2013 年江苏省徐州市中考数学试卷 　一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1． 1 的相反数是（　　） 2 1 1 D． 2 2 6 2．下列各式的运算结果为 x 的是（　　） A．x9÷x3 B．（x3）3 C．x2•x3 D．x3+x3 3． 2013 年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约 1820000000 元支持民生幸福工程，该数据用 科学记数法表示为（　　） A．18.2×108 元 B．1.82×109 元 C．1.82×1010 元 D．0.182×1010 元 4．若等腰三角形的顶角为 80°，则它的底角度数为（　　） A．80° B．50° C．40° D．20° 5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 P．若 CD=8，OP=3，则⊙O 的半径为（　　） A．2 B．﹣2 C． A．10 B．8 C．5 D．3 6．下列函数中，y 随 x 的增大而减小的函数是（　　） A．y=2x+8 B．y=﹣2+4x C．y=﹣2x+8 D．y=4x 7．下列说法正确的是（　　） A．若甲组数据的方差 S 甲 2=0.39，乙组数据的方差 S 乙 2=0.25，则甲组数据比乙组数据大 B．从 1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大 C．数据 3，5，4，1，﹣2 的中位数是 3 D．若某种游戏活动的中奖率是 30%，则参加这种活动 10 次必有 3 次中奖 8．二次函数 y=ax2+bx+c 图象上部分点的坐标满足下表： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 则该函数图象的顶点坐标为（　　） A．（﹣3，﹣3） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣1，﹣3） D．（0，﹣6） 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分.不需要写出解答过程，请把答案写在横线上） 9．某天的最低气温是﹣2℃，最高气温是 10℃，则这天气温的极差为　　　　　　℃． 10．当 m+n=3 时，式子 m2+2mn+n2 的值为　　　　　　． 11．若式子 x  2 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是　　　　　　． 12．若∠α=50°，则它的余角是　　　　　　°． 13．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：　　　　　　． 14．若两圆的半径分别是 2 和 3，圆心距是 5，则这两圆的位置关系是　　　　　　． k 的图象经过点（1，﹣2），则 k 的值为　　　　　　． x 16．如图，点 A、B、C 在⊙O 上，若∠C=30°，则∠AOB 的度数为　　　　　　°． 17．已知扇形的圆心角为 120°，弧长为 10πcm，则扇形的半径为　　　　　　cm． 15．反比例函数 y  第 1 页（共 25 页） 18．如图，在正八边形 ABCDEFGH 中，四边形 BCFG 的面积为 20cm2，则正八边形的面积为　 　cm2 　 　 三、解答题（共 10 小题，满分 86 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时请写出证明、证明过程或 演算步骤） 19．（10 分）（1）计算：|﹣2|﹣ +（﹣2013）0； （1  （2）计算： 1 x ) 2 ． x 1 x 1 　 2 20．（10 分）（1）解方程：x ﹣2x=1；  2 x  4 0 （2）解不等式组：  ． 1  2 x  0 21．（7 分）2012 年我国国民经济运行总体平稳，全年全国公共财政收入 117210 亿元，2008﹣2012 年全 国公共财政收入及其增长速度情况如图所示： （1）这五年中全国公共财政收入增长速度最高的年份是　　　　　　年； （2）2012 年的全国公共财政收入比 2011 年多　　　　　　亿元； （3）这五年的全国公共财政收入增长速度的平均数是　　　　　　． 第 2 页（共 25 页） 　 22．（7 分）一只不透明的袋子中装有白球 2 个和黄球 1 个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸 出 1 个球，记下颜色后不放回，搅匀后再从中任意摸出 1 个球，请用列表或画树状图的方法求两次都摸出 白球的概率． 　 23．（8 分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种 1000 棵树．由于青年志愿者的支援， 每天比原计划多种 25%，结果提前 5 天完成任务，原计划每天种多少棵树？ 　 24．（8 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，DE 平分∠ADC 交 AB 于点 E，BF 平分∠ABC，交 CD 于 点 F． （1）求证：DE=BF； （2）连接 EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明） 　 第 3 页（共 25 页） 25．（8 分）如图，为了测量某风景区内一座塔 AB 的高度，小明分别在塔的对面一楼房 CD 的楼底 C， 楼顶 D 处，测得塔顶 A 的仰角为 45°和 30°，已知楼高 CD 为 10m，求塔的高度（结果精确到 0.1m）． （参考数据： ≈1.41， ≈1.73） 　 26．（8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，翻折∠C，使点 C 落在斜边 AB 上某一点 D 处，折痕为 EF （点 E、F 分别在边 AC、BC 上）． （1）若以 C、E、F 为顶点的三角形与以 A、B、C 为顶点的三角形相似． ① 当 AC=BC=2 时，AD 的长为　　　　　　； ② 当 AC=3，BC=4 时，AD 的长为　　　　　　； （2）当点 D 是 AB 的中点时，△CEF 与△CBA 相似吗？请说明理由． 　 第 4 页（共 25 页） 27．（10 分）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自 1 月 1 日起对市区民用管道天然气 价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示： 单价（元/m3） 每月用气量 不超出 75m3 的部分 3 2.5 3 超出 75m 不超出 125m 的部分 a 超出 125m3 的部分 a+0.25 （1）若甲用户 3 月份的用气量为 60m3，则应缴费　　　　　　元； （2）若调价后每月支出的燃气费为 y（元），每月的用气量为 x（m3），y 与 x 之间的关系如图所示，求 a 的值及 y 与 x 之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若乙用户 2、3 月份共用气 175m3（3 月份用气量低于 2 月份用气量），共缴费 455 元，乙用户 2、3 月份的用气量各是多少？ 　 第 5 页（共 25 页） 28．（10 分）如图，二次函数 y= x2+bx﹣ 的图象与 x 轴交于点 A（﹣3，0）和点 B，以 AB 为边在 x 轴 上方作正方形 ABCD，点 P 是 x 轴上一动点，连接 DP，过点 P 作 DP 的垂线与 y 轴交于点 E． （1）请直接写出点 D 的坐标：　　　　　　； （2）当点 P 在线段 AO（点 P 不与 A、O 重合）上运动至何处时，线段 OE 的长有最大值，求出这个最大 值； （3）是否存在这样的点 P，使△PED 是等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标及此时△PED 与正方形 ABCD 重叠部分的面积；若不存在，请说明理由． 　 　 第 6 页（共 25 页） 2013 年徐州市中考数学参考答案与评分标准 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B B C C C B 二．填空题 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 12 9 x≥2 40 略 外切 －2 60 15 40 三．计算与解答 19．（1）原式=2－3＋1……3 分 =0……5 分 （2）原式=……7 分 =……9 分 =x＋1……10 分 20．（1）法一：x²－2x＋1=2……2 分 ( x－1)²=2……3 分 ∴x1=1+ ,x2=1－……5 分 法二：x²－2x－1=0……2 分 x=……3 分 =1±……4 分 ∴x1=1+ ,x2=1－……5 分 （2）解不等式①，得 x ≥ －2,……分 解不等式②，得 x ＜ , ∴原不等式组的解集为－2≤x＜……10 分 21．（1）2011……2 分；（2）13336……4 分；（3）18．06%……7 分 22．树状图如下: ……5 分 ∴P（两次都摸出白球）=，答：两次都摸出白球的概率为． 列表如下： 第 结 白1 白2 黄 2 第 白1 1 果 次 次 （白 1，白 2） （白 1，黄） 第 7 页（共 25 页） 白2 （白 2，白 1） （白 2，黄） 黄 （黄，白 1） （黄，白 2） ∴P（两次都摸出白球）=，答：两次都摸出白球的概率为． 23．设原计划每天种树 x 棵，……1 分 则……4 分 解得 x=40……6 分 经检验，x=40 是原方程的解，且符合题意……7 分 答：原计划每天种 40 棵树．……8 分 24．（1）法一：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠CBA……1 分 ∵DE 平分∠ ADC，BF 平分∠ABC ∴∠ADE=∠ ADC，∠CBF=∠CBA， ∴∠ADE=∠CBF……4 分 ∴△ ADE ≌ △ CBF（ASA）……5 分 ∴DE=BF……6 分 法二：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴DC ∥ AB，∴∠CDE=∠AED，……1 分 ∵DE 平分∠ ADC ∴∠ADE=∠CDE ∴∠ADE=∠AED ∴AE=AD……3 分 同理 CF=CB，又 AD=CB，AB=CD， ∴AE=CF，即 DF=BE……5 分 ∴四边形 DEBF 是平行四边形 ∴DE=BF．……6 分 （2）△ ADE ≌ △ CBF，△ DEF ≌ △ BFE……8 分 25．设 AB=x,过点 D 作 DE ⊥ AB，垂足为 E，得矩形 BCDE， ∴BE=CD=10，DE=BC，……1 分 即 AE=x－10……2 分 在 Rt △ ABC 中，∵∠ACB=45°，∠B=90°． ∴∠ACB=∠BAC=45°……3 分 ∴BC=AB=x……4 分 在 Rt △AED 中，∵∠ADE=30 ° ，DE=BC=x，∴tan30°=……5 分 即……6 分 ∴x=15＋5≈ 23．7m 答：塔 AB 的高度为 23．7m．……8 分 26．（1）① ；……2 分 ②1．8 或 2．5……4 分 （2）相似……5 分 连接 CD，与 EF 交于点 O， ∵CD 是 Rt △ABC 的中线，∴CD=DB=AB，∴