2012 年山东省济宁市中考数学试卷 一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）在数轴上到原点距离等于 2 的点所表示的数是（　　） A．﹣2 B．2 C．±2 D．不能确定 2．（3 分）下列运算正确的是（　　） A．﹣2（3x﹣1）＝﹣6x﹣1 B．﹣2（3x﹣1）＝﹣6x+1 C．﹣2（3x﹣1）＝﹣6x﹣2 D．﹣2（3x﹣1）＝﹣6x+2 3．（3 分）空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的 描述数据，最适合使用的统计图是（　　） A．扇形图 B．条形图 C．折线图 D．直方图 4．（3 分）下列式子变形是因式分解的是（　　） A．x2﹣5x+6＝x（x﹣5）+6 B．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3） C．（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6 D．x2﹣5x+6＝（x+2）（x+3） 5．（3 分）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明 ∠AOC＝∠BOC 的依据是（　　） A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等 6．（3 分）周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的 图象大致是（　　） A． B． 第 1 页（共 21 页） C． D． 7．（3 分）如图，B 处在 A 处的南偏西 45°方向，C 处在 A 处的南偏东 15°方向，C 处在 B 处的北偏东 80°方向，则∠ACB 等于（　　） A．40° B．75° C．85° D．140° 8．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 P 坐标为（﹣2，3），以点 O 为圆心，以 OP 的长为半径画弧，交 x 轴的负半轴于点 A，则点 A 的横坐标介于（　　） A．﹣4 和﹣3 之间 B．3 和 4 之间 C．﹣5 和﹣4 之间 D．4 和 5 之间 9．（3 分）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图， 则组成这个几何体的小正方体的个数是（　　） A．3 个或 4 个或 5 个 B．4 个或 5 个 C．5 个或 6 个 D．6 个或 7 个 10．（3 分）如图，将矩形 ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边 第 2 页（共 21 页） 形 EFGH，EH＝12 厘米，EF＝16 厘米，则边 AD 的长是（　　） A．12 厘米 B．16 厘米 C．20 厘米 D．28 厘米 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分，只要求填写最后结果） 11．（3 分）某种苹果的售价是每千克 x 元，用面值为 100 元的人民币购买了 5 千克，应找 回　 　元． 12．（3 分）数学课上，小明拿出了连续五日最低气温的统计表： 日期 一 二 三 四 五 最低气温（℃） 22 24 26 23 25 那么，这组数据的平均数和极差分别是　 　． 13 ． （ 3 分 ） 在 △ ABC 中 ， 若 ∠ A 、 ∠ B 满 足 |cosA﹣ |+ （ sinB﹣ ）2＝0，则∠C＝ ． 14．（3 分）如图，是反比例函数 y＝ 的图象的一个分支，对于给出的下列说法： ① 常数 k 的取值范围是 k＞2； ② 另一个分支在第三象限； ③ 在函数图象上取点 A（a1，b1）和点 B（a2，b2），当 a1＞a2 时，则 b1＜b2； ④ 在函数图象的某一个分支上取点 A（a1，b1）和点 B（a2，b2），当 a1＞a2 时，则 b1＜ b2； 其中正确的是　 　（在横线上填出正确的序号） 15．（3 分）如图，在等边三角形 ABC 中，D 是 BC 边上的一点，延长 AD 至 E，使 AE＝ AC，∠BAE 的平分线交△ABC 的高 BF 于点 O，则 tan∠AEO＝　 　． 第 3 页（共 21 页） 三、解答题（共 55 分，解答时应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（5 分）解不等式组 ，并在数轴上表示出它的解集． 17．（5 分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，过点 D 作 DE∥AB，DF∥AC，分别交 AC、AB 于点 E 和 F． （1）在图中画出线段 DE 和 DF； （2）连接 EF，则线段 AD 和 EF 互相垂直平分，这是为什么？ 18．（6 分）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定： 如果购买树苗不超过 60 棵，每棵售价为 120 元；如果购买树苗超过 60 棵，每增加 1 棵， 所出售的这批树苗每棵售价均降低 0.5 元，但每棵树苗最低售价不得少于 100 元，该校 最终向园林公司支付树苗款 8800 元，请问该校共购买了多少棵树苗？ 19．（6 分）问题情境： 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第 2012 个图共有多少枚棋子？ 建立模型： 有些规律问题可以借助函数思想来探讨，具体步骤：第一步，确定变量；第二步：在直 角坐标系中画出函数图象；第三步：根据函数图象猜想并求出函数关系式；第四步：把 另外的某一点代入验证，若成立，则用这个关系式去求解． 解决问题： 第 4 页（共 21 页） 根据以上步骤，请你解答“问题情境”． 20．（7 分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，OD⊥AC 于点 D，过点 A 作⊙O 的切线 AP，AP 与 OD 的延长线交于点 P，连接 PC、BC． （1）猜想：线段 OD 与 BC 有何数量和位置关系，并证明你的结论． （2）求证：PC 是⊙O 的切线． 21．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，有一 Rt△ABC，且 A（﹣1，3），B（﹣3，﹣ 1），C（﹣3，3），已知△A1AC1 是由△ABC 旋转得到的． （1）请写出旋转中心的坐标是　 　，旋转角是　 　度； （2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1 顺时针旋转 90°、180°的三角形； （3）设 Rt△ABC 两直角边 BC＝a、AC＝b、斜边 AB＝c，利用变换前后所形成的图案证 明勾股定理． 第 5 页（共 21 页） 22．（8 分）有四张形状、大小和质地相同的卡片 A、B、C、D，正面分别写有一个正多边 形（所有正多边形的边长相等），把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽 取一张（不放回），接着再随机抽取一张． （1）请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果； （2）如果在（1）中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面 镶嵌的概率； （3）若两种正多边形构成平面镶嵌，p、q 表示这两种正多边形的个数，x、y 表示对应 正多边形的每个内角的度数，则有方程 px+qy＝360，求每种平面镶嵌中 p、q 的值． 23．（10 分）如图，抛物线 y＝ax2+bx﹣4 与 x 轴交于 A（4，0）、B（﹣2，0）两点，与 y 轴交于点 C，点 P 是线段 AB 上一动点（端点除外），过点 P 作 PD∥AC，交 BC 于点 D，连接 CP． （1）求该抛物线的解析式； （2）当动点 P 运动到何处时，BP2＝BD•BC； （3）当△PCD 的面积最大时，求点 P 的坐标． 第 6 页（共 21 页） 第 7 页（共 21 页） 2012 年山东省济宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．【分析】先在数轴上标出到原点距离等于 2 的点，然后根据图示作出选择即可． 【解答】解：在数轴上到原点距离等于 2 的点如图所示： 点 A、B 即为所求的点，即在数轴上到原点距离等于 2 的点所表示的数是﹣2 和 2； 故选：C． 【点评】本题考查了数轴．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和 “形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学 习中要注意培养数形结合的数学思想． 2．【分析】利用去括号法则，将原式去括号，进而判断即可得出答案即可． 【解答】解：A．∵﹣2（3x﹣1）＝﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）＝﹣6x﹣1 错误，故此选项 错误； B．∵﹣2（3x﹣1）＝﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）＝﹣6x+1 错误，故此选项错误； C．∵﹣2（3x﹣1）＝﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）＝﹣6x﹣2 错误，故此选项错误； D．﹣2（3x﹣1）＝﹣6x+2，故此选项正确； 故选：D． 【点评】此题主要考查了去括号法则，利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去 括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原 括号内各项的符号与原来的符号相反得出是解题关键． 3．【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到 具体的数据； 折线统计图表示的是事物的变化情况； 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目； 频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组 之间频数的差别． 【解答】解：根据题意，得 第 8 页（共 21 页） 要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特 点，应选择扇形统计图． 故选：A． 【点评】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点． 4．【分析】根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断． 【解答】解：A、x2﹣5x+6＝x（x﹣5）+6 右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故 本选项错误； B、x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确； C、（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6 是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误； D、x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3），故本选项错误． 故选：B． 【点评】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种 变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式． 5．【分析】连接 NC，MC，根据 SSS 证△ONC≌△OMC，即可推出答案． 【解答】解：连接 NC，MC， 在△ONC 和△OMC 中 ， ∴△ONC≌△OMC（SSS）， ∴∠AOC＝∠BOC， 故选：A． 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应，主要考查学生运用性质进行推理的 能力，题型较好，难度适中． 6．【分析】根据旗子匀速上升可知，高度与时间的关系是一次函数关系，且随着时间的增 大高度在逐渐增大，然后根据各选项图象选择即可． 【解答】解：∵旗子是匀速上升的，且开始时是拿在同学手中， 第 9 页（共 21 页） ∴旗子的高度与时间关系是一次函数关系，并且随着时间的增大高度在不