2020 年四川省攀枝花市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1． （3 分） （2020•黔南州）3 的相反数是 ( A． −3 ) B．3 C． − 1 3 D． 2． （3 分） （2020•攀枝花）下列事件中，为必然事件的是 ( 1 3 ) A．明天要下雨 B． | a | 0 C． −2 > −1 D．打开电视机，它正在播广告 3． （3 分） （2020•攀枝花）如图，平行线 AB 、 CD 被直线 EF 所截，过点 B 作 BG ⊥ EF 于 点 G ，已知 ∠1 = 50° ，则 ∠B = ( A． 20° ) B． 30° C． 40° 4． （3 分） （2020•攀枝花）下列式子中正确的是 ( A． a 2 − a 3 = a5 B． (−a) −1 = a D． 50° ) C． (−3a)2 = 3a 2 D． a 3 + 2a 3 = 3a 3 5． （3 分） （2020•攀枝花）若关于 x 的方程 x 2 − x − m = 0 没有实数根，则 m 的值可以为 ( A． −1 B． − 1 4 C．0 6． （3 分） （2020•攀枝花）下列说法中正确的是 ( A．0.09 的平方根是 0.3 B． 16 = ±4 D．1 ) C．0 的立方根是 0 D．1 的立方根是 ±1 7． （3 分） （2020•攀枝花）中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供 了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．2020 年 1 月 12 日，世界卫生组织正式将 2019 新型冠状病毒命名为 2019 − nCoV ．该病毒的直径在 0.00000008 米 −0.00000012 米，将 0.00000012 用科学记数法表示为 a × 10n 的形式，则 n 为 ( A． −8 B． −7 C．7 第1页（共22页） ) D．8 ) 8 ．（ 3 分 ）（ 2020 • 攀 枝 花 ） 实 数 a 、 b 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示 ， 化 简 (a + 1)2 + (b − 1)2 − (a − b)2 的结果是 ( A． −2 ) B．0 C． −2a D． 2b 9． （3 分） （2020•攀枝花）如图，直径 AB = 6 的半圆，绕 B 点顺时针旋转 30° ，此时点 A 到 了点 A′ ，则图中阴影部分的面积是 ( A． π 2 B． ) 3π 4 C． π D． 3π 10． （3 分） （2020•攀枝花）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步 从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人 之间的距离 s (km) 与运动时间 t (h) 的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是 ( A．两人出发 1 小时后相遇 B．赵明阳跑步的速度为 8km / h C．王浩月到达目的地时两人相距 10km D．王浩月比赵明阳提前 1.5h 到目的地 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分． 11． （4 分） （2020•攀枝花） sin 60° = ． 12． （4 分） （2020•攀枝花）因式分解： a − ab 2 = ． 第2页（共22页） ) 13． （4 分） （2020•攀枝花）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知 参加 STEAM 课程兴趣小组的人数为 120 人，则该校参加各兴趣小组的学生共有 人． 14． （4 分） （2020•攀枝花）世纪公园的门票是每人 5 元，一次购门票满 40 张，每张门票可 少 1 元．若少于 40 人时，一个团队至少要有 人进公园，买 40 张门票反而合算． 15． （4 分） （2020•攀枝花）如图，已知锐角三角形 ABC 内接于半径为 2 的 O ， OD ⊥ BC 于点 D ， ∠BAC = 60° ，则 OD = ． 16． （4 分） （2020•攀枝花）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E 、F 分别是 BC 、CD 的中点， DE 、 AF 交于点 G ， AF 的中点为 H ，连接 BG 、 DH ．给出下列结论： ① AF ⊥ DE ；② DG = 8 ；③ HD / / BG ；④ ∆ABG∽∆DHF ． 5 其中正确的结论有 ． （请填上所有正确结论的序号） 第3页（共22页） 三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 ．（ 2020 • 攀 枝 花 ） 已 知 x = 3 ， 将 下 面 代 数 式 先 化 简 ， 再 求 值． ( x − 1)2 + ( x + 2)( x − 2) + ( x − 3)( x − 1) ． 18． （2020•攀枝花）课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组 6 人，后来重新编组，每 组 8 人，这样就比原来减少 2 组，问这些学生共有多少人？ 19．（2020•攀枝花）三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图 G 是 ∆ABC 的重心．求证： AD = 3GD ． 第4页（共22页） 20． （2020•攀枝花）如图，过直线 = y kx + y = 1 上一点 P 作 PD ⊥ x 轴于点 D ，线段 PD 交函数 2 m ( x > 0) 的图象于点 C ，点 C 为线段 PD 的中点，点 C 关于直线 y = x 的对称点 C ′ 的坐 x 标为 (1,3) ． （1）求 k 、 m 的值； （2）求直线 = y kx + 1 m 与函数 = y ( x > 0) 图象的交点坐标； x 2 （3）直接写出不等式 m 1 > kx + ( x > 0) 的解集． x 2 第5页（共22页） 21． （2020•攀枝花）刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏．五张卡片上分别写有 2、4、6、 8、 x 这五个数字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知 P （抽到数 字 4 的卡片） = 2 ． 5 （1）求这五张卡片上的数字的众数； （2）若刘雨泽已抽走一张数字 2 的卡片，黎昕准备从剩余 4 张卡片中抽出一张． ①所剩的 4 张卡片上数字的中位数与原来 5 张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理 由； ②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法（或树状图）求黎昕两 次都抽到数字 4 的概率． 第6页（共22页） 22． （2020•攀枝花）如图，开口向下的抛物线与 x 轴交于点 A(−1, 0) 、 B(2, 0) ，与 y 轴交于 点 C (0, 4) ，点 P 是第一象限内抛物线上的一点． （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）设四边形 CABP 的面积为 S ，求 S 的最大值． 第7页（共22页） 23． （2020•攀枝花）实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地 面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线 MN 的距离皆为 100cm ．王诗嬑观测到高度 90cm 矮圆柱的影子落在地面上，其长为 72cm ；而高圆柱的部分 影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线 MN 互相垂直，并视太阳 光为平行光，测得斜坡坡度 i = 1: 0.75 ，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列 问题： （1）若王诗嬑的身高为 150cm ，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少 cm ？ （2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面 内．请直接回答这个猜想是否正确？ （3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为 100 cm ，则高圆柱的高度为多少 cm ？ 第8页（共22页） 2020 年四川省攀枝花市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1． （3 分） （2020•黔南州）3 的相反数是 ( A． −3 B．3 ) C． − 1 3 D． 1 3 【解答】解：根据相反数的定义，可得 3 的相反数是： −3 ． 故选： A ． 2． （3 分） （2020•攀枝花）下列事件中，为必然事件的是 ( ) A．明天要下雨 B． | a | 0 C． −2 > −1 D．打开电视机，它正在播广告 【解答】解：根据题意，结合必然事件的定义可得： A 、明天要下雨不一定发生，不是必然事件，故选项不合题意； B 、一个数的绝对值为非负数，故是必然事件，故选项符合题意； C 、 −2 > −1 ，是不可能事件，故选项不合题意； D 、打开电视机，它不一定正在播广告，有可能是其他节目，故不是必然事件，故选项不 合题意； 故选： B ． 3． （3 分） （2020•攀枝花）如图，平行线 AB 、 CD 被直线 EF 所截，过点 B 作 BG ⊥ EF 于 点 G ，已知 ∠1 = 50° ，则 ∠B = ( A． 20° ) B． 30° C． 40° 【解答】解：延长 BG ，交 CD 于 H ， 第9页（共22页） D． 50°  ∠1 = 50° ， ∴∠2= 50° ，  AB / / CD ， ∴∠B = ∠BHD ，  BG ⊥ EF ， ∴∠FGH= 90° ， ∴∠B = ∠BHD = 90° − ∠2 = 90° − 50° = 40° ． 故选： C ． 4． （3 分） （2020•攀枝花）下列式子中正确的是 ( A． a 2 − a 3 = a5 B． (−a) −1 = a ) C． (−3a)2 = 3a 2 D． a 3 + 2a 3 = 3a 3 【解答】解： a 2 和 a 3 不是同类项，不能合并，因此选项 A 不正确； 1 − ，因此选项 B 不正确； (−a) −1 = a (−3a)2 = 9a 2 ，因此选项 C 不正确； a 3 + 2a 3 = 3a 3 ，因此选项 D 正确； 故选： D ． 5．（3 分）（2020•攀枝花）若关于 x 的方程 x 2 − x − m = 0 没有实数根，则 m 的值可以为 ( ) A． −1 B． − 1 4 C．0 【解答】解： 关于 x 的方程 x 2 − x − m