重庆市 2014 年初中毕业暨高中招生考试 数学试题（B 卷） （满分：150 分 时间：120 分钟） 参考公式:抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为 (  b b 4ac  b 2 . , ) ,对称轴公式为 x  2a 2a 4a 一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分） 1、某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，－1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低 的是（ ） A、－1℃ B、0℃ C、1℃ D、2℃ 2、计算 5 x 2  2 x 2 的结果是（ ） A、3 B、 3x C、 3x 2 D、 3x 4 3、如图，△ABC∽△DEF，相似比为 1：2，若 BC＝1，则 EF 的长是（ ） A 、 B 、 2 C 1 、 3 D、4 4、如图，直线 AB∥CD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，若∠AEF＝50°，则∠EFC 的大小是（ ） A、40° B、50° C、120° D、130° 5、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛。为此，初三 （1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是 96 分，甲的成绩的方差是 0.2，乙的成绩的方差是 0.8，根据以上数据，下列说法正 确的是（ ） A、甲的成绩比乙的成绩稳定 C、甲、乙两人的成绩一样稳定 B、乙的成绩比甲的成绩稳定 D、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 6、若点（3，1）在一次函数 y  kx  2(k �0) 的图象上，则 k 的值是（ ） A、5 B、4 C、3 D、1 7、分式方程 4 3  的解是（ ） x 1 x A、 x  1 B、 x  1 C、 x  3 D、 x  3 8、如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，∠ACB＝30°，则∠AOB 的大 小为（ ） A、30° B、60° C、90° D、120° 9、夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池 进行清洗。该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗， 一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同 时打开两个进水管将水蓄满。已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相 同。从工人最先打开一个进水管开始，所用的时间为 x，游泳池内的蓄水量为 y，则 下列各图中能够反映 y 与 x 的函数关系的大致图象是（ ） 10 、下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有 2 个三角形，第二个图形中共 有 8 个三角形，第三个图形中共有 14 个三角形，……，依此规律，第五个图形中三 角形的个数是（ ） A 、 22 B、24 C、26 D、28 11、如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 点 O， AC＝8，BD＝6，以 AB 为直径作一个半圆，则图中 阴影部分的面积为（ ） A、 25  6 C、 B、 25  6 2 25 25   6 D、   6 6 8 12、如图，正方形 ABCD 的顶点 B、C 在 x 轴的正半轴上， 反比例函数 y  k (k �0) 在第一象限的图象经过顶点 x A（m，2）和 CD 边上的点 E（n， 2 ），过点 E 的直 3 线 l 交 x 轴于点 F，交 y 轴于点 G（0，－2）， 则点 F 的坐标是（ 5 4 ） 7 4 A、 ( , 0) B、 ( , 0) 9 4 C、 ( , 0) 11 , 0) 4 D、 ( 二、填空题：(本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，) 13、实数 12 的相反数是 14、函数 y  。 1 中，自变量 x 的取值范围是 x2 。 15、在 2014 年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有 7 名同学的体能测试成绩 （ 单 位 ： 分 ） 如 下 ： 50 ， 48 ， 47 ， 50 ， 48 ， 49 ， 48 。 这 组 数 据 的 众 数 是 。 16、如图，C 为⊙O 外点，CA 与⊙O 相切，切点为 A，AB 为⊙O 的直径，连接 CB。若 ⊙O 的半径为 2 ， ∠ ABC ＝ 60° ， 则 BC ＝ 。 17、在一个不透明的盒子里装有 4 个分别标有数字 1，2，3，4 的小球，它们除数字不 同 其余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出 1 个小球，将该小球上的数字作为 a 的值， �x  2a  1 只有一个整数解的概率为 �x �a  2 则使关于 x 的不等式组 � 。 18、如图，在边长为 6 2 的正方形 ABCD 中，E 是 AB 边上一点，G 是 AD 延长线上一 点，BE＝DG，连接 EG，CF⊥EG 于点 H，交 AD 于点 F，连接 CE、BH。若 BH＝ 。 8，则 FG＝ 三、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分） 1 2 19、计算： (3)  2  2014  9  ( ) 2 0 1 20、如图，在△ABC 中，CD⊥AB，垂足为 D。若 AB＝12，CD＝6， tan A  3 ，求 2 sin B  cos B 的值。 四、解答题：（本大题共个 4 小题，每小题 10 分，共 40 分） 21、先化简，再求值： ( x  1  x 1 x  2 3 x2  4 x  4 ，其中 x 是方程   0 的解。 )� 2 5 x 1 x 1 22、重庆市某餐饮文化公司准备承办“重庆火锅美食文化节”。为了解市发对火锅的喜爱程 度，该公司设计了一个调查问卷，将喜爱程度分为 A（非常喜欢）、B（喜欢）、C（不太 喜欢）、D（很不喜欢）四种类型，并派业务员进行市场调查。其中一个业务员小丽在解 放碑步行街对市民进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图。请 结合统计图所给信息解答上列问题： （1）在扇形统计图中 C 所占的百分比是 ；小丽本次抽样调查的为数共有 人； 请将折线统计图补充完整； （2）为了解少数市民很不喜欢吃火锅的原因，小丽决定在上述调查结果中从“很不喜欢”吃 火锅的市民里随机选出两位进行电话回访，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的 两位市民恰好都是男性的概率。 、 某 生 态农业 园 种 植的青 椒 除 了运往 市 区 23 销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买。 已知今年 5 月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为 6 元/千克、4 元/千克，今年 5 月 份一共销售了 3000 千克，总销售额为 16000 元。 （1）今年 5 月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？ （2）6 月份是青椒产出旺季，为了促销，生态农业园决定 6 月份将该青椒在市区、园区的 销售价格均在今年 5 月份的基础上降低 a % ，预计这种青椒在市区、园区的销量将在今年 5 月份的基础上分别增长 30%、20%，要使得 6 月份该青椒的总销售额不低于 18360 元， 则 a 的最大值是多少？ 24、如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E 为 AC 边的中点，过点 A 作 AD⊥AB 交 BE 的延长线于点 D，CG 平分∠ACB 交 BD 于点 G，F 为 AB 边上一点，连接 CF，且 ∠ACF＝∠CBG。 求证：（1）AF＝CG； （2）CF＝2DE 五、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分） 25、如图，已知抛物线 y   x 2  2 x  3 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边）， 与 y 轴交于点 C，连接 BC。 （1）求 A、B、C 三点的坐标； （2）若点 P 为线段 BC 上的一点（不与 B、C 重合），PM∥y 轴，且 PM 交抛物线于点 M，交 x 轴于点 N，当△BCM 的面积最大时，求△BPN 的周长； （3）在（2）的条件下，当 BCM 的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点 Q，使得 △CNQ 为直角三角形，求点 Q 的 坐标。 26、如图 1，在□ABCD 中，AH⊥DC，垂足为 H，AB＝ 4 7 ，AD＝7，AH＝ 21 。现 有两个动点 E、F 同时从点 A 出发，分别以每秒 1 个单位长度、每秒 3 个单位长度的速度 沿射线 AC 方向匀速运动。在点 E、F 运动过程中，以 EF 为边作等边△EFG，使△EFG 与 △ABC 在射线 AC 的同侧，当点 E 运动到点 C 时，E、F 两点同时停止运动。设运转时间 为 t 秒。 （1）求线段 AC 的长； （2）在整个运动过程中，设等边△EFG 与△ABC 重叠部分的面积为 S，请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式，并写出相应的自变量 t 的取值范围； （3）当等边△EFG 的顶点 E 到达点 C 时，如图 2，将△EFG 绕着点 C 旋转一个角度  (0�   360� ) 。在旋转过程中，点 E 与点 C 重合，F 的对应点为 F′，G 的对应点为 G ′。设直线 F′G′与射线 DC、射线 AC 分别相交于 M、N 两点。试问：是否存在点 M、N，使 得△CMN 是以∠MCN 为底角的等腰三角形？若存在，请求出线段 CM 的长度；若不存在， 请说明理由。 2014 年重庆中考数学（B 卷）答案 一、选择题：1-4：ACBD 二、填空题：13、__12___ 16、__8 ___ 5-8：ADCB 9-12：CCDC 14、_x≠2__ 17、 1 4 18、 5 2 三、解答题： 19 题 解：原式  9  2  1  3  2  9 20 题 解： 在R△中，， t ACD CD=6 tanA= ∴ AD =4 ∴ BD =AB  AD =8 在△中， Rt BCD BC= 82 +62 =10 CD 3 BD 4 ∴B， sin = = cos B =  BC 5 BC 5 7 ∴Bsin +cos B = 5 15、__48___ 3 2 21 题 x2  4 x  1 解：原式  g x  1 ( x  2) 2  ( x  2)( x  2) ( x  2) 2  x2 x2 解方程 x 1 x  2   0 得： 2 5 x 当x 22 题 1 3 x2 5 1 时，原式  x2 7 3 解：（1） 22% ； 50