2021 年湖北省宜昌市中考数学试卷 一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的 位置填涂符合要求的选项前面的字母代号，每小题 3 分，计 33 分） 1．﹣2021 的倒数是（　　） A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣ 2．下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．2021 年 5 月 15 日 07 时 18 分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国 人自主探测火星之旅．地球与火星的最近距离约为 5460 万公里．“5460 万”用科学记数 法表示为（　　） A．5.46×102 B．5.46×103 C．5.46×106 D．5.46×107 4．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点 F 在 AC 上，其中∠ACB＝90°，∠ABC＝ 60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，AB∥DE，则∠AFD 的度数是（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° C．（x3）2＝x5 D．x3•x3＝x9 5．下列运算正确的是（　　） A．x3+x3＝x6 B．2x3﹣x3＝x3 6．在六张卡片上分别写有 6，﹣ ，3.1415，π，0， 六个数，从中随机抽取一张，卡 片上的数为无理数的概率是（　　） A． B． C． D． 7．某气球内充满了一定质量 m 的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p（单位： kPa）是气体体积 V（单位：m3）的反比例函数：p＝ ，能够反映两个变量 p 和 V 函数 关系的图象是（　　） A． B． C． D． 8．我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八， 盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八 钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为 x 人，物价为 y 钱，下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 cos∠ABC 的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，C，D 是⊙O 上直径 AB 两侧的两点，设∠ABC＝25°，则∠BDC＝（　　） A．85° B．75° C．70° D．65° 11．从前，古希腊一位庄园主把一块边长为 a 米（a＞6）的正方形土地租给租户张老汉， 第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加 6 米，相邻的另一边减少 6 米，变成矩 形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉 的租地面积会（　　） A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定 二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置.每小题 3 分，计 12 分.） 12．用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高 1km 气温的变化量为﹣6℃，攀登 2km 后，气温下降 　 　℃． 13．如图，在平面直角坐标系中，将点 A（﹣1，2）向右平移 2 个单位长度得到点 B，则点 B 关于 x 轴的对称点 C 的坐标是 　 　． 14．社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同 外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色， 再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸 球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是 　 　． （填“黑球”或“白球”） 15．“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以边长为 2 厘米 的等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是 “莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为 　 　平方厘米．（圆周率用 π 表示） 三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共有 9 小题，计 75 分.） 16．（6 分）先化简，再求值： ﹣ ÷ ，从 1，2，3 这三个数中选择一个你认 为适合的 x 代入求值． 17．（6 分）解不等式组 ． 18．（7 分）如图，在△ABC 中，∠B＝40°，∠C＝50°． （1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线 DF 是线段 AB 的 　 ∠DAC 的 　 　； （2）在（1）所作的图中，求∠DAE 的度数． 　，射线 AE 是 19．（7 分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于 1h”．为此，某市就“每天在 校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计 图（部分）如图所示，其中分组情况是： A 组：t＜0.5h B 组：0.5h≤t＜1h C 组：1h≤t＜1.5h D 组：t≥1.5h 请根据上述信息解答下列问题： （1）本次调查的人数是 　 　人； （2）请根据题中的信息补全频数分布直方图； （3）D 组对应扇形的圆心角为 　 　°； （4）本次调查数据的中位数落在 　 　组内； （5）若该市辖区约有 80000 名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学 生人数约有多少． 20．（8 分）甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为 10 元/kg，如果一 次购买 4kg 以上的苹果，超过 4kg 的部分按标价 6 折售卖． x（单位：kg）表示购买苹果的重量，y（单位：元）表示付款金额． （1）文文购买 3kg 苹果需付款 　 　元；购买 5kg 苹果需付款 　 　元； （2）求付款金额 y 关于购买苹果的重量 x 的函数解析式； （3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为 10 元 /kg，且全部按标价的 8 折售卖，文文如果要购买 10kg 苹果，请问她在哪个超市购买更 划算？ 21．（8 分）如图，在菱形 ABCD 中，O 是对角线 BD 上一点（BO＞DO），OE⊥AB，垂 足为 E，以 OE 为半径的⊙O 分别交 DC 于点 H，交 EO 的延长线于点 F，EF 与 DC 交于 点 G． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若 G 是 OF 的中点，OG＝2，DG＝1． ①求 的长； ② 求 AD 的长． 22．（10 分）随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌是比漫灌更 节水的灌溉方式，喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的 30%和 20%．去年，新丰收 公司用各 100 亩的三块试验田分别采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水 15000 吨． （1）请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？ （2）今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了 m%，漫 灌试验田的面积减少了 2m%．同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得三种灌溉方 式下的每亩用水量都进一步减少了 m%．经测算，今年的灌溉用水量比去年减少 m%， 求 m 的值． （3）节水不仅为了环保，也与经济收益有关系．今年，该公司全部试验田在灌溉输水 管道维修方面每亩投入 30 元，在新增的喷灌、滴灌试验田添加设备所投入经费为每亩 100 元，在（2）的情况下，若每吨水费为 2.5 元，请判断，相比去年因用水量减少所节 省的水费是否大于今年的以上两项投入之和？ 23．（11 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是边 AB 上一点，BE＝BC，EF⊥CD，垂足为 F． 将四边形 CBEF 绕点 C 顺时针旋转 α（0°＜α＜90°），得到四边形 CB'E'F′，B′E′所在的 直线分别交直线 BC 于点 G，交直线 AD 于点 P，交 CD 于点 K．E′F′所在的直线分别交 直线 BC 于点 H，交直线 AD 于点 Q，连接 B′F′交 CD 于点 O． （1）如图 1，求证：四边形 BEFC 是正方形； （2）如图 2，当点 Q 和点 D 重合时． ① 求证：GC＝DC； ② 若 OK＝1，CO＝2，求线段 GP 的长； （3）如图 3，若 BM∥F′B′交 GP 于点 M，tan∠G＝ ，求 的值． 24．（12 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y1＝﹣（x+4）（x﹣n）与 x 轴交于点 A 和点 B（n，0）（n≥﹣4），顶点坐标记为（h1，k1）．抛物线 y2＝﹣（x+2n）2﹣n2+2n+9 的 顶点坐标记为（h2，k2）． （1）写出 A 点坐标； （2）求 k1，k2 的值（用含 n 的代数式表示） （3）当﹣4≤n≤4 时，探究 k1 与 k2 的大小关系； （4）经过点 M（2n+9，﹣5n2 ）和点 N（2n，9﹣5n2）的直线与抛物线 y1 ＝﹣（x+4） （x﹣n），y2＝﹣（x+2n）2﹣n2+2n+9 的公共点恰好为 3 个不同点时，求 n 的值． 2021 年湖北省宜昌市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的 位置填涂符合要求的选项前面的字母代号，每小题 3 分，计 33 分） 1．﹣2021 的倒数是（　　） A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣ 【分析】根据乘积是 1 的两个数互为倒数判断即可． 【解答】解：﹣2021 的倒数是 ． 故选：D． 2．下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】把一个图形绕某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那 么这个图形就叫做中心对称图形．据此判断即可． 【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意； B．不是中心对称图形，故本选项不合题意； C．是中心对称图形，故本选项符合题意； D．不是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：C． 3．2021 年 5 月 15 日 07 时 18 分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国 人自主探测火星之旅．地球与火星的最近距离约为 5460 万公里．“5460 万”用科学记数 法表示为（　　） A．5.46×102 B．5.46×103 C．5.46×106 D．5.46×107 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同．当原数绝对值≥10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：5460 万＝54600000＝5.46×107， 故选