2009 年上海市中考数学试卷 　 一、选择题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 1．（2009•上海）抛物线 y=2（x+m）2+n（m，n 是常数）的顶点坐标是（　　） A．（m，n） B．（﹣m，n） C．（m，﹣n） D．（﹣m，﹣n） 2．（2009•上海）下列正多边形中，中心角等于内角的是（　　） A．正六边形 B．正五边形 C．正四边形 D．正三边形 3．（2009•上海）如图，已知 AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（　　） A． B． C． 4．计算（a3）2 的结果是（　　） A．a5 B．a6 C．a8 5．（2009•上海）不等式组 A．x＞﹣1 B．x＜3 D． D．a﹣1 的解集是（　　） C．﹣1＜x＜3 6．（2009•上海）用换元法解分式方程 那么这个整式方程是（　　） A．y2+y﹣3=0 B．y2﹣3y+1=0 ﹣ D．﹣3＜x＜1 +1=0 时，如果设 C．3y2﹣y+1=0 =y，将原方程化为关于 y 的整式方程， D．3y2﹣y﹣1=0 二、填空题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分） 7．（2009•上海）某商品的原价为 100 元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是 m，那么该商品现在的价 格是　_________　元（结果用含 m 的代数式表示）． 8．（2009•上海）如果从小明等 6 名学生中任选 1 名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是　_________ ． 9．（2009•上海）如图，在△ABC 中，AD 是边 BC 上的中线，设向量 向量 ，那么 =　_________　． ，如果用向量 ，表示 10．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，M 为 BC 上的点，连接 AM，如果将△ABM 沿直线 AM 翻折后， 点 B 恰好落在边 AC 的中点处，求点 M 到 AC 的距离． 11．（2009•上海）在圆 O 中，弦 AB 的长为 6，它所对应的弦心距为 4，那么半径 OA=　_________　． 12．（2009•上海）将抛物线 y=x2﹣2 向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是　_____ ____　． 13．（2009•上海）方程 14．（2009•上海）分母有理化： 的根是 x=　_________　． =　_________　． 15．（2009•上海）如果关于 x 的方程 x2﹣x+k=0（k 为常数）有两个相等的实数根，那么 k=　_________　． 16．反比例函数 图象的两分支分别在第　_________　象限． 17．（2009•上海）已知函数 f（x）= ，那么 f（3）=　_________　． 18．（2009•上海）在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 互相平分，交点为 O．在不添加任何辅助线的前提下， 要使四边形 ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是　_________　． 三、解答题（共 7 小题，满分 78 分） 19．（2009•上海）已知线段 AC 与 BD 相交于点 O，连接 AB、DC，E 为 OB 的中点，F 为 OC 的中点，连接 EF （如图所示）． （1）添加条件∠A=∠D，∠OEF=∠OFE，求证：AB=DC． （2）分别将“∠A=∠D”记为①，“∠OEF=∠OFE”记为②，“AB=DC”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命 题 1，添加条件②、③，以①为结论构成命题 2．命题 1 是　_________　命题，命题 2 是　_________　命题（选 择“真”或“假”填入空格）． 20．（2009•上海）在直角坐标平面内，O 为原点，点 A 的坐标为（1，0），点 C 的坐标为（0，4），直线 CM∥x 轴（如图所示）．点 B 与点 A 关于原点对称，直线 y=x+b（b 为常数）经过点 B，且与直线 CM 相交于点 D，连接 OD． 天材教育 （1）求 b 的值和点 D 的坐标； （2）设点 P 在 x 轴的正半轴上，若△POD 是等腰三角形，求点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，如果以 PD 为半径的圆 P 与圆 O 外切，求圆 O 的半径． 21．（2009•上海）已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P 为线段 BD 上的动点，点 Q 在射线 AB 上，且满足 （如图 1 所示）． （1）当 AD=2，且点 Q 与点 B 重合时（如图 2 所示），求线段 PC 的长； （2）在图 1 中，连接 AP．当 AD= ，且点 Q 在线段 AB 上时，设点 B、Q 之间的距离为 x， ，其中 S△APQ 表示△APQ 的面积，S△PBC 表示△PBC 的面积，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数定义域； （3）当 AD＜AB，且点 Q 在线段 AB 的延长线上时（如图 3 所示），求∠QPC 的大小． 22．（2009•上海）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽 取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被 测试人数的百分率如图所示（其中六年级相关数据未标出）． 次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 1 2 2 3 4 2 2 2 0 1 根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）： （1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是　_________　； （2）在所有被测试者中，九年级的人数是　_________　； （3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于 6 的人数所占的百分率是　_________　； （4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是　_________　． 天材教育 23．（2009•上海）计算： 24．（2009•上海）解方程组： 25．（2009•上海）如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC=8，∠B=60°，BC=12，连接 AC． （1）求 tan∠ACB 的值； （2）若 M、N 分别是 AB、DC 的中点，连接 MN，求线段 MN 的长． 天材教育 2009 年上海市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 1．（2009•上海）抛物线 y=2（x+m）2+n（m，n 是常数）的顶点坐标是（　　） A．（m，n） B．（﹣m，n） C．（m，﹣n） D．（﹣m，﹣n） 考点：二次函数的性质。 专题：配方法。 分析：本题比较容易，考查根据二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标． 解答：解：因为抛物线 y=2（x+m）2+n 是顶点式，根据顶点式的坐标特点，它的顶点坐标是（﹣m，n）． 故选 B． 点评：抛物线的顶点式定义的应用． 2．（2009•上海）下列正多边形中，中心角等于内角的是（　　） A．正六边形 B．正五边形 C．正四边形 D．正三边形 考点：多边形内角与外角。 分析：正 n 边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，则它的内角是等于 ，n 边形的中心角等于 ，根据中心角等于内角就可以得到一个关于 n 的方程，解方程就可以解得 n 的值． 解答：解：根据题意，得 ， = 解得：n=4，即这个多边形是正四边形． 故选 C． 点评：本题比较容易，考查正多边形的中心角和内角和的知识，也可以对每个结果分别进行验证． 3．（2009•上海）如图，已知 AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 考点：平行线分线段成比例。 分析：已知 AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可． 解答：解：∵AB∥CD∥EF， ∴ ． 故选 A． 点评：本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案． 4．计算（a3）2 的结果是（　　） A．a5 B．a6 C．a8 D．a﹣1 天材教育 考点：幂的乘方与积的乘方。 分析：根据幂的乘方（am）n=amn，即可求解． 解答：解：原式=a3×2=a6． 故选 B． 点评：本题主要考查了幂的乘方法则，正确理解法则是解题关键． 5．（2009•上海）不等式组 的解集是（　　） A．x＞﹣1 B．x＜3 C．﹣1＜x＜3 D．﹣3＜x＜1 考点：解一元一次不等式组。 分析：本题比较容易，考查不等式组的解法． 解答：解：解不等式①，得 x＞﹣1，解不等式②，得 x＜3，所以不等式组的解集为﹣1＜x＜3，故选 C． 点评：本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题．求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同 小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． ﹣ 6．（2009•上海）用换元法解分式方程 那么这个整式方程是（　　） A．y2+y﹣3=0 B．y2﹣3y+1=0 考点：换元法解分式方程。 专题：换元法。 +1=0 时，如果设 C．3y2﹣y+1=0 =y，将原方程化为关于 y 的整式方程， D．3y2﹣y﹣1=0 分析：换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是 ，设 =y，换元后整理 即可求得． 解答：解：把 =y 代入方程 +1=0，得：y﹣ +1=0． 方程两边同乘以 y 得：y2+y﹣3=0．故选 A． 点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用 换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧． 二、填空题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分） 7．（2009•上海）某商品的原价为 100 元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是 m，那么该商品现在的价 格是　100（1﹣m）2　元（结果用含 m 的代数式表示）． 考点：列代数式。 分析：现在的价格=第一次降价后的价格×（1﹣降价的百分率）． 解答：解：第一次降价后价格为 100（1﹣m），第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为 100（1﹣m）（1 ﹣m）， 即 100（1﹣m）2． 点评：本题难度中等，考查根据实际问题情景列代数式．根据降低率问题的一般公式可得：某商品的原价为 100 元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是 m，那么该商品现在的价格是 100（1﹣m）2． 8．（2009•上海）如果从小明等 6 名学生中任选 1 名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是　 　． 考点：概率公式。 分析：本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以