2020 年四川省甘孜州中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题均有四个选项，其中只 有一项符合题目要求） 1． （3 分） （2020•甘孜州）气温由 −5° C 上升了 4° C 时的气温是 ( B． 1° C A． −1° C ) C． −9° C D． 9° C 2． （3 分） （2020•甘孜州）如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是 ( A． B． C． D． ) 3． （3 分） （2020•甘孜州）月球与地球之间的平均距离约为 38.4 万公里，38.4 万用科学记数 法表示为 ( ) A． 38.4 × 104 B． 3.84 × 105 4． （3 分） （2020•甘孜州）函数 y = A． x > −3 C． 0.384 × 106 D． 3.84 × 106 1 中，自变量 x 的取值范围是 ( x+3 ) C． x ≠ −3 D． x ≠ 3 B． x < 3 5． （3 分） （2020•甘孜州）在平面直角坐标系中，点 (2, −1) 关于 x 轴对称的点是 ( A． (2,1) B． (1, −2) 6． （3 分） （2020•甘孜州）分式方程 A． x = 1 B． x = 2 C． (−1, 2) 3 −1 = 0 的解为 ( x −1 C． x = 3 第1页（共25页） D． (−2, −1) ) D． x = 4 ) 7． （3 分） （2020•甘孜州）如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ， E 为 AB 的 中点．若菱形 ABCD 的周长为 32，则 OE 的长为 ( A．3 B．4 C．5 8． （3 分） （2020•甘孜州）下列运算中，正确的是 ( A． a 4 a 4 = a16 ) D．6 ) C． a 3 ÷ (−a) =−a 2 B． a + 2a 2 = 3a 3 D． (−a 3 )2 = a5 9． （3 分） （2020•甘孜州）如图，等腰 ∆ABC 中，点 D ， E 分别在腰 AB ， AC 上，添加下 列条件，不能判定 ∆ABE ≅ ∆ACD 的是 ( A． AD = AE B． BE = CD ) C． ∠ADC = ∠AEB D． ∠DCB = ∠EBC 10． （3 分） （2020•甘孜州）如图，二次函数 y = a( x + 1)2 + k 的图象与 x 轴交于 A(−3, 0) ， B 两点，下列说法错误的是 ( ) A． a < 0 B．图象的对称轴为直线 x = −1 C．点 B 的坐标为 (1, 0) D．当 x < 0 时， y 随 x 的增大而增大 第2页（共25页） 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 11． （4 分） （2020•甘孜州）计算： | −5 |= ． 12．（4 分）（2020•甘孜州）如图，在  ABCD 中，过点 C 作 CE ⊥ AB ，垂足为 E ，若 ∠EAD = 40° ，则 ∠BCE 的度数为 ． 13． （4 分） （2020•甘孜州）某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了 10 名同学，得到如下数据： 锻炼时间（小时） 5 6 7 8 人数 1 4 3 2 则这 10 名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是 小时． 14． （4 分） （2020•甘孜州）如图，AB 为 O 的直径，弦 CD ⊥ AB 于点 H ，若 AB = 10 ，CD = 8 ， 则 OH 的长度为 ． 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分） 15． （12 分） （2020•甘孜州） （1）计算： 12 − 4sin 60° + (2020 − π )0 ．  x + 2 > −1,  （2）解不等式组：  2 x − 1  3 3 16． （6 分） （2020•甘孜州）化简： ( 3 1 )(a 2 − 4) ． − a−2 a+2 第3页（共25页） 17．（8 分）（2020•甘孜州）热气球的探测器显示，从热气球 A 处看大楼 BC 顶部 C 的仰角 为 30° ，看大楼底部 B 的俯角为 45° ，热气球与该楼的水平距离 AD 为 60 米，求大楼 BC 的 高度． （结果精确到 1 米，参考数据： 3 ≈ 1.73) 18． （8 分） （2020•甘孜州）如图，一次函数= y 1 k x + 1 的图象与反比例函数 y = 的图象相 x 2 交于 A(2, m) 和 B 两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点 B 的坐标． 第4页（共25页） 19． （10 分） （2020•甘孜州）为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随 机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机抽取了 的度数为 名同学；扇形统计图中， “春季”所对应的扇形的圆心角 ； （2）若该学校有 1500 名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数； （3）现从最喜欢夏季的 3 名同学 A ， B ， C 中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱 夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到 A ， B 去参加比赛的概率． 20． （10 分） （2020•甘孜州）如图， AB 是 O 的直径， C 为 O 上一点， AD 和过点 C 的 切线互相垂直，垂足为 D ． （1）求证： ∠CAD = ∠CAB ； （2）若 AD 2 = ， AC = 2 6 ，求 CD 的长． AB 3 第5页（共25页） 一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 21． （4 分） （2020•甘孜州）在单词“ mathematics ”中任意选择一个字母，选到字母“ a ” 的概率是 ． 22． （4 分） （2020•甘孜州）若 m 2 − 2m = 1 ，则代数式 2m 2 − 4m + 3 的值为 ． 23． （4 分） （2020•甘孜州）三角形的两边长分别为 4 和 7，第三边的长是方程 x 2 − 8 x + 12 = 0 的解，则这个三角形的周长是 ． 24． （4 分） （2020•甘孜州）如图，有一张长方形纸片 ABCD ， AB = 8cm ， BC = 10cm ，点 E 为 CD 上一点，将纸片沿 AE 折叠， BC 的对应边 B′C ′ 恰好经过点 D ，则线段 DE 的长为 cm ． 25． （4 分） （2020•甘孜州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y= x + 1 的图象与反 比例函数 y = 2 的图象交于 A ， B 两点，若点 P 是第一象限内反比例函数图象上一点，且 x ∆ABP 的面积是 ∆AOB 的面积的 2 倍，则点 P 的横坐标为 第6页（共25页） ． 五、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分） 26． （8 分） （2020•甘孜州）某商品的进价为每件 40 元，在销售过程中发现，每周的销售量 y （件 ) 与销售单价 x （元 ) 之间的关系可以近似看作一次函数 = y kx + b ，且当售价定为 50 元 / 件时，每周销售 30 件，当售价定为 70 元 / 件时，每周销售 10 件． （1）求 k ， b 的值； （2）求销售该商品每周的利润 w （元 ) 与销售单价 x （元 ) 之间的函数解析式，并求出销售 该商品每周可获得的最大利润． 第7页（共25页） 27．（10 分） （2020•甘孜州）如图， Rt∆ABC 中， ∠ACB = 90° ，将 ∆ABC 绕点 C 顺时针旋 转得到 ∆DEC ，点 D 落在线段 AB 上，连接 BE ． （1）求证： DC 平分 ∠ADE ； （2）试判断 BE 与 AB 的位置关系，并说明理由； （3）若 BE = BD ，求 tan ∠ABC 的值． 第8页（共25页） 28． （12 分） （2020•甘孜州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 = y kx + 3 分别交 x 轴、 − x 2 + bx + c 与 x 轴的正半轴相交于点 y 轴于 A ， B 两点，经过 A ， B 两点的抛物线 y = C (1, 0) ． （1）求抛物线的解析式； （2）若 P 为线段 AB 上一点， ∠APO = ∠ACB ，求 AP 的长； （3）在（2）的条件下，设 M 是 y 轴上一点，试问：抛物线上是否存在点 N ，使得以 A ，P ， M ， N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由． 第9页（共25页） 2020 年四川省甘孜州中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题均有四个选项，其中只 有一项符合题目要求） 1． （3 分） （2020•甘孜州）气温由 −5° C 上升了 4° C 时的气温是 ( B． 1° C A． −1° C ) C． −9° C D． 9° C 【解答】解：根据题意得： −5 + 4 =−1 ， 则气温由 −5° C 上升了 4° C 时的气温是 −1° C ． 故选： A ． 2． （3 分） （2020•甘孜州）如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是 ( A． B． C． D． ) 【解答】解： A ．正方体的左视图是正方形，故本选项不合题意； B ．圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意； C ．球的的左视图是圆，故本选项符号题意； D ．圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意； 故选： C ． 3． （3 分） （2020•甘孜州）月球与地球之间的平均距离约为 38.4 万公里，38.4 万用科学记数 法表示为 ( ) A． 38.4 × 104 B． 3.84 × 105 C． 0.384 × 106 D． 3.84 × 106 【解答】解：38.4= 万 384000 = 3.84 × 105 ， 故选： B ． 4． （3 分） （2020•甘孜州）函数 y = 1 中，自变量 x 的取值范围是 ( x+3 第10页（共25页） ) A． x > −3 B． x < 3 C． x ≠ −3 D． x ≠ 3 【解答】解：由题意得， x + 3 ≠ 0 ， 解得， x ≠ −3 ． 故选：