江苏省 2009 年中考数学试卷 说明： 1． 本试卷共 6 页，包含选择题（第 1 题~第 8 题，共 8 题）、非选择题（第 9 题~第 28 题，共 20 题）两部分．本卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟．考试结束后，请将 本试卷和答题卡一并交回． 2． 答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必 在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右 下角填写好座位号． 3． 所有的试题都必须在专用的 “答题卡”上作答，选择题用 2B 铅笔作答、非选择题在 指定位置用 0.5 毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效． 4． 作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给出的四个选项 中，恰有 一项 是符 合题目 要求 的，请 将正 确选 项前的 字母 代号涂 在 答题卡相应 位置 上） 1． 2 的相反数是（ ） B． 2 A． 2 C． 1 2 2．计算 (a 2 )3 的结果是（ ） A． a 5 C． a 8 B． a 6 D．  1 2 D． 3a 2 3．如图，数轴上 A、B 两点分别对应实数 a、b ， 则下列结论正确的是（ ） A． a  b  0 B． ab  0 C． a  b  0 B （第 3 题） D． | a |  | b | 0 4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ 圆柱 圆锥 1 b A 0 a 1 球 ） 正方体 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．如图，在 5 �5 方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图② 甲 中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平 移方法中，正确的是（ ） A．先向下平移 3 格，再向右平移 1 格 B．先向下平移 2 格，再向右平移 1 格 乙 图① （第 5 题） 甲 图② 乙 C．先向下平移 2 格，再向右平移 2 格 D．先向下平移 3 格，再向右平移 2 格 6．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示： 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件） 25 30 36 50 28 8 商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是 （ ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 7．如图，给出下列四组条件： A D ① AB  DE，， BC  EF AC  DF ； ② AB  DE，， �B  �E BC  EF ； ③ �B  �E，， BC  EF �C  �F ； C E F B ④ AB  DE，， AC  DF �B  �E ． （第 7 题） 其中，能使 △≌△ ABC DEF 的条件共有（ ） A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组 8．下面是按一定规律排列的一列数： 第 1 个数： 1 � 1 � � 1  �； 2 � 2 � 第 2 个数： � ( 1) 2 � � (1)3 � 1 � 1 � � 1 � 1  1 � � � �； 3 � 2 � 3 � 4 � � � 第 3 个数： � (1) 2 � � (1)3 � � (1) 4 � � (1)5 � 1 � 1 � � 1 � 1 1 1 1 � � � � � � � �； 4 � 2� 3 � 4 � 5 � 6 � � � � � …… 第 n 个数： � (1) 2 � � (1)3 � 1 � 1 � � 1 � 1  1 L � � � � n 1 � 2 � 3 � 4 � � � � ( 1) 2 n 1 � 1 � �． 2n � � 那么，在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数中，最大的数是（ ） A．第 10 个数 B．第 11 个数 C．第 12 个数 D．第 13 个数 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答 案直接填写在 答题卡相应位置 上） 9．计算 (3) 2  ． 10．使 x  1 有意义的 x 的取值范围是 ． 11．江苏省的面积约为 102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为 12．反比例函数 y   1 的图象在第 x km2． 象限． 13．某县 2008 年农民人均年收入为 7 800 元，计划到 2010 年，农民人均年收入达到 9 100 元．设人均年收入的平均增长率为 x ，则可列方程 ． 1 5 2 4 3 （第 15 题） 14．若 3a 2  a  2  0 ，则 5  2a  6a 2  ． 15．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字 1、2、3、4、5，转 盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指 针指向标有偶数所在区域的概率为 P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为 P （奇数），则 P （偶数） P （奇数）（填“  ”“  ”或“  ”）． ． 16．如图， AB 是 ⊙ O 的直径，弦 CD ∥ AB ．若 �ABD  65° ，则 �ADC  17．已知正六边形的边长为 1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画 弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留 π ）． D C A O A D E B F B （第 16 题） （第 17 题） C （第 18 题） 18．如图，已知 EF 是梯形 ABCD 的中位线， △ DEF 的面积为 4cm 2 ，则梯形 ABCD 的 面积为 cm2． 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写 出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分 8 分）计算： （1） | 2 | (1  2)  4 ； 0 2 � 1 � a  2a  1 （2） � ． a  �� a � a� 20 ． （ 本 题 满 分 8 分 ） 某 市 对 九 年 级 学 生 进 行 了 一 次 学 业 水 平 测 试 ， 成 绩 评 定 分 A、B、C、D 四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、 城市三类群体的学生中共抽取 2 000 名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图 表如下： 各类学生成绩人数比例统计表 各类学生人数比例统计图 30% 40% 30% 农村 县镇 城市 等第 人数 类 别 ABCD 农 村 ▲20024080 县 镇 290132130▲ 城 市 240▲13248 （注：等第 A 、B 、C 、D 分别代表优秀、良好、 合格、 不 合格） （1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整； （2）若该市九年级共有 60 000 名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合 格）的人数． 21．（本题满分 8 分）一家医院某天出生了 3 个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这 3 个婴儿中，出现 1 个男婴、2 个女婴的概率是多少？ 22．（本题满分 8 分）一辆汽车从 A 地驶往 B 地，前 1 路段为普通公路，其余路段为高速 3 公 路 ． 已 知 汽 车 在 普 通 公 路 上 行 驶 的 速 度 为 60km/h ， 在 高 速 公 路 上 行 驶 的 速 度 为 100km/h，汽车从 A 地到 B 地一共行驶了 2.2h． 请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的 问题，并写出解答过程． 23 ． （ 本 题 满 分 AD ∥，∥，∥，、 BC AB DE AF 10 分 DC E ） 如 图 ， 在 梯 形 ABCD 中 ， F 两点在边 BC 上，且四边形 AEFD 是平行四 边形． （1） AD 与 BC 有何等量关系？请说明理由； （2）当 AB  DC 时，求证： ABCD 是矩形． Y D A B E F C 24．（本题满分 10 分）如图，已知二次函数 y  x 2  2 x  1 的图象的顶点为 A ．二次函数 y  ax 2  bx 的图象与 x 轴交于原点 O 及另一点 C ，它的顶点 B 在函数 y  x 2  2 x  1 的 图象的对称轴上． （1）求点 A 与点 C 的坐标； （2）当四边形 AOBC 为菱形时，求函数 y  ax 2  bx 的关系式． y 2 1 1 2 1 O 1 2 3 A x 25．（本题满分 10 分）如图，在航线 l 的两侧分别有观测点 A 和 B，点 A 到航线 l 的距离为 2km，点 B 位于点 A 北偏东 60°方向且与 A 相距 10km 处．现有一艘轮船从位于点 B 南偏西 76°方向的 C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点 A 的正北方向的 D 处． （1）求观测点 B 到航线 l 的距离； （ 2 ） 求 该 轮 船 航 行 的 速 度 （ 结 果 精 确 到 0.1km/h ） ． （ 参 考 数 据 ： sin 76°≈ 0.97 ， cos 76°≈ 0.24 ， tan 76°≈ 4.01 ） 北 3 ≈ 1.73 ， B 东 76° C D E 60° l A 26．（本题满分 10 分） （1）观察与发现 小明将三角形纸片 ABC ( AB  AC ) 沿过点 A 的直线折叠，使得 AC 落在 AB 边上，折痕为 AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点 A 和点 D 重合，折痕为 EF，展 平纸片后得到 △ AEF （如图②）．小明认为 △ AEF 是等腰三角形，你同意吗？请说明理 由． A A E B D 图① B C F D 图② C （2）实践与运用 将矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，折痕为 BE（如 图③）；再沿过点 E 的直线折叠，使点 D 落在 BE 上的点 D� 处，折痕为 EG（如图④）； 再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中 � 的大小． A B E F 图③ D A D C B E D A D� F 图④ C� GC