2018 年山东省枣庄市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请 把正确的选项选出来.每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分 1．（3 分） 的倒数是（　　） A．﹣2 B．﹣ C．2 D． C．a•2a2＝2a4 D．（﹣a2）3＝﹣a6 2．（3 分）下列计算，正确的是（　　） A．a5+a5＝a10 B．a3÷a﹣1＝a2 3．（3 分）已知直线 m∥n，将一块含 30°角的直角三角板 ABC 按如图方式放置（∠ABC＝ 30°），其中 A，B 两点分别落在直线 m，n 上，若∠1＝20°，则∠2 的度数为（　　） A．20° B．30° C．45° D．50° 4．（3 分）实数 a，b，c，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（　　） A．|a|＞|b| B．|ac|＝ac C．b＜d D．c+d＞0 5．（3 分）如图，直线 l 是一次函数 y＝kx+b 的图象，若点 A（3，m）在直线 l 上，则 m 的 值是（　　） A．﹣5 B． C． D．7 6．（3 分）如图，将边长为 3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边 长 2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ 　） 第 1 页（共 25 页） A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b 7．（3 分）在平面直角坐标系中，将点 A（﹣1，﹣2）向右平移 3 个单位长度得到点 B， 则点 B 关于 x 轴的对称点 B′的坐标为（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2） 8．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°， 则 CD 的长为（　　） A． B．2 C．2 D．8 9．（3 分）如图是二次函数 y＝ax2+bx+c 图象的一部分，且过点 A（3，0），二次函数图 象的对称轴是直线 x＝1，下列结论正确的是（　　） A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b＝0 D．a﹣b+c＝0 10．（3 分）如图是由 8 个全等的小矩形组成的大正方形，线段 AB 的端点都在小矩形的顶 点上，如果点 P 是某个小矩形的顶点，连接 PA、PB，那么使△ABP 为等腰直角三角形 的点 P 的个数是（　　） A．2 个 B．3 个 C．4 个 第 2 页（共 25 页） D．5 个 11．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，AE⊥BD，垂足为 F，则 tan∠BDE 的值是（　　） A． B． C． D． 12．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为 D，AF 平分∠CAB，交 CD 于点 E，交 CB 于点 F．若 AC＝3，AB＝5，则 CE 的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共 6 小题，满分 24 分，只填写最后结果，每小题填对得 4 分 13．（4 分）若二元一次方程组 的解为 ，则 a﹣b＝　 　． 14．（4 分）如图，某商店营业大厅自动扶梯 AB 的倾斜角为 31°，AB 的长为 12 米，则大 厅两层之间的高度为 　 　米．（结果保留两个有效数字）【参考数据； sin31°＝ 0.515，cos31°＝0.857，tan31°＝0.601】 15．（4 分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的 秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，则该三 角形的面积为 S＝ ． 现 已 知 △ ABC 的 三 边 长 分 别 为 第 3 页（共 25 页） 1，2， ，则△ABC 的面积为　 　． 16．（4 分）如图，在正方形 ABCD 中，AD＝2 ，把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 30°得到线 段 BP，连接 AP 并延长交 CD 于点 E，连接 PC，则三角形 PCE 的面积为　 　． 17．（4 分）如图 1，点 P 从△ABC 的顶点 B 出发，沿 B→C→A 匀速运动到点 A，图 2 是点 P 运动时，线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M 为曲线部分的最低点， 则△ABC 的面积是　 　． 18．（4 分）将从 1 开始的连续自然数按以下规律排列： 第1行 1 第2行 2 3 4 9 8 7 6 5 10 11 12 13 14 15 16 24 23 22 21 20 19 18 第3行 第4行 第5行 25 17 … 则 2018 在第　 　行． 三、解答题：本大题共 7 小题，满分 60 分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 第 4 页（共 25 页） 19．（8 分）计算：| ﹣2|+sin60°﹣ ﹣（﹣1 ）2+2﹣2 20．（8 分）如图，在 4×4 的方格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上． （1）在图 1 中，画出一个与△ABC 成中心对称的格点三角形； （2）在图 2 中，画出一个与△ABC 成轴对称且与△ABC 有公共边的格点三角形； （ 3 ） 在 图 3 中 ， 画 出 △ ABC 绕 着 点 C 按 顺 时 针 方 向 旋 转 90° 后 的 三 角 形 ． 21．（8 分）如图，一次函数 y＝kx+b（k、b 为常数，k≠0）的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且与反比例函数 y＝ （n 为常数，且 n≠0）的图象在第二象限交于点 C．CD⊥x 轴，垂足为 D，若 OB＝2OA＝3OD＝12． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）记两函数图象的另一个交点为 E，求△CDE 的面积； （3）直接写出不等式 kx+b≤ 的解集． 22．（8 分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市 50 名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）： 步数 频数 频率 0≤x＜4000 8 a 4000≤x＜8000 15 0.3 第 5 页（共 25 页） 8000≤x＜12000 12 b 12000≤x＜16000 c 0.2 16000≤x＜20000 3 0.06 20000≤x＜24000 d 0.04 请根据以上信息，解答下列问题： （1）写出 a，b，c，d 的值并补全频数分布直方图； （2）本市约有 37800 名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过 12000 步（包含 12000 步）的教师有多少名？ （3）若在 50 名被调查的教师中，选取日行走步数超过 16000 步（包含 16000 步）的两 名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在 20000 步（包含 20000 步）以上 的概率． 23．（8 分）如图，在 Rt△ACB 中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以 BC 为直径作⊙O 交 AB 于点 D． （1）求线段 AD 的长度； （2）点 E 是线段 AC 上的一点，试问：当点 E 在什么位置时，直线 ED 与⊙O 相切？请 说明理由． 24．（10 分）如图，将矩形 ABCD 沿 AF 折叠，使点 D 落在 BC 边上的点 E 处，过点 E 作 EG∥CD 交 AF 于点 G，连接 DG． （1）求证：四边形 EFDG 是菱形； 第 6 页（共 25 页） （2）探究线段 EG、GF、AF 之间的数量关系，并说明理由； （3）若 AG＝6，EG＝2 ，求 BE 的长． 25 ． （ 10 分 ） 如 图 1 ， 已 知 二 次 函 数 y ＝ ax2+ x+c （ a≠0 ） 的 图 象 与 y 轴 交 于 点 A（0，4），与 x 轴交于点 B、C，点 C 坐标为（8，0），连接 AB、AC． （1）请直接写出二次函数 y＝ax2+ x+c 的表达式； （2）判断△ABC 的形状，并说明理由； （3）若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出 此时点 N 的坐标； （4）如图 2，若点 N 在线段 BC 上运动（不与点 B、C 重合），过点 N 作 NM∥AC，交 AB 于点 M，当△AMN 面积最大时，求此时点 N 的坐标． 第 7 页（共 25 页） 2018 年山东省枣庄市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请 把正确的选项选出来.每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分 1．【分析】根据倒数的定义，直接解答即可． 【解答】解： 的倒数是﹣2． 故选：A． 【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这 两个数互为倒数． 2．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式 的运算法则计算，判断即可． 【解答】解：a5+a5＝2a5，A 错误； a3÷a﹣1＝a3﹣（﹣1）＝a4，B 错误； a•2a2＝2a3，C 错误； （﹣a2）3＝﹣a6，D 正确， 故选：D． 【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘单项式，掌 握它们的运算法则是解题的关键． 3．【分析】根据平行线的性质即可得到结论． 【解答】解：∵直线 m∥n， ∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°， 故选：D． 【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 4．【分析】本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答． 【解答】解：从 a、b、c、d 在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1； A、|a|＞|b|，故选项正确； B、a、c 异号，则|ac|＝﹣ac，故选项错误； C、b＜d，故选项正确； 第 8 页（共 25 页） D、d＞c＞1，则 a+d＞0，故选项正确． 故选：B． 【点评】此题主要考查了数轴的知识：从原点向右为正数，向左为负数．右边的数大于 左边的数． 5．【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点 A 代入求解可得． 【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得： 解得： ， ∴y＝ x+1， 将点 A（3，m）代入，得： +1＝m， 即 m＝ ， 故选：C． 【点评】本题主要考查直线上点的坐