2022 年湖北省孝感市，黄冈市，咸宁市中考数学试卷 一、精心选一选（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．在每小题给出的四个选项 中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑） 1. ﹣5 的绝对值是（ ） B. ﹣5 A. 5 C. 2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ A. 圆锥 3. 北京冬奥会开幕式 1 5 1 D. 5 ） B. 三棱锥 的  C. 三棱柱 D. 四棱柱 冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由 21000 个 LED 灯珠组成，夜色中就像闪闪 发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城，将数据 21000 用科学记数法表示为（ ） A. 21×103 C. 2.1×105 D. 0.21×106 C. 正方形 D. 圆 C. a4÷a＝a3 D. 2a＋3a＝5a2 B. 2.1×104 4. 下列图形中，对称轴最多的是（ A. 等边三角形 5. 下列计算正确的是（ A. a2•a4＝a8 ） B. 矩形 ） B. （－2a2）3＝－6a6 6. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量 B. 检测一批 LED 灯的使用寿命 C. 检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量 D. 检测一批家用汽车的抗撞击能力 7. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点 C 为圆心，CA 的长为半径画弧，交 AB 于点 D，则弧 AD 的长为（ 学科网（北京）股份有限公司 ） A.  4 B. 3  5 C. 3  D. 2  1 8. 如图，在矩形 ABCD 中，AB＜BC，连接 AC，分别以点 A，C 为圆心，大于 2 AC 的长为半径画弧，两弧 交于点 M，N，直线 MN 分别交 AD，BC 于点 E，F．下列结论： ① 四边形 AECF 是菱形； ②∠AFB＝2∠ACB； ③AC•EF＝CF•CD； ④ 若 AF 平分∠BAC，则 CF＝2BF． 其中正确结论的个数是（ A. 4 ） B. 3 C. 2 D. 1 二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．请把答案填在答题卡相应 题号的横线上） 2 9. 若分式 x  1 有意义，则 x 的 取值范围是________． 10. 如图，直线 a∥b，直线 c 与直线 a，b 相交，若∠1＝54°，则∠3＝________度． 11. 已知一元二次方程 x2﹣4x+3＝0 的两根为 x1、x2，则 x1•x2＝_____． 学科网（北京）股份有限公司 ABC 12. 如图，已知 AB∥ DE ， AB  DE ，请你添加一个条件________，使 △≌△ DEF ． 13. 小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布“的游戏，随机出手一次是平局的概率是________． 14. 如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物 A 点处测得乙建筑物 D 点的俯角 58� BC ， 为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度 CD 为 6m  为 45� C ， 点的俯角 ，则甲建筑物的高度 AB  为 为_______ _ m ．（ sin 58��0.85 ， cos 58��0.53 ， tan 58��1.60 ，结果保留整数）． 15. 勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5； 5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为 1，柏拉图研究了勾为偶数， 弦与股相差为 2 的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为 2m（m≥3，m 为正 整数），则其弦是________（结果用含 m 的式子表示）． 16. 如图 1，在△ABC 中，∠B＝36°，动点 P 从点 A 出发，沿折线 A→B→C 匀速运动至点 C 停止．若点 P 的 运动速度为 1cm/s，设点 P 的运动时间为 t（s），AP 的长度为 y（cm），y 与 t 的函数图象如图 2 所示．当 AP 恰好平分∠BAC 时，t 的值为________． 学科网（北京）股份有限公司 三、专心解一解（本大题共 8 小题，满分 72 分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 17 . 先化简，再求值：4xy－2xy－（－3xy），其中 x＝2，y＝－1． 18. 某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买 1 份甲种快餐和 2 份乙种快餐共需 70 元，买 2 份甲种快餐和 3 份乙种快餐共需 120 元． （1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？ （2）已知该班共买 55 份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过 1280 元，问至少买乙种快餐多少份？ 19. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作 业的时间 t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A 组“t≤45”，B 组“45＜t≤60”，C 组“60＜t≤75”，D 组“75＜t≤90”，E 组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解 答下列问题： （1）这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，B 组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内； （3）若该校有 1800 名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过 90 分钟的学生人数． m 1 1 20. 如图，已知一次函数 y1＝kx＋b 的图像与函数 y2＝ x （x＞0）的图像交于 A（6，－ 2 ），B（ 2 ，n） 两点，与 y 轴交于点 C，将直线 AB 沿 y 轴向上平移 t 个单位长度得到直线 DE，DE 与 y 轴交于点 F． 学科网（北京）股份有限公司 （1）求 y1 与 y2 的解析式； （2）观察图像，直接写出 y1＜y2 时 x 的取值范围； （3）连接 AD，CD，若△ACD 的面积为 6，则 t 的值为 21. 如图， eO 是 VABC 的外接圆， AD 是 eO 的直径， ． BC 与过点 A 的切线 EF 平行， BC ， AD 相交 于点 G ． （1）求证： （2）若 AB  AC ； DG  BC  16 ，求 AB 的长． 22. 为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在 360m2 的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用 y（元/m2）与种植面积 x（m2） 之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为 15 元/m2． 学科网（北京）股份有限公司 （1）当 x≤100 时，求 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （2）当甲种花卉种植面积不少于 30m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的 3 倍时． ① 如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用 w（元）最少？最少是多少元？ ② 受投入资金 的 限制，种植总费用不超过 6000 元，请直接写出甲种花卉种植面积 x 的取值范围． 23. 问题背景： 一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图 1，已知 AD 是 AB BD △ABC 的角平分线，可证 AC ＝ CD ．小慧的证明思路是：如图 2，过点 C 作 CE∥AB，交 AD 的延长线于 AB BD 点 E，构造相似三角形来证明 AC ＝ CD ． BD AB （1）尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图 2 证明 AC ＝ CD ； （2）应用拓展：如图 3，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，D 是边 BC 上一点．连接 AD，将△ACD 沿 AD 所 在直线折叠，点 C 恰好落在边 AB 上的 E 点处． ① 若 AC＝1，AB＝2，求 DE 的长； ② 若 BC＝m，∠AED＝  ，求 DE 的长（用含 m，  的式子表示）． 学科网（北京）股份有限公司 24. 抛物线 y＝x2－4x 与直线 y＝x 交于原点 O 和点 B，与 x 轴交于另一点 A，顶点为 D． （1）直接写出点 B 和点 D 的坐标； 1 （2）如图 1，连接 OD，P 为 x 轴上的动点，当 tan∠PDO＝ 2 时，求点 P 的坐标； （3）如图 2，M 是点 B 关于抛物线对称轴的对称点，Q 是抛物线上的动点，它的横坐标为 m（0＜m＜ S1 5），连接 MQ，BQ，MQ 与直线 OB 交于点 E．设△BEQ 和△BEM 的面积分别为 S1 和 S2，求 S 2 的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司