3, �BAC  30�，分别以点 A, C 为圆心， AC 的长为半径作弧， DA, DC , 则四边形 ABCD 的面积为（ ） A. 6 3 B. 9 C. 6 D. 3 3 【答案】D 【解析】 【分析】 连接 BD 交 AC 于 O，由已知得△ACD 为等边三角形且 BD 是 AC 的垂直平分线，然后解直角三角形解得 AC、BO、BD 的值，进而代入三角形面积公式即可求解． 【详解】连接 BD 交 AC 于 O， 由作图过程知，AD=AC=CD， ∴△ACD 为等边三角形， ∴∠DAC=60º， ∵AB=BC,AD=CD， ∴BD 垂直平分 AC 即：BD⊥AC，AO=OC， 在 Rt△AOB 中， AB  3, �BAC  30� 3 ∴BO=AB·sin30º= 2 ， 3 AO=AB·cos30º= 2 ，AC=2AO=3， 在 Rt△AOD 中，AD=AC=3,∠DAC=60º， 3 3 ∴DO=AD·sin60º= 2 ， 1 3 1 3 3 ∴ S四边形ABCD  S ABC  S ADC = 2 �3 � 2  2 �3 � 2  3 3 ， 故选：D． 【点睛】本题考查了作图-基本作图、等边三角形的判定与性质、垂直平分线、解直角三角形、三角形的面 积等知识，解题的关键是灵活运用所学知道解决问题，属于中考常考题型． 二、填空题：（每题 3 分，共 15 分） 11.请写出一个大于 1 且小于 2 的无理数： ． 【答案】 2 （答