2018 年湖南省永州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共 40 分） 1．（4 分）（2018•永州）﹣2018 的相反数是（　　） A．2018 B．﹣2018 C． D．﹣ 2．（4 分）（2018•永州）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着 500 多方古今 名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值（　　） A． B． C． 3．（4 分）（2018•永州）函数 y＝ A．x≥3 D． 中自变量 x 的取值范围是（　　） B．x＜3 C．x≠3 D．x＝3 4．（4 分）（2018•永州）如图几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 5．（4 分）（2018•永州）下列运算正确的是（　　） A．m2+2m3＝3m5 B．m2•m3＝m6 C．（﹣m）3＝﹣m3 D．（mn）3＝mn3 6．（4 分）（2018•永州）已知一组数据 45，51，54，45，44（　　） A．45，48 B．44，45 C．45，51 D．52，53 7．（4 分）（2018•永州）下列命题是真命题的是（　　） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．任意多边形的内角和为 360° D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 8 ． （ 4 分 ） （ 2018• 永 州 ） 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， 点 D 是 边 AB 上 的 一 点 ， AD ＝ 2 ， BD ＝ 6（　　） 第 1 页（共 22 页） A．2 B．4 C．6 D．8 9．（4 分）（2018•永州）在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y＝ （b≠0）与二次函数 y ＝ax2+bx（a≠0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 10．（4 分）（2018•永州）甲从商贩 A 处购买了若干斤西瓜，又从商贩 B 处购买了若干斤西瓜． A、B 两处所购买的西瓜重量之比为 3：2，然后将买回的西瓜以从 A、B 两处购买单价的平 均数为单价全部卖给了乙，这是因为（　　） A．商贩 A 的单价大于商贩 B 的单价 B．商贩 A 的单价等于商贩 B 的单价 C．商贩 A 的单价小于商贩 B 的单价 D．赔钱与商贩 A、商贩 B 的单价无关 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 11．（4 分）（2018•永州）截止 2017 年年底，我国 60 岁以上老龄人口达 2.4 亿，占总人口比 重达 17.3%．将 2.4 亿用科学记数法表示为　 12．（4 分）（2021•柳州）因式分解：x2﹣1＝　 　． 　． 13．（4 分）（2018•永州）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边 AB、CE 相交于 点 D　 　． 第 2 页（共 22 页） 14．（4 分）（2018•永州）化简：（1+ ）÷ ＝　 　． 15．（4 分）（2018•永州）在一个不透明的盒子中装有 n 个球，它们除了颜色之外其它都没有 区别，其中含有 3 个红球，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，发现摸到红球的 频率稳定在 0.03，那么可以推算出 n 的值大约是　 　． 16．（4 分）（2018•永州）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，1），将点 A 逆时针旋 转到点 B 的位置，则 的长为　 　． 17．（4 分）（2018•永州）对于任意大于 0 的实数 x、y，满足：log2（x•y）＝log2x+log2y，若 log22＝1，则 log216＝　 　． 18．（4 分）（2018•永州）现有 A、B 两个大型储油罐，它们相距 2km，计划修建一条笔直的 输油管道，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有　 　种． 三、解答题（本大题共 8 个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19．（8 分）（2018•永州）计算：2﹣1﹣ sin60°+|1﹣ 20．（8 分）（2018•永州）解不等式组 |． ，并把解集在数轴上表示出来． 21．（8 分）（2018•永州）永州植物园“清风园”共设 11 个主题展区．为推进校园文化建设，某 校九年级（1）班组织部分学生到“清风园”参观后，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条 形统计图和扇形统计图．结合图中信息，回答下列问题． 第 3 页（共 22 页） （1）参观的学生总人数为　 　人； （2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为　 　； （3）补全条形统计图； （4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化”的学生甲被 选中的概率为　 　． 22．（10 分）（2018•永州）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，以线段 AB 为边向外作等边 △ABD，点 E 是线段 AB 的中点 （1）求证：四边形 BCFD 为平行四边形； （2）若 AB＝6，求平行四边形 BCFD 的面积． 23．（10 分）（2018•永州）在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起 到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和 女生的人数． 24．（10 分）（2018•永州）如图，线段 AB 为⊙O 的直径，点 C， 点 D，弦 BE 与线段 CD 相交于点 F． 第 4 页（共 22 页） ＝ ，CD⊥AB，垂足为 （1）求证：CF＝BF； （2）若 cos∠ABE＝ ，在 AB 的延长线上取一点 M，使 BM＝4 25．（12 分）（2018•永州）如图 1，抛物线的顶点 A 的坐标为（1，4），抛物线与 x 轴相交于 B、C 两点（0，3）． （1）求抛物线的表达式； （2）已知点 F（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点 G，使得 EG+FG 最小，求 出点 G 的坐标；如果不存在 （3）如图 2，连接 AB，若点 P 是线段 OE 上的一动点，分别与线段 AB、抛物线相交于点 M、N（点 M、N 都在抛物线对称轴的右侧），当 MN 最大时 26．（12 分）（2018•永州）如图 1，在△ABC 中，矩形 EFGH 的一边 EF 在 AB 上，CD 是边 AB 上的高，CD 交 GH 于点 I．若 CI＝4，AD＝ ．矩形 DFGI 恰好为正方形． 第 5 页（共 22 页） （1）求正方形 DFGI 的边长； （2）如图 2，延长 AB 至 P．使得 AC＝CP，将矩形 EFGH 沿 BP 的方向向右平移，试判断 移动后的矩形与△CBP 重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？ （3）如图 3，连接 DG，将正方形 DFGI 绕点 D 顺时针旋转一定的角度得到正方形 DF′G′I ′，求△MNG′的周长． 第 6 页（共 22 页） 2018 年湖南省永州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共 40 分） 1．（4 分）（2018•永州）﹣2018 的相反数是（　　） A．2018 B．﹣2018 C． D．﹣ 【解答】解：﹣2018 的相反数是 2018． 故选：A． 2．（4 分）（2018•永州）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着 500 多方古今 名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、是轴对称图形； B、是轴对称图形； C、不是轴对称图形； D、是轴对称图形； 故选：C． 3．（4 分）（2018•永州）函数 y＝ A．x≥3 中自变量 x 的取值范围是（　　） B．x＜3 C．x≠3 D．x＝3 【解答】解：根据题意得：x﹣3≠0， 解得：x≠8． 故选：C． 4．（4 分）（2018•永州）如图几何体的主视图是（　　） A． B． C． 第 7 页（共 22 页） D． 【解答】解：由图可得，几何体的主视图是： 故选：B． 5．（4 分）（2018•永州）下列运算正确的是（　　） A．m2+2m3＝3m5 B．m2•m3＝m6 C．（﹣m）3＝﹣m3 D．（mn）3＝mn3 【解答】解：A、m2 与 2m2 不是同类项，不能合并； B、m2•m3＝m7，此选项错误； C、（﹣m）3＝﹣m3，此选项正确； D、（mn）7＝m3n3，此选项错误； 故选：C． 6．（4 分）（2018•永州）已知一组数据 45，51，54，45，44（　　） A．45，48 B．44，45 C．45，51 D．52，53 【解答】解：数据从小到大排列为：44，45，51，54， 所以这组数据的众数为 45，中位数为 ． 故选：A． 7．（4 分）（2018•永州）下列命题是真命题的是（　　） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．任意多边形的内角和为 360° D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形； C、任意多边形的外角和为 360°； D、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． 故选：D． 8 ． （ 4 分 ） （ 2018• 永 州 ） 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， 点 D 是 边 AB 上 的 一 点 ， AD ＝ 2 ， BD ＝ 6（　　） 第 8 页（共 22 页） A．2 B．4 C．6 D．8 【解答】解：∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB， ∴△ADC∽△ACB， ∴ ＝ ， ∴AC2＝AD•AB＝2×6＝16， ∵AC＞0， ∴AC＝4， 故选：B． 9．（4 分）（2018•永州）在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y＝ （b≠0）与二次函数 y ＝ax2+bx（a≠0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、抛物线 y＝ax2+bx 开口方向向上，则 a＞0，则 a，即 b＜6 的图象位于第 二，故本选项错误； B、抛物线 y＝ax2+bx 开口方向向上，则 a＞0，则 a，即 b＞2 的图象位于第一，故本选项 错误； C、抛物线 y＝ax2+bx 开口方向向下，则 a＜0，则 a，即 b＞4 的图象位于第一，故本选项 第 9 页（共 22 页） 错误； D、抛物线 y＝ax2+bx 开口方向向下，则 a＜0，则 a，即 b＞7 的图象位于第一，故本选项 正确； 故选：D． 10．（4 分）（201