日照市二 0 一一年初中学业考试 数学试题 ： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷 2 页为选择题，40 分；第Ⅱ卷 8 页为非选 择题，80 分；全卷共 10 页，满分 120 分，考试时间为 120 分钟． 2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束， 试题和答题卡一并收回． 3 ． 第 Ⅰ 卷 每 题 选 出 答 案 后 ， 必 须 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 第Ⅰ卷（选择题 共 40 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的， 请把正确的选项选出来．第 1～8 小题每小题得 3 分，第 9～12 小题每小题得 4 分，选错、 不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．(-2)2 的算术平方根是 （A）2 （B） ±2 （C）-2 （D） 2 2．下列等式一定成立的是 （A） a2+a3=a5 （B）（a+b）2=a2+b2 （C）（2ab2）3=6a3b6 （D）（x-a）（x-b）=x2-（a+b）x+ab 3 ． 如 图 ， 已 知 直 线 AB ∥ CD ， �C  125° ， �A  45° ， 那 么 �E 的大小为 （A）70 ° （B）80 ° （C）90 ° （D）100 ° 4．某道路一侧原有路灯 106 盏，相邻两盏灯的距离为 36 米，现计划 全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为 70 米，则需更换的新型节能灯有 （A）54 盏 （B）55 盏 （C）56 盏 （D）57 盏 5．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上 小立方块的个数，那么该几何体的主视图为 6 ． 若 不 等 式 2x ＜ 4 的解都能使关于 x 的一次不等式（a-1）x＜a+5 成立，则 a 的取值范围是 （A）1＜a≤7 （B）a≤7 （C） a＜1 或 a≥7 （D）a=7 7． 以平行四边形 ABCD 的顶点 A 为原点，直线 AD 为 x 轴建立直角坐标系，已知 B、D 点 的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移 2 个单位，那么 C 点平移后相 应的点的坐标是 （A）（3，3） （B）（5,3） （C）（3,5） （D）（5,5） 8．两个正四面体骰子的各面上分别标明数字 1,2,3,4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则 着地的面所得的点数之和等于 5 的概率为 （A） 1 4 （B） 3 　 16 （C） 3 4 （D） 3 8 3 x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 4 C（0，n）是 y 轴上一点．把坐标平面沿直线 AC 折叠，使点 B 刚好落在 x 轴上，则点 C 的 坐标是 3 4 （A）（0， ） （B）（0， ） （C）（0,3） （D）（0,4） 4 3 9 ．在平面直角坐标系中，已知直线 y=- 10．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切， b ．则下列关系式中不成立的是 a （A）tanA·cotA=1 （B）sinA=tanA·cosA （C）cosA=cotA·sinA （D）tan2A+cot2A=1 记作 cotA= 11．已知 AC⊥BC 于 C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O 的半径为 ab 的是 a b 12． 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数 2011 应标在 （A）第 502 个正方形的左下角　　　（B）第 502 个正方形的右下角 （C）第 503 个正方形的左上角　　　（D）第 503 个正方形的右下角 16 试卷类型:A 二 0 一一年初中学业考试 数学试题 第Ⅱ卷（非选择题 共 80 分） 注意事项： 　1．第Ⅱ卷共 8 页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 题号 三 二 18 19 20 21 22 23 24 总分 得分 得分 评卷人 二、填空题：本大题共 5 小题，共 20 分，只要求填写最后结果， 每小题填对得 4 分． 13．计算 sin30°﹣  2 = ． 14． 如图，在以 AB 为直径的半圆中，有一个边长为 1 的内接正方形 CDEF，则以 AC 和 BC 的长为两根的一元二次方程是 ． 15．已知 x，y 为实数，且满足 1  x  ( y  1) 1  y =0，那么 x2011y2011= ． 16．正方形 ABCD 的边长为 4，M、N 分别是 BC、CD 上的两个动 点， 且始终保持 AM⊥MN．当 BM= 时，四边形 ABCN 的面积最大． 17．如图，是二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部 分， 给 出 下 列 命 题 ： ① a+b+c=0 ； ② b ＞ 2a ； ③ ax2+bx+c=0 的两根分别为-3 和 1；④ a-2b+c＞0． 其中 正确的命题是 ．（只要求填写正确命题的序号） 三、解答题：本大题共 7 小题，共 60 分．解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤． 得分 评卷人 18. （本题满分 6 分） 化简，求值： 得分 m 2  2m  1 m 1 ） 其中 m= 3 ． ( m  1  2 m 1 ， m 1 评卷人 19．（本题满分 8 分） 卫生部修订的《公共场所卫生管理条例实施细则》从今年 5 月 1 日开始正式实施，这 意味着“室内公共场所禁止吸烟”新规正式生效.为配合该项新规的落实，某校组织了部分同 学在“城阳社区”开展了“你最支持哪种戒烟方式”的问卷调查，并将调查结果整理后分别制 成了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整． 请你根据统计图解答下列问题： （1）这次调查中同学们一共调查了多少人？ （2）请你把两种统计图补充完整； (3)求以上五种戒烟方式人数的众数． 得分 评卷人 20．（本题满分 8 分） 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010 年市政府共投资 2 亿元人民币建设了廉租房 8 万平方米，预计到 2012 年底三年共累计投资 9.5 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同． (1)求每年市政府投资的增长率； (2)若这两年内的建设成本不变，求到 2012 年底共建设了多少万平方米廉租房． 得分 评卷人 21．（本题满分 9 分 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，AD⊥CD 于点 D． 求证：（1）∠AOC=2∠ACD； （2）AC2＝AB·AD． 得分 评卷人 22．（本题满分 9 分） 　某商业集团新进了 40 台空调机，60 台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店 销售，其中 70 台给甲连锁店，30 台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润 （元）如下表： 空调机 电冰箱 甲连锁店 200 170 乙连锁店 160 150 设集团调配给甲连锁店 x 台空调机，集团卖出这 100 台电器的总利润为 y（元）． （1）求 y 关于 x 的函数关系式，并求出 x 的取值范围； （2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利 a 元销售，其他的销售利润不 变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团 应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？ 得分 评卷人 23．（本题满分 10 分） 如图，已知点 D 为等腰直角△ABC 内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E 为 AD 延长线上 的一点，且 CE＝CA． （1）求证：DE 平分∠BDC； （2）若点 M 在 DE 上，且 DC=DM， 求证： ME=BD． 得分 评卷人 24．（本题满分 10 分） 如图，抛物线 y=ax2+bx（a 0）与双曲线 y= k 相交于点 A，B. 已知点 B 的坐标为（-2，x 2），点 A 在第一象限内，且 tan∠AOx=4. 过点 A 作直线 AC∥x 轴，交抛物线于另一点 C． （1）求双曲线和抛物线的解析式； （2）计算△ABC 的面积； （ 3 ） 在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 D ， 使 △ ABD 的 面 积 等 于 △ABC 的面积．若存在，请你写出点 D 的坐标；若不存在，请你 说明理由． 二０一一年初中学业考试 数学试题参考答案及评分标准 评卷说明： 1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分 数．本答案对每小题只给出一种，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分． 3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质，其后续部分 酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再 给分． 一、选择题：(本大题共 12 小题，第 1～8 小题每小题 3 分，第 9～12 小题每小题 4 分，共 40 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B B C A D A B D C C 二、填空题：(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分) 3 ； 14．如：x2- 5 x+1=0； 15．-2； 16．2; 17．①③． 2 三、解答题：(本大题共 7 小题, 共 60 分) 18．(本题满分 6 分) 13．  解：原式= m 2  2m  1 ( m  1)(m  1)  (m  1)  m 1 m2  1 = ( m  1) 2 m 1  ……………………………2 分 ( m  1)(m  1) m 2  1  m  1 = m  1 m 1 m 1  2 = 2 m 1 m  m m  m = m 1 1 ．………………………………………………5 分 = m( m  1) m ∴当 m= 3 时，原式= 1 3  3 ．………………………………6 分 3 19．(本题满分 8 分) 解：（1）这次调查中同学们调查的总人数为 20÷10%=200（人）；………2 分 （2）统计图如图（扇形图与统计图各 2 分）；　　　…………………6 分 （3）以上五种 戒烟方式人数 的众数是 20．