2010 年湖南省衡阳市中考数学试卷 　 一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1．（2010•衡阳）﹣的绝对值是（　　） A． B．﹣2 C．﹣ D．2 2．（2010•衡阳）从 n 个苹果和 3 个雪梨中，任选 1 个， 若选中苹果的概率是，则 n 的值是（　　） A．6 B．3 C．2 D．1 3．（2010•衡阳）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3 的度数等于（　　） A．50° B．30° C．20° D．15° 4．（2010•衡阳）如图，已知⊙O 的两 条弦 AC，BD 相交于点 E，∠A=70°，∠c=50°，那么 sin∠AEB 的值为（　　） A． B． C． D． 5．（2010•衡阳）某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零件 182 万个．设 该厂五、六月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（　　） A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182 C．50（1+2x）=182 +50（1+2x）2=182 D．50+50（1+x） 6．（2010•衡阳）如图，在▱ABCD 中， AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BG⊥AE，垂足为 G，BG=，则△CEF 的周长为（　　） A．8 B．9.5 C．10 D．11.5 二、填空题（共 9 小题，每小题 3 分，满 分 27 分） 7．（2010•衡阳）3 的绝对值是　________ _　． 8．（2010•衡阳）若 3xm+5y2 与 x3yn 的和是单项式，则 nm=　_________　． 9．（2010•衡阳）据统计，去年我国粮食产量达 10 570 亿斤，用科学记数法表示为　_________　亿斤． 10．（2010•衡阳）某校九年级（2）班（1）组女生的体重（单位：kg）为：38，40，35，36，65，42，42，则这 组数据的中位数是　_________　． 11．（2010•衡阳）如图所示，AB∥CD，∠ABE=66°，∠D=54°，则∠E 的度数为　_________　度． 12．（2010•衡阳）如图，已知双曲线 y=（k＞0）经过 于点 C．若△OBC 的面积为 3，则 k=　_________　． 直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D，与直角边 AB 相交 13．（2010•衡阳）如图，已知零件的外径为 25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长 AC 和 BD 相等，OC=OD）量零件的内孔直径 AB． 若 OC：OA=1：2，量得 CD=10mm，则零件 的厚度 x=　_________　mm． 14．（2010•衡阳）如图，在 Rt△ABC 中， ∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以 AC、BC 为直 径画半圆，则图中阴影部分的面积为　________ _　（结果保留 π）． 15．（2010•衡阳）如图是一组有规律的图 案，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，…，第 n（n 是正整数）个图案中由　_________　个基础图形组成． 三、解答题（共 8 小题， 满分 75 分） 16．（2010•衡阳）先化简再求值：，其中 x=5． 17．（2010•衡阳）已知：如图，在等边三角形 ABC 的 AC 边上取中点 D，BC 的延长线上取一点 E，使 CE=CD． 求证：BD=DE． 18．（2010•衡阳）在“首届中国西部（银 川）房•车生活文化节”期间，某汽车经销 商推出 A、B、C、D 四种型号的小轿车 共 1000 辆进行展销．C 型号轿车销售的 成交率为 50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图中． （1）参加展销的 D 型号轿车有多少辆？ （2）请你将图 2 的统计图补充完整； （3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？ （4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出 A、B、C、D 四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机 抽取一张，求抽到 A 型号轿车发票的概率． 19．（2010•衡阳）为申办 2010 年冬奥会，须改变哈 尔滨市的交通状况．在大直 街拓宽工程中，要伐掉一棵 树 AB，在地面上事先划定 以 B 为圆心，半径与 AB 等长的圆形危险区，现在某工人站在离 B 点 3 米远的 D 处，从 C 点测得树的顶端 A 点的 仰角为 60°，树的底部 B 点的俯角为 30 度．问：距离 B 点 8 米远的保护物是否在危险区内？ 20．（2010•衡阳）如图，Rt△ABC 中， ∠ABC=90°，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D，过点 D 的切线交 BC 于 E． （1）求证：DE=BC； （2）若 tanC=，DE=2，求 AD 的长． 21．（2010•衡阳）如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上移动，但 A 到 EF 的距离 AH 始终保持与 AB 长相等， 问在 E、F 移动过程中： （1）∠EAF 的大小是否有变化？请说明理 由． （2）△ECF 的周长是否有变化？请说明理由． 22．（2010•衡阳）某汽车制造厂开发了一款新 式电动汽车，计划一年生产安装 240 辆．由于抽 调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装， 工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1 名熟练工和 2 名新工人每月可安装 8 辆电动汽车；2 名熟练工和 3 名新工人每月可安装 14 辆电动汽车． （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ （2）如果工厂招聘 n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那 么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ （3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发 2000 元的工资，给每名新工人每月发 1200 元的 工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额 W（元）尽可 能地少？ 23．（2010•衡阳）已知：等边三角形 ABC 的边长为 4 厘米，长为 1 厘米的线段 MN 在△ABC 的边 AB 上沿 AB 方 向以 1 厘米/秒的速度向 B 点运动（运动开始时，点 M 与点 A 重合，点 N 到达点 B 时运动终止），过点 M、N 分 别作 AB 边的垂线，与△ABC 的其它边交于 P、Q 两点，线段 MN 运动的时间为 t 秒． （1）线段 MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形 MNQP 恰为矩形并求出该矩形的面积； （2）线段 MN 在运动的过程中，四边形 MNQP 的面积为 S，运动的时间为 t，求四边形 MNQP 的面积 S 随运动时 间 t 变化的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围． 2010 年湖南省衡阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1． 考点：绝对值。 分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对 值的符号． 解答：解：||=． 故选 A． 点评：规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0． 2． 考点：概率公式。 分析：利用选中苹果的概率公式列出方程求解即可． 解答：解：根据概率公式=，n=3． 故选 B． 点评：用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 3． 考点：平行线的性质；三角形的外角性质。 专题：计算题。 分析：首先根据平行线的性质得到∠2 的同位角∠4 的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解． 解答：解：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°．∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．故选 C． 点评：本题应用的知识点为：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．两直线平行，同位角相等． 4． 考点：特殊角的三角函数值；三角形内角和定理；圆心角、弧、弦的关系。 分析：根据三角形的内角和是 180°求得∠AEB 的度数，再根据特殊角的锐角三角函数值求解． 解答：解：∵∠A=70°，∠c=50°， ∴∠B=∠C=50°，∠AEB=60°， ∴sin∠AEB=． 故选 D． 点评：考查了圆周角定理、三角形的内角和是 180°，还要熟记特殊角的锐角三角函数值． 5． 考点：由实际问题抽象出一元二次方程。 专题：增长率问题。 分析：主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长 率为 x，那么可以用 x 分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程． 解答：解：依题意得五、六月份的产量为 50（1+x）、50（1+x）2， ∴50+50（1+x）+50（1+x）2=182． 故选 B． 点评：增长率问题，一般形式为 a（1+x）2=b，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量． 6． 考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质。 专题：计算题。 分析：本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、 和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时 也体现了对数学中的数形结合思想的考查．在▱ABCD 中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，可得△ADF 是等腰三角形，AD=DF=9；△ABE 是等腰三角形，AB=BE=6，所以 CF=3；在△ABG 中， BG⊥AE，AB=6，BG=，可得 AG=2，又△ADF 是等腰三角形，BG⊥AE，所以 AE=2AG=4，所以△ABE 的周长 等于 16，又由▱ABCD 可得△CEF∽△BEA，相似比为 1：2，所以△CEF 的周长为 8，因此选 A． 解答：解：∵ 在▱ABCD 中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E， ∴△ADF 是等腰三角形，△ABE 是等腰三角形，AD=DF=9； ∵AB=BE=6， ∴CF=3； ∴在△ABG 中，BG⊥AE，AB=6，BG=，可得： AG=2， 又 BG⊥AE， ∴AE=2AG=4， ∴△ABE 的周长等于 16， 又∵▱ABCD ∴△CEF∽△BEA，相似比为 1：2， ∴△CEF 的周长为 8． 故选 A． 点评：本题考查勾股定理、相似三角形的知识，相似三角形的周长比等于相似比． 二、填空题（共 9 小题，每小题 3 分，满分 27 分） 7． 考点：绝对值。 分析：绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0