2015 年河北省中考数学试卷 　 一.选择题（1-10 小题每小题 3 分，11-16 小题每小题 3 分，共 42 分每小题的四个选项中 只有一个是正确的） 1．（3 分）（2015•河北）计算：3﹣2×（﹣1）=（　　） 　 A．5 B．1 C．﹣1 D．6 　 2．（3 分）（2015•河北）下列说法正确的是（　　） 　 A．1 的相反数是﹣1 B．1 的倒数是﹣1 　 C．1 的立方根是±1 D．﹣1 是无理数 　 3．（3 分）（2015•河北）一张菱形纸片按如图 1、图 2 依次对折后，再按如图 3 打出一个 圆形小孔，则展开铺平后的图案是（　　） 　 A． B． C． D． 　 4．（3 分）（2015•河北）下列运算正确的是（　　） 　 A． B．6×107=6000000 （ ）﹣1=﹣ 　 C．（2a）2=2a2 D．a3•a2=a5 　 5．（3 分）（2015•河北）如图所示的三视图所对应的几何体是（　　） 　 A． 　 B． C． D． 6．（3 分）（2015•河北）如图，AC，BE 是⊙O 的直径，弦 AD 与 BE 交于点 F，下列三角 形中，外心不是点 O 的是（　　） 　 A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE 　 7．（3 分）（2015•河北）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示 的点落在（　　） 　 A．段① B．段② C．段③ D．段④ 　 8．（3 分）（2015•河北）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（　　） 　 A．120° B．130° C．140° D．150° 　 9．（3 分）（2015•河北）已知：岛 P 位于岛 Q 的正西方，由岛 P，Q 分别测得船 R 位于南 偏东 30°和南偏西 45°方向上，符合条件的示意图是（　　） 　 A． B． C． 　 10．（3 分）（2015•河北）一台印刷机每年可印刷的书本数量 y（万册）与它的使用时间 x（年）成反比例关系，当 x=2 时，y=20．则 y 与 x 的函数图象大致是（　　） 　 A． B． C． D． 　 D． 11．（2 分）（2015•河北）利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的 是（　　） 　 A．要消去 y，可以将①×5+②×2 B．要消去 x，可以将①×3+②×（﹣5） 　 C．要消去 y，可以将①×5+②×3 D．要消去 x，可以将①×（﹣5）+②×2 　 12．（2 分）（2015•河北）若关于 x 的方程 x2+2x+a=0 不存在实数根，则 a 的取值范围是 （　　） 　 A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1 　 13．（2 分）（2015•河北）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与 点数 3 相差 2 的概率是（　　） 　 A． B． C． D． 　 14．（2 分）（2015•河北）如图，直线 l：y=﹣ x﹣3 与直线 y=a（a 为常数）的交点在第 四象限，则 a 可能在（　　） 　 A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣10＜a＜﹣4 　 15．（2 分）（2015•河北）如图，点 A，B 为定点，定直线 l∥AB，P 是 l 上一动点，点 M，N 分别为 PA，PB 的中点，对下列各值： ① 线段 MN 的长；②△PAB 的周长；③△PMN 的面积；④直线 MN，AB 之间的距离；⑤ ∠APB 的大小． 其中会随点 P 的移动而变化的是（　　） 　 A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤ 　 16．（2 分）（2015•河北）如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开 后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（　　） 　 A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以 　 C．甲不可以、乙可以 D．甲可以、乙不可以 　 　 二.填空题（4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 17．（3 分）（2015•河北）若|a|=20150，则 a=　　　　　　． 　 18．（3 分）（2015•河北）若 a=2b≠0，则 的值为　　　　　　． 　 19．（3 分）（2015•河北）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边 形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=　　　　　　． 　 20．（3 分）（2015•河北）如图，∠BOC=9°，点 A 在 OB 上，且 OA=1，按下列要求画图： 以 A 为圆心，1 为半径向右画弧交 OC 于点 A1，得第 1 条线段 AA1； 再以 A1 为圆心，1 为半径向右画弧交 OB 于点 A2，得第 2 条线段 A1A2； 再以 A2 为圆心，1 为半径向右画弧交 OC 于点 A3，得第 3 条线段 A2A3；… 这样画下去，直到得第 n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则 n=　　　　　 ． 　 　 三.解答题（共 6 个小题，共 66 分） 21．（10 分）（2015•河北）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如 图所示的一个二次三项式，形式如图： （1）求所捂的二次三项式； （2）若 x= +1，求所捂二次三项式的值． 　 22．（10 分）（2015•河北）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边 形”是正确的，她先用尺规作出了如图 1 的四边形 ABCD，并写出了如下不完整的已知和求 证． 已知：如图 1，在四边形 ABCD 中，BC=AD，AB=　　　　　　 求证：四边形 ABCD 是　　　　　　四边形． （1）在方框中填空，以补全已知和求证； （2）按嘉淇的想法写出证明； （3）用文字叙述所证命题的逆命题为　　　　　　． 　 23．（10 分）（2015•河北）水平放置的容器内原有 210 毫米高的水，如图，将若干个球逐 一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升 4 毫米，每放入一个小球水面就上升 3 毫米， 假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为 y 毫米． （1）只放入大球，且个数为 x 大，求 y 与 x 大的函数关系式（不必写出 x 大的范围）； （2）仅放入 6 个大球后，开始放入小球，且小球个数为 x 小 ① 求 y 与 x 小的函数关系式（不必写出 x 小范围）； ② 限定水面高不超过 260 毫米，最多能放入几个小球？ 　 24．（11 分）（2015•河北）某厂生产 A，B 两种产品，其单价随市场变化而做相应调整． 营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图． A，B 产品单价变化统计表 第一次 第二次 第三次 A 产品单价（元/件） 6 5.2 6.5 B 产品单价（元/件） 3.5 4 3 并求得了 A 产品三次单价的平均数和方差： =5.9，sA2= [（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]= （1）补全如图中 B 产品单价变化的折线图．B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了　 % （2）求 B 产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小； （3）该厂决定第四次调价，A 产品的单价仍为 6.5 元/件，B 产品的单价比 3 元/件上调 m% （m＞0），使得 A 产品这四次单价的中位数是 B 产品四次单价中位数的 2 倍少 1，求 m 的 值． 　 25．（11 分）（2015•河北）如图，已知点 O（0，0），A（﹣5，0），B（2，1），抛物 线 l：y=﹣（x﹣h）2+1（h 为常数）与 y 轴的交点为 C． （1）l 经过点 B，求它的解析式，并写出此时 l 的对称轴及顶点坐标； （2）设点 C 的纵坐标为 yc，求 yc 的最大值，此时 l 上有两点（x1，y1），（x2，y2），其 中 x1＞x2≥0，比较 y1 与 y2 的大小； （3）当线段 OA 被 l 只分为两部分，且这两部分的比是 1：4 时，求 h 的值． 　 26．（14 分）（2015•河北）平面上，矩形 ABCD 与直径为 QP 的半圆 K 如图 1 摆放，分别 延长 DA 和 QP 交于点 O，且∠DOQ=60°，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1．让线段 OD 及矩 形 ABCD 位置固定，将线段 OQ 连带着半圆 K 一起绕着点 O 按逆时针方向开始旋转，设旋 转角为 α（0°≤α≤60°）． 发现： （1）当 α=0°，即初始位置时，点 P　　　　　　直线 AB 上．（填“在”或“不在”）求当 α 是多少时，OQ 经过点 B． （2）在 OQ 旋转过程中，简要说明 α 是多少时，点 P，A 间的距离最小？并指出这个最小 值； （3）如图 2，当点 P 恰好落在 BC 边上时，求 a 及 S 阴影 拓展： 如图 3，当线段 OQ 与 CB 边交于点 M，与 BA 边交于点 N 时，设 BM=x（x＞0），用含 x 的代数式表示 BN 的长，并求 x 的取值范围． 探究：当半圆 K 与矩形 ABCD 的边相切时，求 sinα 的值． 　 　 2015 年河北省中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一.选择题（1-10 小题每小题 3 分，11-16 小题每小题 3 分，共 42 分每小题的四个选项中 只有一个是正确的） 1．（3 分）（2015•河北）计算：3﹣2×（﹣1）=（　　） 　 A．5 B．1 C．﹣1 D．6 考点：有理数的混合运算． 分析：先算乘法，再算减法，由此顺序计算即可． 解答：解：原式=3﹣（﹣2） =3+2 =5． 故选：A． 点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键． 　 2．（3 分）（2015•河北）下列说法正确的是（　　） 　 A．1 的相反数是﹣1 B．1 的倒数是﹣1 　 C．1 的立方根是±1 D．﹣1 是无理数 菁优网版权所有 考点：立方根；相反数；倒数；无理数． 分析：根据相反数、倒数、立方根，即可解答． 解答：解：A、1 的相反数是﹣1，正确； B、1 的倒数是 1，故错误； C、1 的立方根是 1，故错误； D、﹣1 是有理数，故错误； 故选：A． 点评：本题考查了相反数、倒数、立方根，解决本题的关键是熟记相反数、倒数、立方根 的定义． 　 3．（3 分）（2015•河北）一张菱形纸片按如图 1、图 2 依次对折后，再按如图 3 打出一个 圆形小孔，则展开铺平后的图案是（　　） 菁优网版权所有 　 A． 考点：剪纸问题． B． 菁优网版权所有 C． D． 分析：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现． 解答：解：严格按照图中的顺序向右翻折，向右上角翻折，打出一个圆形小孔，展开得到 结论． 故