2014 年江苏省无锡市中考数学试卷 　 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的， 请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．（3 分）（2014•无锡）﹣3 的相反数是（　　） 　 A 3 B．﹣3 C．±3 D． ． 　 2．（3 分）（2014•无锡）函数 y= 　 A x＞2 ． 　 中自变量 x 的取值范围是（　　） B．x≥2 3．（3 分）（2014•无锡）分式 C．x≤2 D．x≠2 可变形为（　　） 　 A B． C． D． ﹣ ﹣ ． 　 4．（3 分）（2014•无锡）已知 A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是 A 样 本数据每个都加 2，则 A，B 两个样本的下列统计量对应相同的是（　　） 　 A 平均数 B．标准差 C．中位数 D．众数 ． 　 5．（3 分）（2014•无锡）某文具店一支铅笔的售价为 1.2 元，一支圆珠笔的售价为 2 元．该店在“6•1 儿童节”举行 文具优惠售卖活动，铅笔按原价打 8 折出售，圆珠笔按原价打 9 折出售，结果两种笔共卖出 60 支，卖得金额 87 元． 若设铅笔卖出 x 支，则依题意可列得的一元一次方程为（　　） 　 A 1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87 B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87 ． 　 C 2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87 D．2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87 ． 　 6．（3 分）（2014•无锡）已知圆锥的底面半径为 4cm，母线长为 5cm，则这个圆锥的侧面积是（　　） 　 A 20πcm2 B．20cm2 C．40πcm2 D．40cm2 ． 　 7．（3 分）（2014•无锡）如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（　　） 　 A ∠1=∠3 ． 　 B．∠2+∠3=180° C．∠2+∠4＜180° D．∠3+∠5=180° 2 8．（3 分）（2014•无锡）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为 D，CD 与 AB 的延长线交于点 C，∠A=30°，给出下面 3 个结论：① AD=CD；② BD=BC；③ AB=2BC，其中正确结论的个数是（　　） 　 A 3 B．2 C．1 D．0 ． 　 9．（3 分）（2014•无锡）在直角坐标系中，一直线 a 向下平移 3 个单位后所得直线 b 经过点 A（0，3），将直线 b 绕点 A 顺时针旋转 60°后所得直线经过点 B（﹣ ，0），则直线 a 的函数关系式为（　　） 　 A y=﹣ x B． C．y=﹣ x+6 D． y=﹣ x y=﹣ x+6 ． 　 10．（3 分）（2014•无锡）已知△ABC 的三条边长分别为 3，4，6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　） 　 A 6条 B．7 条 C．8 条 D．9 条 ． 　 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分。不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡 相应的位置） 11．（2 分）（2014•无锡）分解因式：x3﹣4x=　_________　． 　 12．（2 分）（2014•无锡）据国网江苏电力公司分析，我省预计今夏统调最高用电负荷将达到 86000000 千瓦，这 个数据用科学记数法可表示为　_________　千瓦． 　 13．（2 分）（2014•无锡）方程 的解是　_________　． 　 14．（2 分）（2014•无锡）已知双曲线 y= 经过点（﹣2，1），则 k 的值等于　_________　． 　 15．（2 分）（2014•无锡）如图，△ABC 中，CD⊥AB 于 D，E 是 AC 的中点．若 AD=6，DE=5，则 CD 的长等于 _________　． 　 16．（2 分）（2014•无锡）如图，▱ABCD 中，AE⊥BD 于 E，∠EAC=30°，AE=3，则 AC 的长等于　_________ ． 3 　 17．（2 分）（2014•无锡）如图，已知点 P 是半径为 1 的⊙A 上一点，延长 AP 到 C，使 PC=AP，以 AC 为对角线 作▱ABCD．若 AB= ，则▱ABCD 面积的最大值为　_________　． 　 18．（2 分）（2014•无锡）如图，菱形 ABCD 中，∠A=60°，AB=3，⊙A、⊙B 的半径分别为 2 和 1，P、E、F 分 别是边 CD、⊙A 和⊙B 上的动点，则 PE+PF 的最小值是　_________　． 　 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或 演算步骤） 19．（8 分）（2014•无锡）（1） ﹣|﹣2|+（﹣2）0； （2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2． 　 20．（8 分）（2014•无锡）（1）解方程：x2﹣5x﹣6=0； （2）解不等式组： ． 　 21．（6 分）（2014•无锡）如图，已知：△ABC 中，AB=AC，M 是 BC 的中点，D、E 分别是 AB、AC 边上的点， 且 BD=CE．求证：MD=ME． 　 4 22．（8 分）（2014•无锡）如图，AB 是半圆 O 的直径，C、D 是半圆 O 上的两点，且 OD∥BC，OD 与 AC 交于点 E． （1）若∠B=70°，求∠CAD 的度数； （2）若 AB=4，AC=3，求 DE 的长． 　 23．（6 分）（2014•无锡）为了解“数学思想作文对学习数学帮助有多大？”一研究员随机抽取了一定数量的高校 大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和下表来表示（图、表都没制作完成）． 选项 帮助很大 帮助较大 帮助不大 几乎没有帮助 人数 a 543 269 b 根据图、表提供的信息． （1）请问：这次共有多少名学生参与了问卷调查？ （2）算出表中 a、b 的值． （注：计算中涉及到的“人数”均精确到 1） 　 24．（10 分）（2014•无锡）三个小球分别标有﹣2，0，1 三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同，将 小球放入一个不透明的布袋中搅匀． （1）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球， 再记下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于 0 的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并 求出结果） （2）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球， 将小球上所标之数再记下，…，这样一共摸了 13 次．若记下的 13 个数之和等于﹣4，平方和等于 14．求：这 13 次摸球中，摸到球上所标之数是 0 的次数． 　 25．（8 分）（2014•无锡）（1）如图 1，Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=2BC，现以 C 为圆心、CB 长为半径画弧交 边 AC 于 D，再以 A 为圆心、AD 为半径画弧交边 AB 于 E．求证： = ．（这个比值 叫做 AE 与 AB 的黄金比．） （2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你以图 2 中的线 段 AB 为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形 ABC． （注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注） 5 　 26．（10 分）（2014•无锡）如图，二次函数 y=ax2+bx（a＜0）的图象过坐标原点 O，与 x 轴的负半轴交于点 A， 过 A 点的直线与 y 轴交于 B，与二次函数的图象交于另一点 C，且 C 点的横坐标为﹣1，AC：BC=3：1． （1）求点 A 的坐标； （2）设二次函数图象的顶点为 F，其对称轴与直线 AB 及 x 轴分别交于点 D 和点 E，若△FCD 与△AED 相似，求 此二次函数的关系式． 　 27．（10 分）（2014•无锡）某发电厂共有 6 台发电机发电，每台的发电量为 300 万千瓦/月．该厂计划从今年 7 月 开始到年底，对 6 台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级 1 台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电， 每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高 20%．已知每台发电机改造升级的费用为 20 万元．将今年 7 月份作为第 1 个月开始往后算，该厂第 x（x 是正整数）个月的发电量设为 y（万千瓦）． （1）求该厂第 2 个月的发电量及今年下半年的总发电量； （2）求 y 关于 x 的函数关系式； （3）如果每发 1 千瓦电可以盈利 0.04 元，那么从第 1 个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除 发电机改造升级费用后的盈利总额 ω1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额 ω2（万 元）？ 　 28．（10 分）（2014•无锡）如图 1，已知点 A（2，0），B（0，4），∠AOB 的平分线交 AB 于 C，一动点 P 从 O 点出发，以每秒 2 个单位长度的速度，沿 y 轴向点 B 作匀速运动，过点 P 且平行于 AB 的直线交 x 轴于 Q，作 P、Q 关于直线 OC 的对称点 M、N．设 P 运动的时间为 t（0＜t＜2）秒． （1）求 C 点的坐标，并直接写出点 M、N 的坐标（用含 t 的代数式表示）； （2）设△MNC 与△OAB 重叠部分的面积为 S． ① 试求 S 关于 t 的函数关系式； ② 在图 2 的直角坐标系中，画出 S 关于 t 的函数图象，并回答：S 是否有最大值？若有，写出 S 的最大值；若没有， 请说明理由． 6 　 7 2014 年江苏省无锡市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的， 请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．（3 分）（2014•无锡）﹣3 的相反数是（　　） 　 A 3 B．﹣3 C．±3 D． ． 考点： 相反数． 分析： 根据相反数的概念解答即可． 解答： 解：﹣3 的相反数是﹣（﹣3）=3． 故选：A． 点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一 个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0． 　 菁优网版权所有 2．（3 分）（2014•无锡）函数 y= 　 A x＞2 ． 中自变