吉林省 2009 年初中毕业生学业考试 数学试卷 一、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 1．数轴上 A 、 B 两点所表示的有理数的和是 ． B A 4 3 2 1 0 1 2 3 （第 1 题） 2．计算 (3a ) 2· a 5 = ． 3．为鼓励大学生创业，某市为在开发区创业的每位大学生提供货款 150 000 元，这个数据 用科学记数法表示为 元． ． 4．不等式 2 x  3  x 的解集为 ． 5．如图，点 A 关于 y 轴的对称点的坐标是 y 3 A -5 O x （第 5 题） 3 6．方程  1 的解是 x2 ． 7．若 a  5, b  2, 且则 ab  0, a b  ． 8．将一个含有 60°角的三角板，按图所示的方式摆放在半圆形纸片上， O 为圆心，则 度． �ACO = C A y A 34° D C B A O B O （第 8 题） C B （第 9 题） E x （第 10 题） 9．如图， △ OAB 的顶点 B 的坐标为（4，0），把 △ OAB 沿 x 轴向右平移得到 △， CDE 如果 CB  1, 那么 OE 的长为 ． 10．将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则 �ABC= 二、单项选择题（每小题 3 分，共 18 分） xy  2 y 的结果是（ ） x  4x  4 x x y A． B． C． x2 x2 x2 11．化简 度． 2 D． y x2 12．下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． 　　　　　 B． 　　　　　 C．　　　　 D． 13．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ 圆柱 正方体 圆锥 ） 球 A． 　　 B． 　 C．　 D． 14． A 种饮料 B 种饮料单价少 1 元，小峰买了 2 瓶 A 种饮料和 3 瓶 B 种饮料，一共花了 13 元，如果设 B 种饮料单价为 x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ） A． 2( x  1)  3 x  13 B． 2( x  1)  3 x  13 C． 2 x  3( x  1)  13 D． 2 x  3( x  1)  13 15．某校七年级有 13 名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 6 名参加决赛，小 梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 13 名同学成绩的（ ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．极差 16．将宽为 2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕 PQ 的长是（ 2cm 60° P Q （第 16 题） A． 2 3 cm 3 B． 4 3 cm 3 C． 5 cm 三、解答题（每小题 5 分，共 20 分） D．2cm ） 17．在三个整式 x 2  2 xy, y 2  2 xy, x 2 中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所 得整式可以因式分解，并进行因式分解． 18．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字 6，  2，7 的小球，它们的形状、大 小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随 机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率： （1） 两次取出小球上的数字相同； （2） 两次取出小球上的数字之和大于 10． 19．如图， AB  AC , AD  BC于点，，平分交于点 D AD  AE AB 写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明． �DAE DE E F ，请你 A 　 郜 F B D C （第 19 题） 20．如图所示，矩形 ABCD 的周长为 14cm， E 为 AB 的中点，以 A 为圆心， AE 长为半 径画弧交 AD 于点 F ．以 C 为圆心， CB 长为半径画弧交 CD 于点 G ．设 AB  x cm， BC  y cm，当 DF  DG 时，求 x, y 的值． D G C F A y E x （第 20 题） B 四、解答题（每小题 6 分，共 12 分） 21．下图是根据某乡 2009 年第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统 计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题： 电脑 200 150 100 50 0 台数 175 电视机 5% 35% % 150 热水器 热水器 电视机 冰箱 洗衣机 电脑 10% % 冰箱 洗衣机 种类 注意：将答案写在横线上 （第 21 题） （1）第一季度购买的“家电下乡”产品的总台数为 ； （2）把两幅统计图补充完整． 22．如图，⊙ O 中，弦 AB、CD 相交于 AB 的中点 E ，连接 AD 并延长至点 F ， 使 DF  AD ，连接 BC、 BF ． （1）求证： △∽△ CBE AFB ； A BE 5 CB （2）当 的值．  时，求 FB 8 AD D O E F C B （第 22 题） 五、解答题（每小题 7 分，共 14 分） 23．小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡 片 ABCD 放在每格宽度为 12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知  =36°， 求 长 方 形 卡 片 的 周 长 ． ” 请 你 帮 小 艳 解 答 这 道 题 ． （ 精 确 到 1mm ） （ 参 考 数 据 ： sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75） A l α 12mm B D C （第 23 题） k 的图象与直线 y  x  m 在第一象限交于点 P （6，） 2 ， A、B x 为直线上的两点，点 A 的横坐标为 2，点 B 的横坐标为 3． D、C 为反比例函数图象上的 两点，且 AD、BC 平行于 y 轴． 24．如图，反比例函数 y  （1）直接写出 k，m 的值； （2）求梯形 ABCD 的面积． y D C O B A P x B B （第 24 题） 六、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 25． A、B 两地相距 45 千米，图中折线表示某骑车人离 A 地的距离 y 与时间 x 的函数关系． 有一辆客车 9 点从 B 地出发，以 45 千米/时的速度匀速行驶，并往返于 A、B 两地之间． （乘客上、下车停留时间忽略不计） （1）从折线图可以看出，骑车人一共休息 次，共休息 小时； （2）请在图中画出 9 点至 15 点之间客车与 A 地距离 y 随时间 x 变化的函数图象； （3）通过计算说明，何时骑车人与客车第二次相遇． y/ 千米 45 30 0 9 10 11 12 13 14 15 x/ 时 （第 25 题） 26．两个长为 2cm，宽为 1cm 的长方形，摆放在直线 l 上（如图①）， CE =2cm，将长方 形 ABCD 绕着点 C 顺时针旋转  角，将长方形 EFGH 绕着点 E 逆时针旋转相同的角度． （1）当旋转到顶点 D 、 H 重合时，连接 AG （如图②），求点 D 到 AG 的距离； （2）当   45° 时（如图③），求证：四边形 MHND 为正方形． A B D H G C E F l 图① G A D（H） F B C l E 图② A G H M D F N C C l E 图③ （第 26 题） 七、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 27．某数学研究所门前有一个边长为 4 米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜 色的花草种植成如图所示的图案，图案中 AE  MN ．准备在形如 Rt △ AEH 的四个全等 三角形内种植红色花草，在形如 Rt △ AEH 的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形 MNPQ 内种植紫色花草，每种花草的价格如下表： 品种 价格（元/米 ） 2 红色花草 黄色花草 紫色花草 60 80 120 设 AE 的长为 x 米，正方形 EFGH 的面积为 S 平方米，买花草所需的费用为 W 元，解答 下列问题： （1） S 与 x 之间的函数关系式为 S  ； （2）求 W 与 x 之间的函数关系式，并求所需的最低费用是多少元； （3）当买花草所需的费用最低时，求 EM 的长． A 红 Q E 黄 H M 紫 N B D P G C F （第 27 题） 28．如图所示，菱形 ABCD 的边长为 6 厘米， �B  60° ．从初始时刻开始，点 P 、 Q 同 时从 A 点出发，点 P 以 1 厘米/秒的速度沿 A � C � B 的方向运动，点 Q 以 2 厘米/秒的 速度沿 A � B � C � D 的方向运动，当点 Q 运动到 D 点时， P 、 Q 两点同时停止运动， 设 P 、 Q 运动的时间为 x 秒时， △ APQ 与 △ ABC 重叠部分 的面积为 y 平方厘米（这里 规定：点和线段是面积为 O 的三角形），解答下列问题： （1）点 P 、 Q 从出发到相遇所用时间是 秒； （2）点 P 、 Q 从开始运动到停止的过程中，当 △ APQ 是等边三角形时 x 的值是 秒； （3）求 y 与 x 之间的函数关系式． C D P A Q （第 28 题） 吉林省 2009 年初中毕业生学业考试数学试卷 参考答案及评分标准 阅卷说明： 1． 评卷采分最小单位为 1 分，每步标出的是累计分． B 2． 考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分． 一、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 1． 1 　 2．9 a 7 　 3．1.5×105 　 4． x >1 　 5．（5，3） 6． x ＝5　 7． 7 　 8．120 9．7 　 10．73 二、单项选择题（每小题 3 分，共 18 分） 11．D 　 12．D 　 13．C 　 14．A 　 15．A 　 16．B 三、解答题（每小题 5 分，共 20 分） 17．解： ( x 2  2 xy )  x 2  2 x 2  2 xy  2 x( x  y ); 或 ( y 2  2 xy )  x 2  ( x  y ) 2 ; 或 ( x 2  2 xy )  ( y 2  2 xy )  x 2  y 2  ( x  y )( x  y );