2015 年山东省潍坊市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的， 请把正确的选项选出来，每小题选对的 3 分，选错、不选或选出的答案超出一个均记 0 分．） 1．（3 分）（2015•潍坊）在|﹣2|，20，2﹣1， 这四个数中，最大的数是（　　） C 2﹣1 ． B 20 ． 　 A |﹣2| ． D ． 2．（3 分）（2015•潍坊）如图所示几何体的左视图是（　　） 　 A ． B ． C ． D ． 3．（3 分）（2015•潍坊）2015 年 5 月 17 日是第 25 个全国助残日，今年全国助残日 的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国 0 ～6 岁精神残疾儿童约为 11.1 万人．11.1 万用科学记数法表示为（　　） 　 A． 1.11×104 [来源:学科网 ZXXK] B 11.1×104 ． C 1.11×105 ． D 1.11×106 ． 4．（3 分）（2015•潍坊）如图汽车标志中不是中心对称图形的是（　　） 　 A ． B ． C ． D ． 5．（3 分）（2015•潍坊）下列运算正确的是（　　） 　 A ． 　 C ． :学,科 + B．3x2y﹣x2y=3 = D （a2b）3=a6b3 ． =a+b 6．（3 分）（2015•潍坊）不等式组 　 A 2 ． B 3 ． 的所有整数解的和是（　　） C 5 ． D 6 ． 7．（3 分）（2015•潍坊）如图，AB 是⊙O 的弦，AO 的延长线交过点 B 的⊙O 的切线于 点 C，如果∠ABO=20°，则∠C 的度数是（　　） 第 1 页 (共 29 页） 　 A 70° ． B 50° ． C 45° ． D 20° ． +（k﹣1）0 有意义，则一次函数 y=（k﹣ 8．（3 分）（2015•潍坊）若式子 1）x+1﹣k 的图象可能是（　　） 　 A ． B ． C ． D ． 9．（3 分）（2015•潍坊）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，按如下步骤作图： 第一步，分别以点 A、D 为圆心，以大于 AD 的长为半径在 AD 两侧作弧，交于两点 M、N； 第二步，连接 MN 分别交 AB、AC 于点 E、F； 第三步，连接 DE、DF． 若 BD=6，AF=4，CD=3，则 BE 的长是（　　） 　 A 2 ． B 4 ． C 6 ． D 8 ． 10．（3 分）（2015•潍坊）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水 平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是 8cm，水的 最大深度是 2cm，则杯底有水部分的面积是（　　） 　 A （ π﹣4 ． ）cm2 B （ π﹣8 ． ）cm2 C （ π﹣4 ． ）cm2 第 2 页 (共 29 页） D （ π﹣2 ． ）cm2 11．（3 分）（2015•潍坊）如图，有一块边长为 6cm 的正三角形纸板，在它的三个角 处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒， 则该纸盒侧面积的最大值是（　　） 　 A ． cm2 B ． cm2 C ． cm2 D ． cm2 12．（3 分）（2015•潍坊）已知二次函数 y=ax2+bx+c+2 的图象如图所示，顶点为 （﹣1，0），下列结论：① abc＜0；② b2﹣4ac=0；③ a＞2；④ 4a﹣2b+c＞0．其 中正确结论的个数是（　　） 　 A 1 ． B 2 ． C 3 ． D 4 ． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求填写最后结果．） 13．（3 分）（2015•潍坊）“植树节”时，九年级一班 6 个小组的植树棵数分别是： ． 5，7，3，x，6，4．已知这组数据的众数是 5，则该组数据的平均数是　 14．（3 分）（2015•潍坊）如图，等腰梯形 ABCD 中， 　． AD∥BC，BC=50，AB=20，∠B=60°，则 AD=　 　． 15．（3 分）（2015•潍坊）因式分解：ax2﹣7ax+6a= 16．（3 分）（2015•潍坊）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一 人先在附近一楼房的底端 A 点处观测观光塔顶端 C 处的仰角是 60°，然后爬到该楼房顶端 B 点处观测观光塔底部 D 处的俯角是 30°．已知楼房高 AB 约是 45m，根据以上观测数据 可求观光塔的高 CD 是　 　m． 第 3 页 (共 29 页） 17．（3 分）（2015•潍坊）如图，正△ABC 的边长为 2，以 BC 边上的高 AB1 为边作正 △AB1C1，△ABC 与△AB1C1 公共部分的面积记为 S1；再以正△AB1C1 边 B1C1 上的高 AB2 为边作正△AB2C2，△AB1C1 与△AB2C2 公共部分的面积记为 S2；…，以此类推，则 　．（用含 n 的式子表示） Sn=　 8．（3 分）（2015•潍坊）正比例函数 y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数 y2= （k≠0）的图象交于点 A（n，4）和点 B，AM⊥y 轴，垂足为 M．若△AMB 的面积为 　． 8，则满足 y1＞y2 的实数 x 的取值范围是　 　 三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤．） 19．（9 分）（2015•潍坊）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场 抓住商机，从厂家购进了 A、B 两种型号家用净水器共 160 台，A 型号家用净水器进价是 150 元/台，B 型号家用净水器进价是 350 元/台，购进两种型号的家用净水器共用去 36000 元． （1）求 A、B 两种型号家用净水器各购进了多少台； （2）为使每台 B 型号家用净水器的毛利润是 A 型号的 2 倍，且保证售完这 160 台家用净 水器的毛利润不低于 11000 元，求每台 A 型号家用净水器的售价至少是多少元．（注： 毛利润=售价﹣进价） 第 4 页 (共 29 页） 　 20．（10 分）（2015•潍坊）某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机 抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本 数为 n，并按以下规定分为四档：当 n＜3 时，为“偏少”；当 3≤n＜5 时，为“一般”；当 5≤n＜8 时，为“良好”；当 n≥8 时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图 表： 阅读本数 n（本） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数（名） 2 6 7 12 x 7 y 1 1 请根据以上信息回答下列问题： （1）分别求出统计表中的 x、y 的值； （2）估计该校九年级 400 名学生中为“优秀”档次的人数； （3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取 2 名学生介绍读书体会，请用列表或画树状 图的方法求抽取的 2 名学生中有 1 名阅读本数为 9 的概率． [来源:学科网 ZXXK] 　 21．（10 分）（2015•潍坊）如图，在△ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径的⊙O 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，过点 D 作 DF⊥AB，垂足为 F，连接 DE． （1）求证：直线 DF 与⊙O 相切； 第 5 页 (共 29 页） （2）若 AE=7，BC=6，求 AC 的长． 　 22．（11 分）（2015•潍坊）“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越 多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度 v（米/分钟）随时间 t（分 钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段 OA、AB 和 BC 组成．设线段 OC 上有一动点 T（t，0），直线 l 左侧部分的面积即为 t 分钟内王叔 叔行进的路程 s（米）． （1）①当 t=2 分钟时，速度 v=　 　米/分钟，路程 s=　 　米； 　米/分钟，路程 s=　 　米． ② 当 t=15 分钟时，速度 v=　 （2）当 0≤t≤3 和 3＜t≤15 时，分别求出路程 s（米）关于时间 t（分钟）的函数解析式； （3）求王叔叔该天上班从家出发行进了 750 米时所用的时间 t． 第 6 页 (共 29 页） 　 23．（12 分）（2015•潍坊）如图 1，点 O 是正方形 ABCD 两对角线的交点，分别延长 OD 到点 G，OC 到点 E，使 OG=2OD，OE=2OC，然后以 OG、OE 为邻边作正方形 OEFG，连接 AG，DE． （1）求证：DE⊥AG； （2）正方形 ABCD 固定，将正方形 OEFG 绕点 O 逆时针旋转 α 角（0°＜α＜360°）得到 正方形 OE′F′G′，如图 2． ① 在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求 α 的度数； ② 若正方形 ABCD 的边长为 1，在旋转过程中，求 AF′长的最大值和此时 α 的度数，直接 写出结果不必说明理由． 第 7 页 (共 29 页） 　 24．（14 分）（2015•潍坊）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=mx2﹣ 8mx+4m+2（m＞2）与 y 轴的交点为 A，与 x 轴的交点分别为 B（x1，0），C（x2，0），且 x2﹣x1=4，直线 AD∥x 轴，在 x 轴上有一动点 E（t，0） 过点 E 作平行于 y 轴的直线 l 与抛物线、直线 AD 的交点分别为 P、Q． （1）求抛物线的解析式； （2）当 0＜t≤8 时，求△AP C 面积的最大值； （3）当 t＞2 时，是否存在点 P，使以 A、P、Q 为顶点的三角形与△AOB 相似？若存在， 求出此时 t 的值； 若不存在，请说明理由． 第 8 页 (共 29 页） 2015 年山东省潍坊市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共 12 小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的， 请把正确的选项选出来，每小题选对的 3 分，选错、不选或选出的答案超出一个均记 0 分．） 1．（3 分）（2015•潍坊）在|﹣2|，20，2﹣1， 这四个数中，最大的数是（　　） 　A |﹣2| B 20 C 2﹣1 D ． ． ． ． 考 实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂． 点： 分 正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大 析： 的反而小，首先求出|﹣2|，20，2﹣1 的值是多少，然后根据实数比较大小