2020 年江苏省泰州市中考数学试卷 一、选择题： （本大题共有 6 小题，第小题 3 分，共 18 分．在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1． （3 分） （2020•泰州） −2 的倒数是 ( A．2 B． ) 1 2 C． −2 D． − 1 2 2． （3 分） （2020•泰州）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是 ( A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 3． （3 分） （2020•泰州）下列等式成立的是 ( A． 3 + 4 2 = 7 2 B． 3 × 2 = 5 ) D．四棱锥 ) C． 3 ÷ 1 6 = 2 3 3 D． (−3) 2 = 4． （3 分） （2020•泰州）如图，电路图上有 4 个开关 A 、 B 、 C 、 D 和 1 个小灯泡，同时 “小灯泡发光” 闭合开关 A 、 B 或同时闭合开关 C 、 D 都可以使小灯泡发光．下列操作中， 这个事件是随机事件的是 ( ) A．只闭合 1 个开关 B．只闭合 2 个开关 C．只闭合 3 个开关 D．闭合 4 个开关 5． （3 分） （2020•泰州）点 P(a, b) 在函数 = y 3x + 2 的图象上，则代数式 6a − 2b + 1 的值等于 ( ) A．5 B．3 C． −3 第1页（共32页） D． −1 6． （3 分） （2020•泰州）如图，半径为 10 的扇形 AOB 中， ∠AOB = AB 上一点， 90° ， C 为  CD ⊥ OA ， CE ⊥ OB ，垂足分别为 D 、 E ．若 ∠CDE 为 36° ，则图中阴影部分的面积为 ( ) B． 9π A． 10π C． 8π D． 6π 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请把答案直接填写在答题卡相 应位置上） 7． （3 分） （2020•泰州）9 的平方根等于 ． 8． （3 分） （2020•泰州）因式分解： x 2 − 4 = ． 9． （3 分） （2020•泰州）据新华社 2020 年 5 月 17 日消息，全国各地和军队约 42600 名医务 人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将 42600 用科学记数法表示为 ． 10． （3 分） （2020•泰州）方程 x 2 + 2 x − 3 = 0 的两根为 x1 、 x2 ，则 x1  x2 的值为 ． 11． （3 分） （2020•泰州）今年 6 月 6 日是第 25 个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取 50 名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图） ，这 50 名学生视力的中位数所 在范围是 ． 第2页（共32页） 12． （3 分） （2020•泰州）如图，将分别含有 30° 、 45° 角的一副三角板重叠，使直角顶点重 合，若两直角重叠形成的角为 65° ，则图中角 α 的度数为 ． 13． （3 分） （2020•泰州）以水平数轴的原点 O 为圆心，过正半轴 Ox 上的每一刻度点画同心 圆，将 Ox 逆时针依次旋转 30° 、60° 、90° 、… 、330° 得到 11 条射线，构成如图所示的“圆” 坐标系，点 A 、 B 的坐标分别表示为 (5, 0°) 、 (4,300°) ，则点 C 的坐标表示为 ． 14． （3 分） （2020•泰州）如图，直线 a ⊥ b ，垂足为 H ，点 P 在直线 b 上， PH = 4cm ，O 为 直线 b 上一动点，若以 lcm 为半径的 O 与直线 a 相切，则 OP 的长为 ． 15． （3 分） （2020•泰州）如图所示的网格由边长为 1 个单位长度的小正方形组成，点 A 、B 、 C 在直角坐标系中的坐标分别为 (3, 6) ， (−3,3) ， (7, −2) ，则 ∆ABC 内心的坐标为 第3页（共32页） ． 16． （3 分） （2020•泰州）如图，点 P 在反比例函数 y = 作两条坐标轴的平行线，与反比例函数 = y 轴所夹锐角的正切值为 3 的图象上，且横坐标为 1，过点 P x k (k < 0) 的图象相交于点 A 、B ，则直线 AB 与 x x ． 三、解答题（本大题共有 10 题，共 102 分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤） 1 17． （12 分） （2020•泰州） （1）计算： (−π )0 + ( )−1 − 3 sin 60° ； 2 3x − 1x + 1, （2）解不等式组：   x + 4 < 4 x − 2 18． （8 分） （2020•泰州）2020 年 6 月 1 日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行 动．某校小交警社团在交警带领下，从 5 月 29 日起连续 6 天，在同一时段对某地区一路口 的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如图表： 2020 年 6 月 2 日骑乘人员头盔佩戴情况统计表 骑乘摩托车 骑乘电动自行车 戴头盔人数 18 72 不戴头盔人数 2 m （1）根据以上信息，小明认为 6 月 3 日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为 95% ．你 是否同意他的观点？请说明理由； （2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？ （3）求统计表中 m 的值． 第4页（共32页） 19． （8 分） （2020•泰州）一只不透明袋子中装有 1 个白球和若干个红球，这些球除颜色外 都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出 1 个球，记下颜色后放回、 搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下： 摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000 摸到白球的频数 72 93 130 334 532 667 0.3250 0.3340 0.3325 0.3335 摸到白球的频率 0.3600 0.3100 （1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 0.01) ，由此估出红球有 ．（精确到 个． （2）现从该袋中摸出 2 个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好 摸到 1 个白球，1 个红球的概率． 20． （10 分） （2020•泰州）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两 条路线可选择，路线 A 为全程 25km 的普通道路，路线 B 包含快速通道，全程 30km ，走路 线 B 比走路线 A 平均速度提高 50% ，时间节省 6min ，求走路线 B 的平均速度． 21． （10 分） （2020•泰州）如图，已知线段 a ，点 A 在平面直角坐标系 xOy 内． （1）用直尺和圆规在第一象限内作出点 P ，使点 P 到两坐标轴的距离相等，且与点 A 的距 （保留作图痕迹，不写作法） 离等于 a ． （2）在（1）的条件下，若 a ≈ 2 5 ， A 点的坐标为 (3,1) ，求 P 点的坐标． 第5页（共32页） 22． （10 分） （2020•泰州）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一 幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面 15m 的 A 处测得在 C 处的龙舟俯角为 23° ；他 登高 6m 到正上方的 B 处测得驶至 D 处的龙舟俯角为 50° ，问两次观测期间龙舟前进了多 少？（结果精确到 1m ，参考数据：tan 23° ≈ 0.42 ，tan 40° ≈ 0.84 ，tan 50° ≈ 1.19 ，tan 67° ≈ 2.36) 23．（10 分） （2020•泰州）如图，在 ∆ABC 中， ∠C = 90° ， AC = 3 ， BC = 4 ， P 为 BC 边 ， PD / / AB ，交 AC 于点 D ，连接 AP ，设 CP = x ， ∆ADP 的 上的动点（与 B 、 C 不重合） 面积为 S ． （1）用含 x 的代数式表示 AD 的长； （2）求 S 与 x 的函数表达式，并求当 S 随 x 增大而减小时 x 的取值范围． 第6页（共32页） 24． （10 分） （2020•泰州）如图，在 O 中，点 P 为  AB 的中点，弦 AD 、 PC 互相垂直，垂 足为 M ， BC 分别与 AD 、 PD 相交于点 E 、 N ，连接 BD 、 MN ． （1）求证： N 为 BE 的中点． （2）若 O 的半径为 8，  AB 的度数为 90° ，求线段 MN 的长． 25． （12 分） （2020•泰州）如图，正方形 ABCD 的边长为 6， M 为 AB 的中点， ∆MBE 为等 边三角形，过点 E 作 ME 的垂线分别与边 AD 、 BC 相交于点 F 、 G ，点 P 、 Q 分别在线段 EF 、 BC 上运动，且满足 ∠PMQ =° 60 ，连接 PQ ． （1）求证： ∆MEP ≅ ∆MBQ ． （2）当点 Q 在线段 GC 上时，试判断 PF + GQ 的值是否变化？如果不变，求出这个值，如 果变化，请说明理由． （3）设 ∠QMB = α ，点 B 关于 QM 的对称点为 B′ ，若点 B′ 落在 ∆MPQ 的内部，试写出 α 的 范围，并说明理由． 第7页（共32页） 26． （14 分） （2020•泰州）如图，二次函数 y1 = a( x − m)2 + n ， y2 = 6ax 2 + n(a < 0 ， m > 0 ， n > 0) 的图象分别为 C1 、C2 ，C1 交 y 轴于点 P ，点 A 在 C1 上，且位于 y 轴右侧，直线 PA 与 C2 在 y 轴左侧的交点为 B ． （1）若 P 点的坐标为 (0, 2) ， C1 的顶点坐标为 (2, 4) ，求 a 的值； （2）设直线 PA 与 y 轴所夹的角为 α ． ①当 α= 45° ，且 A 为 C1 的顶点时，求 am 的值； ②若 α= 90° ，试说明：当 a 、 m 、 n 各自取不同的值时， PA 的值不变； PB （3）若 PA = 2 PB ，试判断点 A 是否为 C1 的顶点？请说明理由． 第8页（共32页） 2020 年江苏省泰州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共有 6 小题，第小题 3 分，共 18 分．在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1． （