2017 年浙江省绍兴市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。请选出每小题中一个最符合题 意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．（4 分）﹣5 的相反数是（　　） A． B．5 C．﹣ D．﹣5 2．（4 分）研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的 可燃冰储存量达 150000000000 立方米，其中数字 150 000 000 000 用科学记数法可表示 为（　　） A．15×1010 B．0.15×1012 C．1.5×1011 D．1.5×1012 3．（4 分）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 4．（4 分）在一个不透明的袋子中装有 4 个红球和 3 个黑球，它们除颜色外其他均相同， 从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（　　） A． B． C． D． 5．（4 分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方 差： 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.14 9.15 9.14 9.15 方差 6.6 6.8 6.7 6.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　） 第 1 页（共 25 页） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．（4 分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角 的距离为 0.7 米，顶端距离地面 2.4 米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右 墙时，顶端距离地面 2 米，则小巷的宽度为（　　） A．0.7 米 B．1.5 米 C．2.2 米 D．2.4 米 7．（4 分）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示（图中 OABC 为折线），这个容器的形状可以是（　　） A． B． C． D． 8．（4 分）在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边 形 ABCD 是矩形，E 是 BA 延长线上一点，F 是 CE 上一点，∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝ ∠FEA．若∠ACB＝21°，则∠ECD 的度数是（　　） 第 2 页（共 25 页） A．7° B．21° C．23° D．24° 9．（4 分）矩形 ABCD 的两条对称轴为坐标轴，点 A 的坐标为（2，1），一张透明纸上画 有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点 A 重合，此时抛物线的函数表达式 为 y＝x2 ，再次平移透明纸，使这个点与点 C 重合，则该抛物线的函数表达式变为（ ） A．y＝x2+8x+14 B．y＝x2﹣8x+14 C．y＝x2+4x+3 D．y＝x2﹣4x+3 10．（4 分）一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线 MN 翻转 180°，再将它按逆时针 方向旋转 90°，所得的竹条编织物是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11．（5 分）分解因式：x2y﹣y＝　 　． 12 ．（ 5 分） 如图 ，一 块 含 45° 角的 直角 三角 板， 它的 一个 锐角 顶点 A 在 ⊙ O 上 ，边 第 3 页（共 25 页） AB，AC 分别与⊙O 交于点 D，E，则∠DOE 的度数为　 　． 13．（5 分）如图，Rt△ABC 的两个锐角顶点 A，B 在函数 y＝ （x＞0）的图象上，AC∥x 轴，AC＝2，若点 A 的坐标为（2，2），则点 B 的坐标为　 　． 14．（5 分）如图为某城市部分街道示意图，四边形 ABCD 为正方形，点 G 在对角线 BD 上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500m，小敏行走的路线为 B→A→G→E，小聪行走的路 线为 B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为 3100m，则小聪行走的路程为　 　m． 15．（5 分）以 Rt△ABC 的锐角顶点 A 为圆心，适当长为半径作弧，与边 AB，AC 各相交 于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点 A 作直线， 与边 BC 交于点 D．若∠ADB＝60°，点 D 到 AC 的距离为 2，则 AB 的长为　 　． 16．（5 分）如图，∠AOB＝45°，点 M，N 在边 OA 上，OM＝x，ON＝x+4，点 P 是边 OB 上的点．若使点 P，M，N 构成等腰三角形的点 P 恰好有三个，则 x 的值是　 　． 第 4 页（共 25 页） 三、解答题（本大题共 8 小题，第 17-20 小题每小题 8 分，第 21 题 10 分，第 22,23 小题 每小题 8 分，第 24 小题 14 分，共 80 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明 过程） 17．（8 分）（1）计算：（2 ﹣π）0+|4﹣3 |﹣ ． （2）解不等式：4x+5≤2（x+1） 18．（8 分）某市规定了每月用水 18 立方米以内（含 18 立方米）和用水 18 立方米以上两 种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费 y（元）是用水量 x（立方米）的函数， 其图象如图所示． （1）若某月用水量为 18 立方米，则应交水费多少元？ （2）求当 x＞18 时，y 关于 x 的函数表达式，若小敏家某月交水费 81 元，则这个月用水 量为多少立方米？ 19．（8 分）为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷 调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图 1，图 2 两幅统计图（均不完 整），请根据统计图解答以下问题： 第 5 页（共 25 页） （1）本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图． （2）本校有七年级同学 800 人，估计双休日参加体育锻炼时间在 3 小时以内（不含 3 小 时）的人数． 20．（8 分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口 C 测得教学楼 顶部 D 的仰角为 18°，教学楼底部 B 的俯角为 20°，量得实验楼与教学楼之间的距离 AB ＝30m． （1）求∠BCD 的度数． （2）求教学楼的高 BD．（结果精确到 0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32） 21．（10 分）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已 知计划中的建筑材料可建围墙的总长为 50m．设饲养室长为 x（m），占地面积为 y（m2）． （1）如图 1，问饲养室长 x 为多少时，占地面积 y 最大？ （2）如图 2，现要求在图中所示位置留 2m 宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小 敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多 2m 就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是 否正确． 第 6 页（共 25 页） 22．（12 分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四 边形． （1）如图 1，等腰直角四边形 ABCD，AB＝BC，∠ABC＝90°， ① 若 AB＝CD＝1，AB∥CD，求对角线 BD 的长． ② 若 AC⊥BD，求证：AD＝CD， （2）如图 2，在矩形 ABCD 中，AB＝5，BC＝9，点 P 是对角线 BD 上一点，且 BP＝ 2PD，过点 P 作直线分别交边 AD，BC 于点 E，F，使四边形 ABFE 是等腰直角四边形， 求 AE 的长． 23．（12 分）已知△ABC，AB＝AC，D 为直线 BC 上一点，E 为直线 AC 上一点，AD＝ AE，设∠BAD＝α，∠CDE＝β． （1）如图，若点 D 在线段 BC 上，点 E 在线段 AC 上． ① 如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么 α＝　 　°，β＝　 　°． ② 求 α，β 之间的关系式． （2）是否存在不同于以上②中的 α，β 之间的关系式？若存在，求出这个关系式（求出 一个即可）；若不存在，说明理由． 24．（14 分）如图 1，已知▱ABCD，AB∥x 轴，AB＝6，点 A 的坐标为（1，﹣4），点 D 的 第 7 页（共 25 页） 坐标为（﹣3，4），点 B 在第四象限，点 P 是▱ABCD 边上的一个动点． （1）若点 P 在边 BC 上，PD＝CD，求点 P 的坐标． （2）若点 P 在边 AB，AD 上，点 P 关于坐标轴对称的点 Q 落在直线 y＝x﹣1 上，求点 P 的坐标． （3）若点 P 在边 AB，AD，CD 上，点 G 是 AD 与 y 轴的交点，如图 2，过点 P 作 y 轴的 平行线 PM，过点 G 作 x 轴的平行线 GM，它们相交于点 M，将△PGM 沿直线 PG 翻折， 当点 M 的对应点落在坐标轴上时，求点 P 的坐标．（直接写出答案） 第 8 页（共 25 页） 2017 年浙江省绍兴市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。请选出每小题中一个最符合题 意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可． 【解答】解：﹣5 的相反数是 5， 故选：B． 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一 个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0．不要把相反数的 意义与倒数的意义混淆． 2．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：150000000000＝1.5×1011， 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其 中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：A． 【点评】本题考查了简答组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 4．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点： ① 符合条件的情况数目； ② 全部情况的总数． 二者的比值就是其发生的概率的大小． 【解答】解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的 4 个红球和 3 个黑球， ∴从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是 ． 故选：B． 第 9 页（共 25 页） 【点