2008 年临沂市中考数 学 试 题 一、选择题（共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．－ 1 的倒数是（ ） 3 1 1 D． － 3 3 2．在今年四川汶川地震抗震救灾过程中，国内外社会各界纷纷伸出援助之手，截止 5 月 30 日 12 时，共收到各类捐赠款物折合人民币约 399 亿元，这个数据用科学记数法表示为（ ） A． 3.99×109 元 B． 3.99×1010 元 C． 3.99×1011 元 D． 399×102 元 3．下列各式计算正确的是（ ） A． －3 B． 3 C． B．  3xy  2  xy  3xy A． 2a 2  a 3 3a 5   C． 2b 2 3 8b 5 D． 2 x  3 x 5 6 x 6 4．下列各图中，∠1 大于∠2 的结果是（ ） 1 1 2 2 2 1 A 1 B 5．计算 8  A．  2 2 9 的结果是（ ） 2 32  B． 2 2 C． D． 2 1  a  的结果是（ 6．化简 1   2 a  1   a  2a  1 A． a  1 B． 2 D C 1 a 1 C． a 1 a 3 2 2 ） D． a  1  3x  a  0, 的解集为 x  0 ，则 a 的取值范围为（ 7．若不等式组   2x  7  4x  1 1 ） A． a＞0 B． a＝0 C． a＞4 D． a＝4 8．“赵爽弦图”是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形 （如图所示）。小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角 边的长分别是 2 和 1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率 是 （ A D ） H 1 1 E A． B． G 3 4 F B 1 5 C 第 8 题图 C． D． 5 5 9．如图是一个包装盒的三视图，则 20cm 这个包装盒的体积是（ ） A． 1000π㎝3 20cm B． 1500π㎝3 C． 2000π㎝3 主视图 D． 4000π㎝3 俯视图 左视图 第 9 题图 10．下列说法正确的是（ ） A．随机事件发生的可能性是 50％。 B．一组数据 2，3，3，6，8，5 的众数与中位数都是 3。 C．“打开电视，正在播放关于奥运火炬传递的新闻”是必然事件。 D．若甲组数据的方差 S甲2 ＝ 0.31 ，乙组数据的方差 S乙2 ＝ 0.02 ，则乙组数据比甲组数据稳定。 11．如图，菱形 ABCD 中，∠ B＝60°，AB＝2，E、F 分别是 BC、CD 的中点，连接 AE、EF、AF，则△AEF 的周长为（ ） y A． 2 3 A B． 3 3 A B E C． 4 3 O D B F C 第 12 题图 第 11 题图 D． 3 x 2 12．如图，直线 y kx( k  0) 与双曲线 y  交于 A、B 两点，若 A、B 两点的坐标分别为 x A  x1 , y1  ，B  x 2 , y 2  ，则 x1 y 2  x 2 y1 与 y 2 的值为（ A． －8 B． 4 C． －4 ） D． 0 13．如图，等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC ，以 A 为圆心， AD 为 半 径 的 圆 与 BC 切 于 点 M ， 与 AB 交 于 点 E ， 若 AD ＝ 2 A D E B M 第 13 题图 C 2，BC＝6，则\s\up(⌒)的长为（ 3 2 A． B． ） 3 3 C． 4 8 D． 3 A 14 ． 如 图 ， 已 知 正 三 角 形 ABC 的 边 长 为 1 ， E 、 F 、 G 分 别 是 AB 、 BC 、 CA 上 的 点 ， 且 AE ＝ BF ＝ CG ， 设 △ EFG 的 面 积 为 y，AE 的长为 x，则 y 关于 x 的函数的图象大致是（ ） E G B y y 3 4 3 4 O A O x y y 3 4 3 4 B O x C F 第 14 题图 C x O D x 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）把答案填在题中横线上。 15．分解因式： 9a  a 3 ＝___________.  2 x  y 5, 则 x－y 的值为________.  x  2 y 4, 16．已知 x、y 满足方程组  A E D 17．某电动自行车厂三月份的产量为 1000 辆，由于市场需求量不 O 断增大，五月份的产量提高到 1210 辆，则该厂四、五月份的月平 均增长率为________. B F C 第 18 题图 18．如图，矩形 ABCD 中，AB＝2，BC＝3，对角线 AC 的垂直 B2 平分线分别交 AD，BC 于点 E、F，连接 CE，则 CE 的长_______ A1 _. A 19．如图，以等腰三角形 AOB 的斜边为直角边向外作第 2 个等腰 直角三角形 ABA1 ，再以等腰直角三角形 ABA1 的斜边为直角边向 B1 O B 外作第 3 个等腰直角三角形 A1BB1 ，……，如此作下去，若 OA＝ 第 19 题图 OB＝1，则第 n 个等腰直角三角形的面积 Sn＝________。 三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共 3 小题，共 20 分） 20．（本小题满分 6 分） 某油桃种植户今年喜获丰收，他从采摘的一批总质量为 900 千克的油桃中随机抽取了 10 个 油桃，称得其质量（单位：克）分别为： 106，99，100，113，111，97，104，112，98，110。 ⑴ 估计这批油桃中每个油桃的平均质量; ⑵ 若质量不小于 110 克的油桃可定为优级，估计这批油桃中，优级油桃占油桃总数的百分 之几？达到优级的油桃有多少千克？ 3 21．（本小题满分 7 分） 如图，□ABCD 中，E 是 CD 的延长线上一点，BE 与 AD 交于 1 2 E A F D 点 F， DE  CD 。 ⑴ 求证：△ABF∽△CEB; ⑵ 若△DEF 的面积为 2，求□ABCD 的面积。 B 第 21 题图 C 22．（本小题满分 7 分） 在某道路拓宽改造工程中，一工程队承担了 24 千米的任务。为了减少施工带来的影响，在 确保工程质量的前提下，实际施工速度是原计划的 1.2 倍，结果提前 20 天完成了任务，求 原计划平均改造道路多少千米？ 4 四、认真思考，你一定能成功！（本大题共 2 小题，共 19 分） 23．（本小题满分 9 分） 如 图， Rt△ABC 中 ，∠ ACB ＝90° ，AC ＝4 ， BC＝ 2 ，以 AB 的一点 O 为圆心分别与均 AC、BC 相切于点 D、E。 ⑴ 求⊙O 的半径； ⑵ 求 sin∠BOC 的值。 A O 上 D B E C 第 23 题图 24．（本小题满分 10 分） 某商场欲购进 A、B 两种品牌的饮料 500 箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。 设购进 A 种饮料 x 箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为 y 元。 ⑴ 求 y 关于 x 的函数关系式？ ⑵ 如果购进两种饮料的总费用不超过 20000 元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求 出最大利润。（注：利润＝售价－成本） 品牌 A B 进价（元/箱） 55 35 售价（元/箱） 63 40 5 五、相信自己，加油呀！（本大题共 2 小题，共 24 分） 25．（本小题满分 11 分） 已知∠MAN，AC 平分∠MAN。 ⑴ 在图 1 中，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：AB＋AD＝AC; ⑵ 在图 2 中，若∠MAN＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若 成立，请给出证明;若不成立，请说明理由; ⑶ 在图 3 中： ① 若∠MAN＝60°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则 AB＋AD＝____AC; ② 若∠MAN＝α（0°＜α＜180°），∠ABC＋∠ADC＝180°，则 AB＋AD＝____AC（用含 α 的三角函数表示），并给出证明。 M M M C D C C D D A B N A B N 6 A B N 第 25 题图 26．（本小题满分 13 分） 如图，已知抛物线与 x 轴交于 A（－1，0）、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3）。 ⑴ 求抛物线的解析式； y D ⑵ 设抛物线的顶点为 D，在其对称轴的右侧的抛物线上 是 否 存 在 点 P ， 使 得 △ PDC 是 等 腰 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 C M 出符合条件的点 P 的坐标;若不存在，请说明理由; P ⑶ 若点 M 是抛物线上一点，以 B、C、D、M 为顶点的 四边形是直角梯形，试求出点 M 的坐标。 A O B 第 26 题图 7 x 参考答案及评分标准： 一、ABDBA，DBCCD，BCAC； 二、15．a（3＋a）（3－a）；16．1；17．10％；18． 13 ；19． 2 n  2 。 6 三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共 3 小题，共 20 分） 1 (106  99  100  113  111  97  104  112  98  110 ) 105 （克） 10 20．解：⑴ x  ………………………………………………………………2 分 由此估计这一批油桃中，每个油桃的平均质量为 105 克;…………3 分 4 100% 40% ，…………………………………………5 分 10 900 40% 360 （千克） ⑵ 估计这一批油桃中优级油桃占总数的 40％，其质量为 360 千克…………6 分 21．解：⑴证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AB∥CD， ∴∠ABF＝∠CEB， ∴△ABF∽△CEB. ………………………………………2 分 ⑵∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AB\s\up2(∥)CD， ∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，……………3 分 1 2 ∵ DE  CD , 2 2 S 1 S 1  DE   DE  ∴ DEF    , DEF    ,…………