南充市二○二二年初中学业水平考试 数学试卷 （满分 150 分，时间 120 分钟） 注意事项： 1.答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置． 2.所有解答内容均需涂、写在答题卡上． 3.选择题须用 2B 铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂． 4.填空题、解答题在答题卡对应题号位置用 0.5 毫米黑色字迹笔书写． 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分） 每小题都有代号为 A、B、C、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选 项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记 4 分，不涂、错涂或多涂记 0 分． 1. 下列计算结果为 5 的是（ A. (5) B. ）  ( 5) C. ( 5) 【答案】C 【解析】 【分析】根据去括号法则及绝对值化简依次计算判断即可． 【详解】解：A、-（+5）=-5，不符合题意； B、+（-5）=-5，不符合题意； C、-(-5)=5，符合题意； D、  5   5 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 ，不符合题意； D.  | 5 | 【点睛】题目主要考查去括号法则及化简绝对值，熟练掌握去括号法则是解题关键． 2. 如图，将直角三角板 ABC �B  30� ，�C  90� ，则 A. 90� 绕顶点 A 顺时针旋转到 �BAC � B. 为（ 60� △ AB�� C ，点 B� 恰好落在 CA 的延长线上， ） C. 45� D. 30� 【答案】B 【解析】 AC � 【分析】根据直角三角形两锐角互余，求出 �BAC 的度数，由旋转可知 �BAC  �B� ，在根据平角的 定义求出 �BAC � 【详解】∵ ∴ 的度数即可． �B  30� ，�C  90� �BAC  90� �B  90� 30� 60� ， ∵由旋转可知 ∴ ， �BAC  �B� AC �  60� ， �BAC �  180� �BAC  �B� AC �  180� 60� 60� 60� ， 故答案选：B． 【点睛】本题考查直角三角形的性质以及图形的旋转的性质，找出旋转前后的对应角是解答本题的关键． 3. 下列计算结果正确的是（ A. 5a  3a  2 ） B. 6a �2a  3a C. a 6 �a 3  a 2  【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的减法、除法及同底数幂的除法、积的乘方运算依次计算判断即可． 【详解】解：A、5a-3a=2a，选项错误； 学科网（北京）股份有限公司  2 3 3 D. 2a b  8a 6b9 B、6a÷2a=3，选项错误； C、 a 6 �a3  a 3  2 3 D、 2a b  3 ，选项错误；  8a 6b9 ，选项正确； 故选：D． 【点睛】题目主要考查单项式的减法、除法及同底数幂的除法、积的乘方运算，熟练掌握各个运算法则是 解题关键． 4. 《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设 鸡有 x 只，可列方程为（ A. C. ） 4 x  2(94  x )  35 B. 2 x  4(94  x )  35 D. 4 x  2(35  x )  94 2 x  4(35  x)  94 【答案】D 【解析】 【分析】设鸡有 x 只，则兔子有（35-x）只，根据足共有 94 列出方程即可． 【详解】解：设鸡有 x 只，则兔子有（35-x）只， 根据题意可得：2x+4(35-x)=94， 故选：D． 【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题关键． 5. 如图，在正五边形 ABCDE 中，以 AB 为边向内作正 VABF ，则下列结论错误的是（ A. AE  AF B. �EAF  �CBF C. �F  �EAF 【答案】C 【解析】 【分析】利用正多边形各边长度相等，各角度数相等，即可逐项判断． 学科网（北京）股份有限公司 D. ） �C  �E 【详解】解：∵多边形 ABCDE 是正五边形， ∴该多边形内角和为： ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ (5  2) �180� 540� AB  AE ， ， �C  �E  �EAB  �ABC  VABF 540�  108� ，故 D 选项正确； 5 是正三角形， �FAB  �FBA  �F  60� AB  AF  FB ， ， �EAF  �EAB  �FAB  108� 60� 48� �CBF  �ABC  �FBA  108� 60� 48� ， �EAF  �CBF AB  AE ， ， ，故 B 选项正确； AB  AF  FB ， ∴ AE  AF ，故 A 选项正确； ∵ ∴ �F  60� �EAF  48� ， й� F EAF ， ，故 C 选项错误， 故选：C． 【点睛】本题考查正多边形的性质以及多边形内角和公式，熟练掌握正多边形“各边长度相等，各角度数相 等”是解题的关键． 6. 为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查 50 名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将 样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关 的是（ 学科网（北京）股份有限公司 ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得，计算平均数、众数及方差需要全部数据，从统计图可得：前三组的数据共有 5+11+16=32，共有 50 名学生，中位数为第 25 与 26 位的平均数，据此即可得出结果． 【详解】解：根据题意可得，计算平均数、方差需要全部数据，故 A、D 不符合题意； ∵50-5-11-16=18＞16， ∴无法确定众数分布在哪一组，故 C 不符合题意； 从统计图可得：前三组的数据共有 5+11+16=32， 共有 50 名学生，中位数为第 25 与 26 位的平均数， ∴已知的数据中中位数确定，且不受后面数据的影响， 故选：B． 【点睛】题目主要考查条形统计图与中位数、平均数、众数及方差的关系，理解题意，掌握中位数、平均 数、众数及方差的计算方法是解题关键． 7. 如图，在 于点 F， 学科网（北京）股份有限公司 Rt VABC 中， DE  5, DF  3 �C  90� , �BAC 的平分线交 ，则下列结论错误的是（ ） BC 于点 D，DE//AB，交 AC 于点 E， DF  AB A. BF  1 B. DC  3 C. AE  5 D. AC  9 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的性质得到 CD=DF=3，故 B 正确；根据平行线的性质及角平分线得到 AE=DE=5， 故 C 正确；由此判断 D 正确；再证明△BDF≌△DEC，求出 BF=CD=3，故 A 错误． 【详解】解：在 Rt VABC 中， �C  90� , �BAC 的平分线交 BC 于点 D， DF  AB ， ∴CD=DF=3，故 B 正确； ∵DE=5， ∴CE=4， ∵DE//AB， ∴∠ADE=∠DAF， ∵∠CAD=∠BAD， ∴∠CAD=∠ADE， ∴AE=DE=5，故 C 正确； ∴AC=AE+CE=9，故 D 正确； ∵∠B=∠CDE，∠BFD=∠C=90°，CD=DF， ∴△BDF≌△DEC， ∴BF=CD=3，故 A 错误； 故选：A． 【点睛】此题考查了角平分线的性质定理，平行线的性质，等边对等角证明角相等，全等三角形的判定及 性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键． 8. 如图， ） 学科网（北京）股份有限公司 AB 为 eO 的直径，弦 CD  AB 于点 E， OF  BC 于点 F， �BOF  65� ，则 �AOD 为（ A. 70� B. 65� C. 50� D. 45� 【答案】C 【解析】 【分析】根据邻补角得出∠AOF=180°-65°=115°，利用四边形内角和得出∠DCB=65°，结合圆周角定理及邻 补角进行求解即可． 【详解】解：∵∠BOF=65°， ∴∠AOF=180°-65°=115°， ∵CD⊥AB，OF⊥BC， ∴∠DCB=360°-90°-90°-115°=65°， ∴∠DOB=2×65°=130°， ∴∠AOD=180°-130°=50°， 故选：C． 【点睛】题目主要考查邻补角的计算及圆周角定理，四边形内角和等，理解题意，综合运用这些知识点是 解题关键． 2 �1 1 � �1 1 � �  ��� 2  2 �的值是（ 9. 已知 ，且 2 ，则 �a b � �a b � ab0 a  b 2  3ab A. B.  5 5 5 C. 5 ） 5 D.  5 【答案】B 【解析】 a b 【分析】先将分式进件化简为 b  a ，然后利用完全平方公式得出 a  b  ab ， a  b  5ab ，代入计 算即可得出结果． 2 �1 1 � �1 1 � 【详解】解： �a  b ���a 2  b 2 � � � � � 2 2 2 �a  b � b  a � � � 2 2 �ab � a b  a  b  a 2b 2 学科网（北京）股份有限公司 2 a 2b 2 �  b  a  b  a a b ba ，  ∵ ∴ a 2  b 2  3ab ， a 2  2ab  b 2  ab ， ∴  a  b   ab ， 2 ∵a>b>0， ∴ab  ∵ ∴ ab ， a 2  b 2  3ab ， a 2  2ab  b 2  5ab ， ∴  a  b   5ab ， 2 ∵a>b>0， ∴ab  ∴原式= 5ab ， 5ab  ab  5， 故选：B． 【点睛】题目主要考查完全公式的计算，分式化简等，熟练掌握运算法则是解题关键． 10. 已知点 有 A y1  y2 M  x1 , y1  , N  x2 , y2 