2017 年江苏省宿迁市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）5 的相反数是（　　） A．5 1 B． 5 C． −1 5 D．﹣5 2．（3 分）下列计算正确的是（　　） A．（ab）2=a2b2 B．a5+a5=a10 C．（a2）5=a7 D．a10÷a5=a2 3．（3 分）一组数据：5，4，6，5，6，6，3，这组数据的众数是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 4．（3 分）将抛物线 y=x2 向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得抛 物线相应的函数表达式是（　　） A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C ． y= （ x﹣2 ） 2 +1 D．y=（x﹣2）2﹣1 5．（3 分）已知 4＜m＜5，则关于 x 的不等式组 x−m＜ 0 {¿¿4−2 x ＜0 的整数解共有 （　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．（3 分）若将半径为 12cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆 第 1 页（共 46 页） 锥的底面圆半径是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 7 ． （ 3 分 ） 如 图 ， 直 线 a ， b 被 直 线 c ， d 所 截 ， 若 ∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4 度数是（　　） A．80°B．85°C．95°D．100° 8．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点 P 在边 AC 上，从点 A 向点 C 移动，点 Q 在边 CB 上，从点 C 向点 B 移动．若点 P，Q 均以 1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停 止，连接 PQ，则线段 PQ 的最小值是（　　） A．20cm B．18cm C．2 √ 5 cm D．3 √ 2 cm 　 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．（3 分）全球平均每年发生雷电次数约为 16000000 次，将 16000000 用 第 2 页（共 46 页） 科学记数法表示是　 　． 10．（3 分）如果代数式 √ x−3 有意义，那么实数 x 的取值范围为　 　． 11．（3 分）若 a﹣b=2，则代数式 5+2a﹣2b 的值是　 　． 12 ． （ 3 分 ） 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， ∠ ACB=90° ， 点 D ， E ， F 分 别 是 AB，BC，CA 的中点，若 CD=2，则线段 EF 的长是　 　． 13．（3 分）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积 ， 画一个边长为 2cm 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机 投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复 投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数 0.25 附近，由此可 估计不规则区域的面积是　 　m2． m 1−x 14．（3 分）若关于 x 的分式方程 x−2 = 2−x ﹣3 有增根，则实数 m 的 第 3 页（共 46 页） 值是　 　． 15．（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 3，点 E 在边 AB 上，且 BE=1， 若点 P 在对角线 BD 上移动，则 PA+PE 的最小值是　 　． 16．（3 分）如图，矩形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 B，C 分别在 k x，y 轴的正半轴上，顶点 A 在反比例函数 y= x （k 为常数，k＞0，x＞0） 的图象上，将矩形 ABOC 绕点 A 按逆时针反向旋转 90°得到矩形 AB′O′C′，若 OB 点 O 的对应点 O′恰好落在此反比例函数图象上，则 OC 的值是　 　． 　 三、解答题（本大题共 10 小题，共 72 分） 17．（6 分）计算：|﹣3|+（﹣1）4﹣2tan45°﹣（π﹣1）0． x +1 x 18．（6 分）先化简，再求值： x−1 + 2 ，其中 x=2． x −1 19．（6 分）某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级部 第 4 页（共 46 页） 分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况， 每名同学选且只选一项，现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图． 请结合这两幅统计图，解决下列问题： （1）在这次问卷调查中，一共抽取了　 　名学生； （2）请补全条形统计图； （3）若该校八年级共有 300 名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数． 20．（6 分）桌面上有四张正面分别标有数字 1，2，3，4 的不透明卡片，它 们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀． （1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于 2 的概率为　 　； （2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡 片正面所标数字之和是偶数的概率． 21．（6 分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点 A 处测得 第 5 页（共 46 页） 正前方小岛 C 的俯角为 30°，面向小岛方向继续飞行 10km 到达 B 处，发现小 岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为 45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机 飞行的高度（结果保留根号）． 22．（6 分）如图，AB 与⊙O 相切于点 B，BC 为⊙O 的弦，OC⊥OA，OA 与 BC 相交于点 P． （1）求证：AP=AB； （2）若 OB=4，AB=3，求线段 BP 的长． 23．（8 分）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小 强 7：30 从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站 点，且每个站点停留 2 分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚 7：39 从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘 第 6 页（共 46 页） 坐的校车早 1 分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程 y（千米）与行驶时间 x（分钟）之间的函数图象如图所示． （1）求点 A 的纵坐标 m 的值； （2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时 他们距学校站点的路程． 24．（8 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，点 E 在边 BC 上移动（点 E 不与 点 B，C 重合），满足∠DEF=∠B，且点 D、F 分别在边 AB、AC 上． （1）求证：△BDE∽△CEF； （2）当点 E 移动到 BC 的中点时，求证：FE 平分∠DFC． 25．（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=x2﹣2x﹣3 交 x 第 7 页（共 46 页） 轴于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），将该抛物线位于 x 轴上方曲线记作 M，将该抛物线位于 x 轴下方部分沿 x 轴翻折，翻折后所得曲线记作 N，曲线 N 交 y 轴于点 C，连接 AC、BC． （1）求曲线 N 所在抛物线相应的函数表达式； （2）求△ABC 外接圆的半径； （3）点 P 为曲线 M 或曲线 N 上的一动点，点 Q 为 x 轴上的一个动点，若以点 B，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 Q 的坐标． 26．（10 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，已知 AB=1，BC= √ 3 ，点 E 在边 CD 上移动，连接 AE，将多边形 ABCE 沿直线 AE 翻折，得到多边形 AB ′C′E，点 B、C 的对应点分别为点 B′、C′． （1）当 B′C′恰好经过点 D 时（如图 1），求线段 CE 的长； （2）若 B′C′分别交边 AD，CD 于点 F，G，且∠DAE=22.5°（如图 2），求 第 8 页（共 46 页） △DFG 的面积； （3）在点 E 从点 C 移动到点 D 的过程中，求点 C′运动的路径长． 　 第 9 页（共 46 页） 2017 年江苏省宿迁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）（2017•宿迁）5 的相反数是（　　） A．5 1 B． 5 C． −1 5 D．﹣5 【考点】14：相反数． 菁优网版权所有 【分析】根据相反数的概念解答即可． 【解答】解：根据相反数的定义：5 的相反数是﹣5． 故选 D． 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 “﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0． 　 2．（3 分）（2017•宿迁）下列计算正确的是（　　） A．（ab）2=a2b2 B．a5+a5=a10 C．（a2）5=a7 D．a10÷a5=a2 【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方． 菁优网版权所有 【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项的法则及同底数幂的 第 10 页（共 46 页） 除法法则对各选项进行逐一判断即可． 【解答】解：A、（ab）2=a2b2，故本选项正确； B、a5+a5=2a5≠a10，故本选项错误； C、（a2）5=a10≠a7，故本选项错误； D、a10÷a5=a5≠a2，故本选项错误． 故选 A． 【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则是解答此题 的关键． 　 3．（3 分）（2017•宿迁）一组数据：5，4，6，5，6，6，3，这组数据的 众数是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【考点】W5：众数． 菁优网版权所有 【分析】众数的求法：一组数据中出现次数最多的那个数；据此解答． 【解答】解：因为这组数据中出现次数最多的数是 6， 所以 6 是这组数据的众数； 故选：A． 第 11 页（共 46 页） 【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 　 4．（3 分）（2017•宿迁）将抛物线 y=x2 向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（　　） A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C ． y= （ x﹣2 ） 2 +1 D．y=（x﹣2）2﹣1 【考点】H6：二次函数图象与几何变换． 菁优网版权所有 【分析】由抛物线平移不改变 y 的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减”可 知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式． 【解答】解：将抛物线 y=x2 向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得 抛物线相应