2013 年浙江省杭州市中考数学试卷 　 一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确 的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．（3 分）（2013•杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（　　） 　 A ． B． C． D． 　 2．（3 分）（2013•杭州）下列计算正确的是（　　） 　 A m3+m2=m5 ． B．m3•m2=m6 C．（1﹣m）（1+m）=m2 D． ﹣1 　 3．（3 分）（2013•杭州）在▱ABCD 中，下列结论一定正确的是（　　） 　 A AC⊥BD ． B．∠A+∠B=180° C．AB=AD D．∠A≠∠C C．10 D．40 　 4．（3 分）（2013•杭州）若 a+b=3，a﹣ b=7，则 ab=（　　） 　 A ﹣10 ． B．﹣40 　 5．（3 分）（2013•杭州）根据 2008～2012 年杭州市实现地区生产总值（简称 GDP，单位：亿元）统计图所提供 的信息，下列判断正确的是（　　） 　 A 2010～2012 年杭州市每年 GDP 增长率相同 ． 　 B．2012 年杭州市的 GDP 比 2008 年翻一番 　 C．2010 年杭州市的 GDP 未达到 5500 亿元 　 D 2008～2012 年杭州市的 GDP 逐年增长 ． 　 6．（3 分）（2013•杭州）如图，设 k=（a ＞b＞0），则有（　　） 　 A k＞2 ． B．1＜k＜2 C． 　 7．（3 分）（2013•杭州）在一个圆中， 给出下列命题，其中正确的是（　　） 　 A 若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直 ． 　 B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有 4 个公共点 　 C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点 　 D 若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径 D． ． 　 8．（3 分）（2013•杭州）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（　　） 　 A ． B． C． D． C． D． 　 9．（3 分）（2013•杭州）在 Rt△ABC 中， ∠C=90°，若 AB=4，sinA=，则斜边上的 高等于（　　） 　 A ． B． 　 10．（3 分）（2013•杭州）给出下列命题及函数 ① 如果，那么 0＜a＜1； ② 如果，那么 a＞1； ③ 如果，那么﹣1＜a＜0； ④ 如果时，那么 a＜﹣1． 则（　　） 　 A 正确的命题是①④ ． B．错误的命题是②③④ y=x，y=x2 和 y= C．正确的命题是①② D．错误的命题只有③ 　 二、认真填一填（本题有 6 个小题，每 小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清楚 题目的条件和要填写的内容，尽量完整 地填写答案 11．（4 分）（2013•杭州）32×3.14+3×（﹣9.42）=　_________　． 　 12．（4 分）（2013•杭州）把 7 的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为　_________　． 　 13．（4 分）（2013•杭州）在 Rt△ABC 中， ∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：① sinA=； ② cosB=；③ tanA=；④ tanB=，其中正确的结论是　_ ________　（只需填上正确结论的序号） 　 年的最低录取分数线如下表（单位：分），设 4 所高 14．（4 分）（2013•杭州）杭州市某 4 所高中近两 中 2011 年和 2012 年的平均最低录取分数线分别 为，，则=　_________　分 杭州市某 4 所高中最低录取分数线统计表 学校 2011 年 2012 年 杭州 A 中 438 442 杭州 B 中 435 442 杭州 C 中 435 439 杭州 D 中 435 439 　 15．（4 分）（2013•杭州）四边形 ABCD 是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且 BC=CD=2，AB=3，把梯形 ABCD 分别绕直线 AB，CD 旋转一周，所得几何体的表面积分别为 S1，S2，则|S1﹣S2|=　_________　（平方单位） 　 两边 AB，BC 分别交于点 M，N，且 16．（4 分）（2013•杭州）射线 QN 与等边△ABC 的 AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点 P 从点 Q 出发，沿射线 QN 以每秒 1cm 的速度向右移动，经过 t 秒，以 点 P 为圆心，cm 为半径的圆与△ABC 的边相切（切点在边上），请写出 t 可取的一切值　_________　（单位： 秒） 　 三、全面答一答（本题有 7 个小题， 共 66 分）解答应写出文字说明，证 明过程或推演步骤．如果觉得有的题 目有点困难，那么把自己能写出的解 答写出一部分也可以． 17．（6 分）（2013•杭州）如图，四边形 ABCD 是矩形，用直尺和圆规作出∠A 的平分线与 BC 边的垂直平分线的 交点 Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结 QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条． 　 18．（8 分）（2013•杭州）当 x 满足条件 时，求出方程 x2﹣2x﹣4=0 的根． 　 19．（8 分）（2013•杭州）如图，在等 腰梯形 ABCD 中，AB∥DC，线段 AG，BG 分别交 CD 于点 E，F，DE=CF． 求证：△GAB 是等腰三角形． 　 20．（10 分）（2013•杭州）已知抛物线 y1=ax2+bx+c（a≠0）与 x 轴相交于点 A，B（点 A，B 在原点 O 两侧），与 y 轴 相交于点 C，且点 A，C 在一次函数 y2=x+n 的图象上，线段 AB 长为 16，线段 OC 长为 8，当 y1 随着 x 的增大而减小时，求自变量 x 的取值范围． 　 21．（10 分）（2013•杭州）某班有 50 位学生，每位学生都有一个序号，将 50 张编有学生序号（从 1 号到 50 号） 的卡片（除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列，从中任意抽取 1 张卡片 （1）在序号中，是 20 的倍数的有：20，40，能整除 20 的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20 只计一次）， 求取到的卡片上序号是 20 的倍数或能整除 20 的概率； （2）若规定：取到的卡片上序号是 k（k 是满足 1≤k≤50 的整数），则序号是 k 的倍数或能整除 k（不重复计数） 的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由； （3）请你设计一个规定，能公平地选出 10 位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的． 　 22．（12 分）（2013•杭州）（1）先求解下列两题： ① 如图①，点 B，D 在射线 AM 上，点 C，E 在射线 AN 上，且 AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A 的度数； ② 如图②，在直角坐标系中，点 A 在 y 轴正半 轴上，AC∥x 轴，点 B，C 的横坐标都是 3，且 BC=2，点 D 在 AC 上，且横坐标为 1，若反比例函数的图象经过点 B，D，求 k 的值． （2）解题后，你发现以 上两小题有什么共同点？ 请简单地写出． 　 23．（12 分）（2013•杭 州）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，对称中心为点 P，点 F 为 BC 边上一个动点，点 E 在 AB 边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两 块阴影部分图形关于直线 AC 成轴对称，设它们的面积和为 S1． （1）求证：∠APE=∠CFP； （2）设四边形 CMPF 的面积为 S2，CF=x，． 并求出 y 的最大值； ① 求 y 关于 x 的函数解析式和自变量 x 的取值范围， 求 y 的值． ② 当图中两块阴影部分图形关于点 P 成中心对称时， 　 2013 年浙江省杭州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确 的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1． 考点： 轴对称图形．3338333 分析： 根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可． 解答： 解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确； 故选 D． 点评： 本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题． 　 2． 考点： 平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；分式的基本性质．3338333 分析： 根据同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质即可判断． 解答： 解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误； B、m3•m2=m5，故选项错误； C、（1﹣m）（1+m）=1﹣m2，选项错误； D、正确． 故选 D． 点评： 本题考查了同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质，理解平方差公式 的结构是关键． 　 3． 考点： 平行四边形的性质．3338333 分析： 由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 AD∥BC，即可证得∠A+∠B=180°． 解答： 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠A+∠B=180°． 故选 B． 点评： 此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 　 4． 考点： 完全平方公式．3338333 专题： 计算题． 分析： 联立已知两方程求出 a 与 b 的值，即可求出 ab 的值． 解答： 解：联立得：， 解得：a=5，b=﹣2， 则 ab=﹣10． 故选 A． 点评： 此题考查了解二元一次方程组，求出 a 与 b 的值是解本题的关键． 　 5． 考点： 条形统计图．3338333 分析： 根据条形统计图可以算 2010 年～2011 年 GDP 增长率，2011 年～2012 年 GDP 增长率，进行比较可得 A 的 正误；根据统计图可以大约得到 2012 年和 2008 年 GDP，可判断出 B 的正误；根据条形统计图可得 2010 年杭州市的 GDP，可判断出 C 的正误，根据条形统计图可直接得到 2008～2012 年杭州市的 GDP 逐年增长． 解答： 解：A、2010 年～2011 年 GDP 增长率约为：=， 2011 年～2012 年 GDP 增长率约为=，增长率 不同，故此选项错误； B、2012 年杭州市的 GDP 约为 7900，2008 年 GDP 约为 4900，故此选项错误； C、2010 年杭州市