2019 年河北省中考数学试卷 一、选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分，1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分，在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）（2019•河北）下列图形为正多边形的是 　　 A． B． C． 2．（3 分）（2019•河北）规定： D． 表示向右移动 2，记作 ，则 表示向左移动 3，记作 　　 A． B． C． 3．（3 分）（2019•河北）如图，从点 A． B． 观测点 D． 的仰角是 　　 C． D． 4．（3 分）（2019•河北）语句“ 的 与 的和不超过 5”可以表示为 　　 A． B． C． 5．（3 分）（2019•河北）如图，菱形 A． B． 中， C． 6．（3 分）（2019•河北）小明总结了以下结论： ① ； ② ； ③ ； ④ 第 1 页（共 28 页） D． ，则 　　 D． 其中一定成立的个数是 　　 A．1 B．2 C．3 D．4 7．（3 分）（2019•河北）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容 则回答正确的是 　　 A．◎代表 B． 代表同位角 C．▲代表 8．（3 分）（2019•河北）一次抽奖活动特等奖的中奖率为 D．※代表 ，把 用科学记数法 表示为 　　 A． B． C． D． 9．（3 分）（2019•河北）如图，在小正三角形组成的网格中，已有 6 个小正三角形涂黑， 还需涂黑 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴 ， 则 的最小值为 　　 A．10 B．6 C．3 D．2 10．（3 分）（2019•河北）根据尺规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是 A． B． 第 2 页（共 28 页） C． D． 11．（2 分）（2019•河北）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排 乱的统计步骤： ① 从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 ② 去图书馆收集学生借阅图书的记录 ③ 绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 ④ 整理借阅图书记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是 　　 A．② ③ ③ ① ④ D．② ④ ③ B．点 B．段② ② C．① C．点 ④ C．段③ D．点 的值的点落在 D．段④ 14．（2 分）（2019•河北）图 2 是图 1 中长方体的三视图，若用 表示面积， ，则 ② 的图象所在坐标系的原点是 　　 13．（2 分）（2019•河北）如图，若 为正整数，则表示 A．段① ① ① 12．（2 分）（2019•河北）如图，函数 A．点 ④ B．③ 　　 第 3 页（共 28 页） ， A． B． C． D． 15．（2 分）（2019•河北）小刚在解关于 的方程 ，解出其中一个根是 时，只抄对了 ， ．他核对时发现所抄的 比原方程的 值小 2．则原方程 的根的情况是 　　 A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个根是 D．有两个相等的实数根 16．（2 分）（2019•河北）对于题目：“如图 1，平面上，正方形内有一长为 12、宽为 6 的 矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移 转到竖放，求正方形边长的最小整数 ．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求 出该边长 ，再取最小整数 ． 甲：如图 2，思路是当 为矩形对角线长时就可移转过去；结果取 乙：如图 3，思路是当 为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取 丙：如图 4，思路是当 为矩形的长与宽之和的 ． ． 倍时就可移转过去；结果取 ． 下列正确的是 　　 A．甲的思路错，他的 值对 B．乙的思路和他的 值都对 C．甲和丙的 值都对 D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对 二、填空题（本大题有 3 个小题，共 11 分，17 小题 3 分：18～19 小题各有 2 个空，每 第 4 页（共 28 页） 空 2 分，把答案写在题中横线上） 17．（3 分）（2019•河北）若 ，则 的值为　　． 18．（4 分）（2019•河北）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向 的数． 示例： 即 则（1）用含 的式子表示 （2）当 　　； 时， 的值为　　． 19．（4 分）（2019•河北）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了 三地的坐标，数据如图（单位： （1） ， 间的距离为　　 （2）计划修一条从 的距离相等，则 ， 到铁路 ．笔直铁路经过 ， ， ， 两地． ； 的最短公路 ，并在 上建一个维修站 间的距离为　　 ，使 到 ， ． 三、解答题（本大题有 7 个小题，共 67 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤） 20．（8 分）（2019•河北）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入 ， ， ， 中的某一个（可重复使用），然后计算结果． （1）计算： （2）若 （3）在“1□2□ ； □ ，请推算□内的符号； ”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数． 第 5 页（共 28 页） 21．（9 分）（2019•河北）已知：整式 尝试 化简整式 发现 ，整式 ． ． ，求整式 ． 联想 由上可知， 如图．填写下表中 ，当 时， ， ， 为直角三角形的三边长， 的值： 直角三角形三边 勾股数组Ⅰ 　　 8 勾股数组Ⅱ 　　 35 22．（9 分）（2019•河北）某球室有三种品牌的 4 个乒乓球，价格是 7，8，9（单位： 元）三种．从中随机拿出一个球，已知 （一次拿到 8 元球） ． （1）求这 4 个球价格的众数； （2）若甲组已拿走一个 7 元球训练，乙组准备从剩余 3 个球中随机拿一个训练． ① 所剩的 3 个球价格的中位数与原来 4 个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由； ② 乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿 到 8 元球的概率． 又拿 先拿 23 ． （ 9 分 ） （ 2019• 河 北 ） 如 图 ， ，边 与边 交于点 和 （不与点 中， ， 第 6 页（共 28 页） 重合），点 ， ， 在 ， 异侧， 为 的内心． （1）求证： （2）设 ； ，请用含 的式子表示 （3）当 时， 图 2，当队伍排尾行进到位置 排尾，甲的往返速度均为 开始行进的时间为 （1）当 ①求 ，分别直接写出 的春游队伍，以 ， 的值． 的速度向东行进，如图 1 和 时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回 ，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位 ，排头与 的距离为 ． 时，解答： 与 的函数关系式（不写 的取值范围）； ② 当甲赶到排头位置时，求 离为 的最大值； 的取值范围为 24．（10 分）（2019•河北）长为 置 ，并求 ，求 的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置 的距 与 的函数关系式（不写 的取值范围） （2）设甲这次往返队伍的总时间为 ，求 与 的函数关系式（不写 的取值范围）， 并写出队伍在此过程中行进的路程． 25．（10 分）（2019•河北）如图 1 和 2， 点 为 延长线上一点，过点 作 切 中， 于点 ，设 第 7 页（共 28 页） ， ． ， ． （1）如图 1， 为何值时，圆心 落在 上？若此时 交 于点 ，直接指出 与 的位置关系； （2）当 与劣弧 （3）当 时，如图 2， 与 交于点 ，求 的度数，并通过计算比较弦 长度的大小； 与线段 只有一个公共点时，直接写出 的取值范围． 26．（ 12 分）（ 2019•河北）如图，若 是正数，直线 与 轴交于点 （1）若 （2）当点 ；抛物线 的顶点为 与 轴交于点 ；直线 ，且 与 轴右交点为 ． ，求 的值，并求此时 的对称轴与 的交点坐标； 在 下方时，求点 （3）设 平均数，求点 ，点 ， ， 与点 ， 与 距离的最大值； ， ， ， 分别在 ， 和 上，且 是 ， 的 间的距离； （4）在 和 所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别 直接写出 和 时“美点”的个数． 第 8 页（共 28 页） 2019 年河北省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分，1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分，在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）（2019•河北）下列图形为正多边形的是 　　 A． B． C． D． 【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等， 故选： ． 2．（3 分）（2019•河北）规定： 表示向右移动 2，记作 ，则 表示向左移动 3，记作 　　 A． B． C． 【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果 左移动 3 记作 故选： ，则 ． A． 观测点 B． 【解答】解： 从点 故选： 表示向右移动 2 记作 ． 3．（3 分）（2019•河北）如图，从点 从点 D． 观测点 观测点 的仰角是 的仰角是 　　 C． 的视线是 ，水平线是 D． ， ， ． 4．（3 分）（2019•河北）语句“ 的 与 的和不超过 5”可以表示为 　　 A． B． C． 第 9 页（共 28 页） D． 表示向 【解答】解：“ 的 与 的和不超过 5”用不等式表示为 故选： ． ． 5．（3 分）（2019•河北）如图，菱形 A． B． 【解答】解： 四边形 ， 中， ，则 C． 是菱形， 　　 D． ， ， ， ， ； 故选： ． 6．（3 分）（2019•河北）小明总结了以下结论： ① ； ② ； ； ③ ④ 其中一定成立的个数是 　　 A．1 B．2 【解答】解：① C．3 ，正确； ，正确； ② ③ ，正确； ④ ，错误，无法分解计算． 故选： D．4 ． 7．（3 分）（2019•河北）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容 第 10 页（共 28 页）