2019 年黑龙江省大兴安岭中考数学试卷 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）（2019•齐齐哈尔）3 的相反数是（　　） A．﹣3 B． C．3 D．±3 2．（3 分）（2019•齐齐哈尔）下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．（3 分）（2019•齐齐哈尔）下列计算不正确的是（　　） A．± C．（ ＝±3 B．2ab+3ba＝5ab ﹣1）0＝1 D．（3ab2）2＝6a2b4 4．（3 分）（2019•齐齐哈尔）小明和小强同学分别统计了自己最近 10 次“一分钟跳绳”的成绩， 下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 5．（3 分）（2019•齐齐哈尔）如图，直线 a∥b，将一块含 30°角（∠BAC＝30°），其中 A 和 C 两点分别落在直线 a 和 b 上．若∠1＝20°，则∠2 的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 6．（3 分）（2019•齐齐哈尔）如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图 和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 7．（3 分）（2019•齐齐哈尔）“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从 营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、 福利院三地依次在同一直线上）．到达后因接到紧急任务（赠送礼物的时间忽略不计）， 第 1 页（共 27 页） 下列图象能大致反映战士们离营地的距离 S 与时间 t 之间函数关系的是（　　） A． B． C． D． 8．（3 分）（2019•齐齐哈尔）学校计划购买 A 和 B 两种品牌的足球，已知一个 A 品牌足球 60 元，一个 B 品牌足球 75 元．学校准备将 1500 元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都 买）（　　） A．3 种 B．4 种 C．5 种 D．6 种 9．（3 分）（2019•齐齐哈尔）在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、 黑三种颜色的小球．已知袋中有红球 5 个，白球 23 个 A．27 B．23 ，则袋中黑球的个数为（　　） C．22 D．18 10．（3 分）（2019•齐齐哈尔）如图，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）与 x 轴交于点（﹣3，0）， 其对称轴为直线 x＝﹣ ①abc＞0； ②3a+c＞0； ③ 当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大； ④ 一元二次方程 cx2+bx+a＝0 的两根分别为 x1＝﹣ ，x2＝ ； ⑤ ＜0； ⑥ 若 m，n（m＜n）为方程 a（x+3）（x﹣2）+3＝0 的两个根， 其中正确的结论有（　　） 第 2 页（共 27 页） A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 11．（3 分）（2019•齐齐哈尔）预计到 2025 年我国高铁运营里程将达到 38000 公里．将数据 38000 用科学记数法表示为　 　． 12．（3 分）（2019•齐齐哈尔）如图，已知在△ABC 和△DEF 中，∠B＝∠E，点 B、F、C、E 在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF　 　（只填一个即可）． 13．（3 分）（2019•齐齐哈尔）将圆心角为 216°，半径为 5cm 的扇形围成一个圆锥的侧面， 那么围成的这个圆锥的高为　 　cm． 14．（3 分）（2019•齐齐哈尔）关于 x 的分式方程 值范围为　 ﹣ ＝3 的解为非负数，则 a 的取 　． 15．（3 分）（2019•齐齐哈尔）如图，矩形 ABOC 的顶点 B、C 分别在 x 轴，y 轴上，点 B 的 坐标为（﹣2，0）．将线段 OC 绕点 O 逆时针旋转 60°至线段 OD （k≠0）的图象经过 A、D 两点，则 k 值为　 　． 第 3 页（共 27 页） 16．（3 分）（2019•齐齐哈尔）等腰△ABC 中，BD⊥AC，垂足为点 D AC，则等腰△ABC 底 角的度数为　 　． 17．（3 分）（2019•齐齐哈尔）如图，直线 l：y＝ x+1 分别交 x 轴、y 轴于点 A 和点 A1，过 点 A1 作 A1B1⊥l ，交 x 轴于 点 B1 ， 过点 B1 作 B1A2⊥x 轴， 交直 线 l 于点 A2 ； 过点 A2 作 A2B2⊥l，交 x 轴于点 B2，过点 B2 作 B2A3⊥x 轴，交直线 l 于点 A3，依此规律…，若图中阴 影△A1OB1 的面积为 S1，阴影△A2B1B2 的面积为 S2，阴影△A3B2B3 的面积为 S3…，则 Sn＝ ． 三、解答题（共 7 小题，满分 69 分） ﹣ 18．（10 分）（2019•齐齐哈尔）（1）计算：（ ） 1+ ﹣6tan60°+|2﹣4 | （2）因式分解：a2+1﹣2a+4（a﹣1） 19．（5 分）（2019•齐齐哈尔）解方程：x2+6x＝﹣7． 20．（8 分）（2019•齐齐哈尔）如图，以△ABC 的边 BC 为直径作⊙O，点 A 在⊙O 上，AD＝ AB，∠D＝30°． （1）求证：直线 AD 是⊙O 的切线； （2）若直径 BC＝4，求图中阴影部分的面积． 21．（10 分）（2019•齐齐哈尔）齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解 程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A．十分了解（要求： 每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图． 请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： 第 4 页（共 27 页） （1）本次被抽取的学生共有　 　名； （2）请补全条形图； （3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为　 　°； （4）若该校共有 2000 名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分 了解”和“了解较多”的学生共有多少名？ 22．（10 分）（2019•齐齐哈尔）甲、乙两地间的直线公路长为 400 千米．一辆轿车和一辆货 车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发 1 小时，途 中轿车出现了故障，货车仍继续行驶．1 小时后轿车故障被排除，此时接到通知（接到通 知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离 y（千米） （小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）货车的速度是　 　千米/小时；轿车的速度是　 　千米/小时；t 值为　 　． （2）求轿车距其出发地的距离 y（千米）与所用时间 x（小时）之间的函数关系式并写出 自变量 x 的取值范围； （3）请直接写出货车出发多长时间两车相距 90 千米． 23．（12 分）（2019•齐齐哈尔）综合与实践 折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸 的过程还蕴含着丰富的数学知识． 折一折：把边长为 4 的正方形纸片 ABCD 对折，使边 AB 与 CD 重合，展开后得到折痕 EF．如图①：点 M 为 CF 上一点，使点 C 落在 EF 上的点 N 处，展开后连接 DN，AN，如 第 5 页（共 27 页） 图② （一）填一填，做一做： （1）图②中，∠CMD＝　 线段 NF＝　 　． 　 （2）图②中，试判断△AND 的形状，并给出证明． 剪一剪、折一折：将图②中的△AND 剪下来，将其沿直线 GH 折叠，使点 A 落在点 A′处 （二）填一填 （3）图③中阴影部分的周长为　 　． （4）图③中，若∠A′GN＝80°，则∠A′HD＝　 　°． （5）图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有　 （6）如图④点 A′落在边 ND 上，若 ＝ ，则 　对； ＝　 　（用含 m，n 的代数式表 示）． 24．（14 分）（2019•齐齐哈尔）综合与探究 如图，抛物线 y＝x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，OA＝2，连接 AC 和 BC． （1）求抛物线的解析式； （2）点 D 在抛物线的对称轴上，当△ACD 的周长最小时，点 D 的坐标为　 第 6 页（共 27 页） 　． （3）点 E 是第四象限内抛物线上的动点，连接 CE 和 BE．求△BCE 面积的最大值及此时 点 E 的坐标； （4）若点 M 是 y 轴上的动点，在坐标平面内是否存在点 N，使以点 A、C、M、N 为顶点的 四边形是菱形？若存在；若不存在，请说明理由． 第 7 页（共 27 页） 2019 年黑龙江省大兴安岭中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）（2019•齐齐哈尔）3 的相反数是（　　） A．﹣3 B． C．3 D．±3 【解答】解：3 的相反数是﹣3， 故选：A． 2．（3 分）（2019•齐齐哈尔）下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项正确． 故选：D． 3．（3 分）（2019•齐齐哈尔）下列计算不正确的是（　　） A．± C．（ ＝±3 B．2ab+3ba＝5ab ﹣1）0＝1 【解答】解：A、± D．（3ab2）2＝6a2b4 ＝±3，故此选项错误； B、4ab+3ba＝5ab，故此选项错误； C、（ ﹣1）0＝2，正确； D、（3ab2）8＝9a2b5，错误，故此选项正确； 故选：D． 4．（3 分）（2019•齐齐哈尔）小明和小强同学分别统计了自己最近 10 次“一分钟跳绳”的成绩， 下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．方差 【解答】解：能用来比较两人成绩稳定程度的是方差， 故选：C． 第 8 页（共 27 页） D．众数 5．（3 分）（2019•齐齐哈尔）如图，直线 a∥b，将一块含 30°角（∠BAC＝30°），其中 A 和 C 两点分别落在直线 a 和 b 上．若∠1＝20°，则∠2 的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 【解答】解：∵直线 a∥b， ∴∠1+∠BCA+∠2+∠BAC＝180°， ∵