2021 年辽宁省辽宁省本溪，辽阳，葫芦岛中考数学试卷 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1. －5 的相反数是( A.  ) 1 B. 5 1 5 C. 5 D. -5 2. 下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是 中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ x  2x A. x � 2 C. ） 2 x 6 �x3  x 2 4. 如图，该几何体的左视图是（ A. B. D. ） B. ( xy 3 ) 2  x 2 y 6 x 2  x  x3 C. D. 5. 如表是有关企业和世界卫生组织统计的 5 种新冠疫苗的有效率，则这 5 种疫苗有效率的中位数是（ ） 疫苗名称 克尔来福 阿斯利康 莫德纳 辉瑞 卫星 V 有效率 79% 76% 95% 95% 92% A. 79% B. 92% 6. 反比例函数 y C. 95% D. 76% k x 的图象分别位于第二、四象限，则直线 y  kx  k 不经过的象限是（ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 ） D. 第四象限 7. 如图为本溪、辽阳 6 月 1 日至 5 日最低气温的折线统计图，由此可知本溪，辽阳两地这 5 天最低气温波 动情况是（ ） A. 本溪波动大 B. 辽阳波动大 C. 本溪、辽阳波动一样 D. 无法比较 8. 一副三角板如图所示摆放，若 �1  80� ，则 �2 的度数是（ ） A. 80° B. 95° 9. 如图，在 VABC 的中点，连接 A. EF 中， ，若 AB  BC 沿折线 DB � BC B. ABCD 中， ，则 △ CEF BC  1 C. ， P, Q 5 1 A. C . 与 AC 交于点 E，点 F 为 BC D. 4 AD � DB �ADB  60� ，动点 P 沿折线 运动到点 B，同时动点 Q 在矩形边上 运动速度为每秒 1 个单位长度，点 P，Q 在矩形对角 的 线上的运动速度为每秒 2 个单位长度．设运动时间为 t 秒， 与 t 之间函数关系的是（ BD 的周长为（ ） 53 运动到点 C，点 D. 110° ，由图中的尺规作图痕迹得到的射线 BE  AC  2 3 1 10. 如图，在矩形 C. 100° △ PBQ ） B. D. 二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 的面积为 S，则下列图象能大致反映 S 11. 若 2x x 在实数范围内有意义，则 的取值范围为__________． 12. 分解因式： 2x2  4x  2  13. 有 5 张看上去无差别 ________．  7 卡片，上面分别写着 ， 1 ，0， 的 3 ，2，从中随机抽取一张，则抽出卡 片上写的数是 3 的概率为________． 14. 若关于 x 的一元二次方程 3 x 2  2 x  k  0 有两个相等的实数根，则 k 的值为________． 15. 为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖． 在购买奖品时发现，A 种奖品的单价比 B 种奖品的单价多 10 元，用 300 元购买 A 种奖品的数量与用 240 元 购买 B 种奖品的数量相同．设 B 种奖品的单价是 x 元，则可列分式方程为________． 16. 如图，由边长为 1 的小正方形组成的网格中，点 A，B，C 都在格点上，以 AB 为直径的圆经过点 C 和 点 D，则 tan �ADC = 17. 如图， AB ________． 是半圆的直径，C 为半圆的中点， A(2, 0) ， B (0,1) ，反比例函数 y  点 C，则 k 的值为________． k ( x  0) 的图象经过 x 18. 如图，将正方形纸片 ABCD 沿 PQ 折叠，使点 C AB 对称点 E 落在边 上，点 D 的对称点为点 F， 的 PBE EF 交 AD 于点 G，连接 CG 交 PQ 于点 H，连接 CE ．下列四个结论中：① △∽△ S△△CEG =S CBE  S四边形CDQH 2 CH ；③ EC 平分 �BEG ；④ EG ﹣＝ 2 QFG ；② GQ � GD ，正确的是________（填序号 即可）． 三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分） 6a � 2a  3 � �� 1 19. 先化简，再求值： a  9 � a  3 � �，其中 a  2sin 30� 3 ． 2 20. 为迎接建党 100 周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动．竞赛项目有：A．回顾重要事件；B． 列举革命先烈；C．讲述英雄故事；D．歌颂时代精神．学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了 解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图 中信息解答下列问题： （1）本次被调查 学生共有________名； 的 （2）在扇形统计图中“B 项目”所对应的扇形圆心角的度数为________，并把条形统计图补充完整； （3）从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出 2 名同学去做宣讲员，请用列表或 画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率． 四、解答题（第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分） 21. 某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买 1 本手绘纪念册和 4 本图片纪念册共需 135 元，购买 5 本手 绘纪念册和 2 本图片纪念册共需 225 元． （1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？ （2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共 40 本，总费用不超过 1100 元，那么最多能购买手绘纪念册 多少本？ 22. 如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道 AB ． 无人机从点 A 的正上方点 C，沿正东方向以 8m s 的速度飞行 15s 到达点 D，测得 A 的俯角为 60°，然后以 同样的速度沿正东方向又飞行 50s 到达点 E，测得点 B 的俯角为 37°． （1）求无人机的高度 AB （2）求 AC （结果保留根号）； 的长度（结果精确到 1m）．（参考数据： sin 37��0.60 ， cos 37��0.80 ， tan 37��0.75 ， 3 �1.73 ） 五、解答题（满分 12 分） 23. 某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个 40 元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为 60 元时，每星期卖出 100 个．如果调整销售单价，每涨价 1 元，每星期少卖出 2 个，现网店决定提价销售， 设销售单价为 x 元，每星期销售量为 y 个． （1）请直接写出 y（个）与 x（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是 2400 元？ （3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？ 六、解答题（满分 12 分） 24. 如图，在 BC E，延长 （1）求证： （2）若 Rt VABC 中， 到点 F，使 EF OC =9 是 ， eO а ACB =90 BF =EF ，延长 CA 到点 D，以 AD 为直径作 eO ，交 BA 的延长线于点 ． 的切线； AC =4 ， AE =8 ，求 BF 的长． 七、解答题（满分 12 分） 25. 在▱ ABCD 中， �BAD = ， DE 平分 �ADC ，交对角线 AC 于点 G，交射线 AB 于点 E，将线段 1  EB 绕点 E 顺时针旋转 2 得线段 EP ． （1）如图 1，当 （2）如图 2，当  =120� 时，连接  =90� AP 时，过点 B 作 ，请直接写出线段 BF  EP AP 于点，连接 和线段 AF AC 的数量关系； ，请写出线段 AF ， AB ， AD 之间的数 量关系，并说明理由； （3）当  =120�时，连接 AP ，若 BE = 1 AB ，请直接写出 V APE 与 VCDG 面积的比值． 2 八、解答题（满分 14 分） 3 y   x 2  bx  c 与 x 轴交于点 A 和点 C ( 1,0) ，与 y 轴交于点 B(0,3) ，连接 AB ， 26. 如图，抛物线 4 BC ，点 P 是抛物线第一象限上的一动点，过点 P 作 PD  x 轴于点 D，交 AB 于点 E． （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，作 PF  PD 于点 P，使 的面积是 VBOC 1 PF = OA ，以 PE ， PF 为邻边作矩形 PEGF ．当矩形 PEGF 2 面积的 3 倍时，求点 P 的坐标； （3）如图 2，当点 P 运动到抛物线的顶点时，点 Q 在直线 PD 上，若以点 Q、A、B 为顶点的三角形是锐 角三角形，请直接写出点 Q 纵坐标 n 的取值范围．