2022 年邵阳市初中学业水平考试试题卷 数 学 温馨提示： （1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为 120 分钟，满分为 120 分； （2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上； （3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效． 一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1. －2022 的绝对值是（ 1 A. 2022 ） B.  1 2022 C. －2022 D. 2022 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用绝对值定义判断即可． 【详解】解：-2022 的绝对值是 2022， 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的定义，明确负数的绝对值等于它的相反数是解题关键． 2. 下列四种图形中，对称轴条数最多的是（ A. 等边三角形 B. 圆 ） C. 长方形 D. 正方形 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出各个图形的对称轴的条数，再进行比较即可． 【详解】解：因为等边三角形有 3 条对称轴；圆有无数条对称轴；长方形有 2 条对称轴；正方形有 4 条对 称轴；经比较知，圆的对称轴最多． 故选：B． 【点睛】此题考查了轴对称图形对称轴条数的问题，解题的关键是掌握轴对称图形对称轴的定义以及性质． 3. 5 月 29 日腾讯新闻报道，2022 年第一季度，湖南全省地区生产总值约为 11000 亿元，11000 亿用科学记 学科网（北京）股份有限公司 数法可表示为 a �1012 A. 0.11 a ，则 的值是（ ） B. 1.1 C. 11 D. 11000 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，整数位数减 1 即可．当原数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【详解】解：因 为 1 亿=108，所以 11000 亿用科学记数法表示为 1.1×104×108=1.1×1012． 故选：B． 【点睛】此题考查了科学记数法表示绝对值大于 1 的数．解题的关键是关键知道 1 亿=108，要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4. 下列四个图形中，圆柱体的俯视图是（ A. ） B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据俯视图是从上面看到的视图进而得出答案即可． 【详解】解：竖直放置的圆柱体，从上面看是圆， 所以俯视图是圆． 故选∶D． 【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握圆柱体的三视图． 5. 假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正， 反），如此类推，出现（正，正）的概率是（ 学科网（北京）股份有限公司 ） 3 B. 4 A. 1 1 D. 4 1 2 C. 【答案】D 【解析】 【分析】由列举法可得：掷两枚硬币，所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，其中出现（正， 正）的情况有 1 种，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】∵掷两枚硬币，所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，其中出现（正，正）的情况有 1 种， 1 ∴P（正，正）= 4 ． 故选∶D． 【点睛】此题考查了列举法求概率，解题 的 关键是知道概率=所求情况数与总情况数之比． 6. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ A. C. 1cm ， 4cm 2cm ， ， 5cm 3cm ， ） B. 10cm 3cm D. 6cm ， ， 4cm 9cm ， ， 5cm 2cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：根据三角形的三边关系，知 A、1+2＝3，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意； B、3+4＞5，能够组成三角形，故选项正确，符合题意； C、5+4＜10，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意； D、2+6＜9，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．解题的关键是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 1 7. 如图是反比例函数 y= x 的图象，点 A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B， 连接 OA，则△AOB 的面积是（ 学科网（北京）股份有限公司 ） A. 1 B. 3 1 2 C. 2 D. 2 【答案】B 【解析】 1 【分析】由反比例函数的几何意义可知，k=1，也就是△AOB 的面积的 2 倍是 1，求出△AOB 的面积是 2 ． 【详解】解：设 A（x，y）则 OB=x，AB=y， 1 ∵A 为反比例函数 y= x 图象上一点， ∴xy=1， 1 1 1 1 ∴S△ABO= 2 AB•OB= 2 xy= 2 ×1= 2 ， 故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数的几何意义，即 k 的绝对值，等于△AOB 的面积的 2 倍，数形结合比较直观． �7 � � � �3 � B � , n � 8. 在直角坐标系中，已知点 A � , m � ，点 �2 �是直线 �2 小关系是（ � y  kx  b  k  0  上的两点，则 m ， n 的大 ） A. m  n B. m  n C. m �n D. m �n 【答案】A 【解析】 【分析】因为直线 答． 学科网（北京）股份有限公司 y  kx  b  k  0  ，所以随着自变量的增大，函数值会减小，根据这点即可得到问题解 【详解】解：∵因为直线 y  kx  b  k  0  ， ∴y 随着 x 的增大而减小， 2 ∵32>（）7 ， 3 7 ∴2 2 ∴m<n， 故选：A． 【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是正确判断一次函数的增减性并灵活运用． 9. 如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，若 AB=3，则⊙O 的半径是（ 3 A. 2 ） 3 B. 2 C. 5 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】作直径 AD，连接 CD，如图，利用等边三角形的性质得到∠B=60°，关键圆周角定理得到 ∠ACD=90°，∠D=∠B=60°，然后利用含 30 度的直角三角形三边的关系求解． 【详解】解：作直径 AD，连接 CD，如图， ∵△ABC 为等边三角形， 学科网（北京）股份有限公司 ∴∠B=60°， ∵AD 为直径， ∴∠ACD=90°， ∵∠D=∠B=60°，则∠DAC=30°， 1 ∴CD= 2 AD， 1 ∵AD =CD +AC ，即 AD =( 2 AD)2+32， 2 2 2 2 ∴AD=2 3 ， 1 ∴OA=OB= 2 AD= 3 ． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫 做三角形的外心．也考查了等边三角形的性质、圆周角定理和含 30 度的直角三角形三边的关系． 2 � 1  x x � � 3 3 10. 关于 的不等式组 � 有且只有三个整数解，则 的最大值是（ ） 1 1 � x 1   a  2 �2 2 x a A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】分别对两个不等式进行求解，得到不等式组的解集为 1  x  a ，根据不等式组有且只有三个整数 解的条件计算出 a 的最大值． 1 2  x x 【详解】解不等式 3 ， 3 1 2  xx  3 3， 学科网（北京）股份有限公司 2 2 x ∴3 3， ∴ x 1 ， 1 1 x  1  ( a  2) 解不等式 2 ， 2 1 1 x  (a  2)  1 得2 ， 2 ∴xa， 2 �1  x x � �3 3 � ∴ 1 的解集为 ， � x  1  1 ( a  2) �2 2 1 x  a ∵不等式组有且只有三个整数解， ∴不等式组的整数解应为：2，3，4， ∴ a 的最大值应为 5 故选：C． 【点睛】本题考查不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握不等式组的相关知识． 二、填空题（本大题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 11. 因式分解： 【答案】 a 2  4b 2 =_____．  a  2b   a  2b  【解析】 【分析】本题利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：原式=(a+2b)(a-2b) ． 1 12. 若 x  2 有意义，则 x 的取值范围是_________． 【答案】x>2##2＜x 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数和分式有意义的条件：分母不为 0 即可求出结论． 【详解】解：由题意可得 x-2>0， 解得：x>2， 故答案为：x>2． 【点睛】本题考查的是分式及二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为 0 解题的关键． 13. 某班 50 名同学的身高（单位： cm ）如下表所示： 身 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 16 高 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 3 5 1 2 2 10 4 3 1 2 6 8 1 2 人 数 则该班同学的身高的众数为_________． 【答案】160 【解析】 【分析】根据众数的定义求解． 【详解】在这一组数据中 160 出现了 10 次，次数最多，故众数是 160． 故答案为：160． 【点睛】此题考查了众数，解题的关键是掌握众数的定义． 5 3  0 14. 分式方程 x  2 x 的根为_____ 【答案】x=-3 【解析】 5 3  0 【详解】解： x  2 x ， 去分母得：5x-3(x-2)=0， 解得：x=-3， 检验：当 x=-3 时，x(x-3)≠0， 所以，原分式方程的解为 x=-3， 故答案是：x=-3． 15. 已知矩形的一边长为 学科网（北京）股份有限公司 6cm ，一条对角线的长为 10cm ，则矩形的面积为_________ cm 2 ． 【答案】48 【解析】 2 2 S  AB �BC 【分析】如图，