2019 年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分. 1．（3 分）（2019•包头）计算|﹣ A．0 ﹣1 |+（ ） B． 的结果是（　　） C． D．6 2．（3 分）（2019•包头）实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（ ） A．a＞b B．a＞﹣b C．﹣a＞b D．﹣a＜b 3．（3 分）（2019•包头）一组数据 2，3，5，x，7，4，6，9 的众数是 4，则这组数据的中位 数是（　　） A．4 B． C．5 D． 4．（3 分）（2019•包头）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积 为（　　） A．24 B．24π 5．（3 分）（2019•包头）在函数 y＝ A．x＞﹣1 C．96 ﹣ B．x≥﹣1 D．96π 中，自变量 x 的取值范围是（　　） C．x＞﹣1 且 x≠2 6．（3 分）（2019•包头）下列说法正确的是（　　） A．立方根等于它本身的数一定是 1 和 0 B．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形 C．在函数 y＝kx+b（k≠0）中，y 的值随着 x 值的增大而增大 第 1 页（共 30 页） D．x≥﹣1 且 x≠2 D．如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等 7．（3 分）（2019•包头）如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，适当长为半径画弧，分别交 AB、AC 于点 D，E，大于 DE 为半径画弧，作射线 AF 交边 BC 于点 G，若 BG＝1，则 △ACG 的面积是（　　） A．1 B． C．2 8．（3 分）（2019•包头）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90° D． ，以 BC 为直径作半圆，交 AB 于点 D（　　） A．π﹣1 B．4﹣π C． D．2 9．（3 分）（2019•包头）下列命题： ① 若 x2+kx+ 是完全平方式，则 k＝1； ② 若 A（2，6），B（0，4），P（1，m）三点在同一直线上，则 m＝5； ③ 等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴； ④ 一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则这个多边形是六边形． 其中真命题个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（3 分）（2019•包头）已知等腰三角形的三边长分别为 a、b、4，且 a、b 是关于 x 的一元 二次方程 x2﹣12x+m+2＝0 的两根，则 m 的值是（　　） A．34 B．30 C．30 或 34 D．30 或 36 11．（3 分）（2019•包头）如图，在正方形 ABCD 中，AB＝1，F 分别在边 BC 和 CD 上，AE 第 2 页（共 30 页） ＝AF，则 CF 的长是（　　） A． B． C． ﹣1 D． 12．（3 分）（2019•包头）如图，在平面直角坐标系中，已知 A（﹣3，﹣2），B（0，﹣ 2），C（﹣3，0），连接 CM，过点 M 作 MN⊥MC 交 y 轴于点 N，则 b 的最大值是（ 　） A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．0 二、填空题：本大题有 6 小题，每小题 3 分，共 24 分. 13．（3 分）（2019•包头）2018 年我国国内生产总值（GDP）是 900309 亿元，首次突破 90 万 亿大关　 　． 14．（3 分）（2019•包头）已知不等式组 是　 的解集为 x＞﹣1，则 k 的取值范围 　． 15．（3 分）（2019•包头）化简：1﹣ ÷ ＝　 　． 16．（3 分）（2019•包头）甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下 表： 班级 甲 乙 某同学分析上表后得到如下结论： ① 甲、乙两班学生的平均成绩相同； 第 3 页（共 30 页） ② 乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分≥85 分为优秀）； ③ 甲班成绩的波动性比乙班小． 上述结论中正确的是　 　．（填写所有正确结论的序号） 17．（3 分）（2019•包头）如图，在△ABC 中，∠CAB＝55°，在同一平面内，将△ABC 绕 A 点逆时针旋转 70°得到△ADE，则 tan∠DEC 的值是　 　． 18．（3 分）（2019•包头）如图，BD 是⊙O 的直径，A 是⊙O 外一点，AC 与⊙O 相切于点 C，∠CAB＝90°，AB＝4，∠ABC＝∠CBD　 　． 19．（3 分）（2019•包头）如图，在平面直角坐标系中，已知 A（﹣1，0），B（0，2），若 反比例函数 y＝ （x＜0）的图象经过点 C　 　． 20．（3 分）（2019•包头）如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，D 为斜边 AC 的中点，连接 BD（不与点 B、C 重合），过点 B 作 BE⊥BD 交 DF 延长线交于点 E，连接 CE ① 若 BF＝CF，则 CE2+AD2＝DE2； ② 若∠BDE＝∠BAC，AB＝4，则 CE＝ ； ③△ABD 和△CBE 一定相似； ④ 若∠A＝30°，∠BCE＝90°，则 DE＝ 其中正确的是　 ． 　．（填写所有正确结论的序号） 第 4 页（共 30 页） 三、解答题：本大题共有 6 小题，共 60 分. 21．（8 分）（2019•包头）某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取 50 名九年级学 生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，解答下列问题： 测试成绩（分） 人数（人） （1）该校九年级有 450 名学生，估计体育测试成绩为 25 分的学生人数； （2）该校体育老师要对本次抽测成绩为 23 分的甲、乙、丙、丁 4 名学生进行分组强化训 练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答） 22．（8 分）（2019•包头）如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC 交 BD 于点 E，AD＝ （注： ，求线段 AC 和 BE 的长． ＝ ＝ ） 23．（10 分）（2019•包头）某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租 金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨 ，淡季该公司平均 每天有 10 辆货车未出租，日租金总收入为 1500 元，日租金总收入为 4000 元． （1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？ （2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨 20 元，每天租出去的货车就 会减少 1 辆，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？ 24．（10 分）（2019•包头）如图，在⊙O 中，B 是⊙O 上的一点，弦 AC＝2 第 5 页（共 30 页） ，弦 BM 平分 ∠ABC 交 AC 于点 D，MC． （1）求⊙O 半径的长； （2）求证：AB+BC＝BM． 25．（12 分）（2019•包头）如图，在正方形 ABCD 中，AB＝6（0＜DM＜ BD），连接 AM，过点 M 作 MN⊥AM 交 BC 于点 N． （1）如图①，求证：MA＝MN； （2）如图②，连接 AN，O 为 AN 的中点，当 （3）如图③，过点 N 作 NH⊥BD 于 H，当 AM＝2 时，求 AN 和 PM 的长； 时 26．（12 分）（2019•包头）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y＝ax2+bx+2（a≠0）与 x 轴交于 A（﹣1，0），B（3，0）两点，连接 BC． （1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴； （2）点 D 为抛物线对称轴上一点，连接 CD、BD，若∠DCB＝∠CBD； （3）已知 F（1，1），若 E（x，y）是抛物线上一个动点（其中 1＜x＜2），求△CEF 面 积的最大值及此时点 E 的坐标． （4）若点 N 为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点 M，使得以 B，C，M，请直接 写出所有满足条件的点 M 的坐标；若不存在 第 6 页（共 30 页） 第 7 页（共 30 页） 2019 年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分. 1．（3 分）（2019•包头）计算|﹣ A．0 ﹣1 |+（ ） B． 的结果是（　　） C． D．6 【解答】解：原式＝3+3＝2． 故选：D． 2．（3 分）（2019•包头）实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（ ） A．a＞b B．a＞﹣b C．﹣a＞b D．﹣a＜b 【解答】解：∵﹣3＜a＜﹣2，7＜b＜2； ∵a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a＜﹣b； ∴﹣a＞b，故选项 C 正确． 故选：C． 3．（3 分）（2019•包头）一组数据 2，3，5，x，7，4，6，9 的众数是 4，则这组数据的中位 数是（　　） A．4 B． C．5 D． 【解答】解：∵这组数据的众数 4， ∴x＝4， 将数据从小到大排列为：4，3，4，8，5，6，4，9 则中位数为：4.4． 故选：B． 4．（3 分）（2019•包头）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积 为（　　） 第 8 页（共 30 页） A．24 B．24π C．96 D．96π 【解答】解：由三视图可知圆柱的底面直径为 4，高为 6， ∴底面半径为 4， ∴V＝πr2h＝28×6•π＝24π， 故选：B． 5．（3 分）（2019•包头）在函数 y＝ A．x＞﹣1 ﹣ B．x≥﹣1 中，自变量 x 的取值范围是（　　） C．x＞﹣1 且 x≠2 D．x≥﹣1 且 x≠2 【解答】解：根据题意得， ， 解得，x≥﹣1． 故选：D． 6．（3 分）（2019•包头）下列说法正确的是（　　） A．立方根等于它本身的数一定是 1 和 0 B．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形 C．在函数 y＝kx+b（k≠0）中，y 的值随着 x 值的增大而增大 D．如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等 【解答】解：A、立方根等于它本身的数一定是±1 和 0； B、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形； C、在函数 y＝kx+b（k≠5）中，y 的值随着 x 值的增大而增大； D、在同圆或等圆中，那么它们所对的弧长一定相等． 故选：B． 7．（3 分）（2019•包头）如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，适当长为半径画弧，分别交 第 9 页（共 30 页） AB、AC 于点 D，E，大于 DE 为半径画弧，作射线 AF