2019 年浙江省金华市中考数学试卷 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）. 1．（3 分）（2019•金华）实数 4 的相反数是 　　 A． B． C． 2．（3 分）（2019•金华）计算 A．2 D．4 ，正确的结果是 　　 B． C． D． 3．（3 分）（2019•金华）若长度分别为 ，3，5 的三条线段能组成一个三角形，则 的值 可以是 　　 A．1 B．2 C．3 D．8 4．（3 分）（2019•金华）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天 中温差最大的是 　　 星期 一 二 三 四 最高气温 最低气温 A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 5．（3 分）（2019•金华）一个布袋里装有 2 个红球、3 个黄球和 5 个白球，除颜色外其它 都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为 　　 A． B． C． D． 6．（3 分）（2019•金华）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标 的位置表述正确的是 　　 A．在南偏东 方向处 C．在南偏东 方向 B．在 处 处 D．在南偏东 第 1 页（共 27 页） 方向 处 7．（3 分）（2019•金华）用配方法解方程 A． B． 时，配方结果正确的是 　　 C． 8 ． （ 3 分 ） （ 2019• 金 华 ） 如 图 ， 矩 形 D． 的对角线交于点 ．已知 ， ，则下列结论错误的是 　　 A． B． C． D． 9 ． （ 3 分 ） （ 2019• 金 华 ） 如 图 物 体 由 两 个 圆 锥 组 成 ． 其 主 视 图 中 ， ， ，若上面圆锥的侧面积为 1，则下面圆锥的侧面积为 　　 A．2 B． C． D． 10．（3 分）（2019•金华）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图 ④，再沿虚线 剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中 的面积相等，则 A． B． ， 是折痕．若正方形 的值是 　　 C． 第 2 页（共 27 页） D． 与五边形 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．（4 分）（2019•金华）不等式 的解是　　． 12．（4 分）（2019•金华）数据 3，4，10，7，6 的中位数是　　． 13．（4 分）（2019•金华）当 ， 时，代数式 14．（4 分）（2019•金华）如图，在量角器的圆心 仪．量角器的 0 刻度线 的值是　　． 处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾 对准楼顶时，铅垂线对应的读数是 ，则此时观察楼顶的仰角 度数是　　． 15．（4 分）（2019•金华）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十 里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走 路程 关于行走时间 的函数图象，则两图象交点 的坐标是　　． 16．（4 分）（2019•金华）图 2，图 3 是某公共汽车双开门的俯视示意图， 是门轴的滑动轨道， 轨道上，两门关闭时（图 两门同时开启， 达 时， 、 恰好到达 （1）如图 3，当 ，两门 ， 、 分别沿 、 （2）在（1）的基础上，当 向 、 、 分别在 、 ， 的方向匀速滑动，带动 　　 、 处，门缝忽略不计（即 ，此时两门完全开启，已知 时， 的门轴 ， 、 、 、 都在滑动 、 重合）； 滑动： 到 ． ． 方向继续滑动 ． 第 3 页（共 27 页） 时，四边形 的面积为　　 三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程。） 17．（6 分）（2019•金华）计算： ． 18．（6 分）（2019•金华）解方程组 19．（6 分）（2019•金华）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学 生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项）， 并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题： （1）求 ， 的值． （2）补全条形统计图． （3）该校共有 1200 名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数． 20．（8 分）（2019•金华）如图，在 画出线段 ， 的方格中， 均为格点），各画出一条即可． 第 4 页（共 27 页） 的顶点均在格点上．试按要求 21．（8 分）（2019•金华）如图，在 于点 ，与 （1）求 相交于点 中，以 为圆心， 为半径的圆与 相切 ． 的度数． （2）如图，点 在 上，连结 与 交于点 ，若 ，求 的度数． 22．（10 分）（2019•金华）如图，在平面直角坐标系中，正六边形 在反比例函数 的图象上，边 在 轴上，点 的对称中心 在 轴上，已知 ． （1）点 是否在该反比例函数的图象上？请说明理由； （2）若该反比例函数图象与 （3）平移正六边形 交于点 ，求点 的横坐标； ，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上， 试描述平移过程． 23．（10 分）（2019•金华）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ， 分别在 轴， 轴的正半轴上，把正方形 整数的点称为好点．点 的边长为 4，边 为抛物线 的内部及边上，横、纵坐标均为 的顶点． （1）当 时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数． （2）当 时，求该抛物线上的好点坐标． 第 5 页（共 27 页） （3）若点 在正方形 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在 8 个好点，求 的取值范围． 24．（12 分）（2019•金华）如图，在等腰 分别在边 ， 上，将线段 （1）如图 1，若 （2）已知点 为 ① 如图 2，若 ②若 ，点 绕点 与点 中， ， 按逆时针方向旋转 重合， 与 得到 相交于点 ，点 ， ． ．求证： ． 的中点． ， ，是否存在点 ，求 ，使得 的长． 是直角三角形？若存在，求 存在，试说明理由． 第 6 页（共 27 页） 的长；若不 2019 年浙江省金华市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）. 1．（3 分）（2019•金华）实数 4 的相反数是 　　 A． B． C． D．4 【解答】解： 符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数， 故选： 的相反数是 ． 2．（3 分）（2019•金华）计算 A．2 ，正确的结果是 　　 B． C． D． 【解答】解：由同底数幂除法法则：底数不变，指数相减知， 故选： ； ． ． 3．（3 分）（2019•金华）若长度分别为 ，3，5 的三条线段能组成一个三角形，则 的值 可以是 　　 A．1 B．2 C．3 【解答】解：由三角形三边关系定理得： 即 D．8 ， ， 即符合的只有 3， 故选： ． 4．（3 分）（2019•金华）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天 中温差最大的是 　　 星期 一 二 三 四 最高气温 最低气温 A．星期一 B．星期二 【解答】解：星期一温差 星期二温差 星期三温差 C．星期三 ； ； ； 第 7 页（共 27 页） D．星期四 星期四温差 故选： ； ． 5．（3 分）（2019•金华）一个布袋里装有 2 个红球、3 个黄球和 5 个白球，除颜色外其它 都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为 　　 A． B． C． D． 【解答】解：袋子里装有 2 个红球、3 个黄球和 5 个白球共 10 个球，从中摸出一个球是白 球的概率是 故选： ． ． 6．（3 分）（2019•金华）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标 的位置表述正确的是 　　 A．在南偏东 方向处 C．在南偏东 方向 处 【解答】解：由图可得，目标 故选： 处 B．在 D．在南偏东 在南偏东 方向 处 处， ． 7．（3 分）（2019•金华）用配方法解方程 A． B． 时，配方结果正确的是 　　 C． 【解答】解：用配方法解方程 故选： 方向 时，配方结果为 D． ， ． 8 ． （ 3 分 ） （ 2019• 金 华 ） 如 图 ， 矩 形 的对角线交于点 ，则下列结论错误的是 　　 第 8 页（共 27 页） ．已知 ， A． B． 【解答】解： C． 、 四边形 D． 是矩形， ， ， ， ， ， ， 由三角形内角和定理得： 、在 ，故本选项不符合题意； 中， 即 ， ，故本选项不符合题意； 、在 中， 、 四边形 ，即 ，故本选项符合题意； 是矩形， ， ， 在 故选： 中， ，故本选项不符合题意； ． 9 ． （ 3 分 ） （ 2019• 金 华 ） 如 图 物 体 由 两 个 圆 锥 组 成 ． 其 主 视 图 中 ， ，若上面圆锥的侧面积为 1，则下面圆锥的侧面积为 　　 A．2 【解答】解： B． ， C． ， 第 9 页（共 27 页） D． ， 为等腰直角三角形， ， ， ， ， 而 ， 为等边三角形， ， 上面圆锥与下面圆锥的底面相同， 上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于 下面圆锥的侧面积 故选： ， ． ． 10．（3 分）（2019•金华）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图 ④，再沿虚线 剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中 的面积相等，则 A． 【解答】解：连接 ， 是折痕．若正方形 的值是 　　 B． ，设直线 C． 与 边的交点为 第 10 页（共 27 页） D． ，如图： 与五边形 由折叠可知点 、 设正方形 的边长为 ， 则正方形 的面积为 ， 若正方形 、 、 与五边形 由折叠可知正方形 正方形 故选： 四点共线，且 ， 的面积相等 的面积 正方形 的面积 ， 的边长 ． 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．（4 分）（2019•金华）不等式 【解答】解： 的解是　 　． ， ， 故答案为： 12．（4 分）（2019•金华）数据 3，4，10，7，6 的中位数是　6　． 【解答】解：将数据重新排列为 3、4、6