2018 年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2018•鄂尔多斯）在 A． 22 7 B． 22 ， ， 4 ， 这四个数中，无理数是 ( 　　 ) 2018  7 C． 2018 D． 4  2．（3 分）（2018•鄂尔多斯）下列计算正确的是 ( 　　 ) A． C． 3 4 B． a �a  3x  x  3 ( x  1)2  x 2  2 x  1 D． 1 a (2a 2 )3  6a 6 3．（3 分）（2018•鄂尔多斯）下列函数中，自变量 x 的取值范围为 x  1 的是 ( 　　 ) A． y  x  1 B． y 1 x 1 C． y 1 x 1 D． y  ( x  1) 0 4．（3 分）（2018•鄂尔多斯）以 O 为中心点的量角器与直角三角板 ABC 如图摆放，直角 顶点 B 在零刻度线所在直线 DE 上，且量角器与三角板只有一个公共点 P ，则 �CBD 的度 数是 ( 　　 ) 10� A． 45� 50� B． 44� 10� C． 46� D．不能确定 5．（3 分）（2018•鄂尔多斯）为了帮助我市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有 学生的捐款数额中随机抽取 10 名学生的捐款数统计如下表： 捐款金额 / 20 30 50 90 第 1 页（共 41 页） 元 人数 2 4 3 1 则下列说法正确的是 ( 　　 ) A．10 名学生是总体的一个样本 B．中位数是 40 C．众数是 90 D．方差是 400 6．（3 分）（2018•鄂尔多斯）如图，在菱形 ABCD 中，按以下步骤作图： ① 分别以点 C 和点 1 为圆心，大于 CD 为半径作弧，两弧交于点 ， ； N 2 D M ② 作直线 MN ，且 MN 恰好经过点 A ，与 CD 交于点 E ，连接 BE ， 则下列说法错误的是 ( 　　 ) A． �ABC  60� C．若 AB  4 ，则 BE  4 7 B． D． SABE  2 SADE sin �CBE  21 14 7．（3 分）（2018•鄂尔多斯）如图， y1 ， y2 分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程 S （单位：千米）与所需费用 y （单位：元）的关系，已知纯电动汽车每千米所需的费用 比燃油汽车每千米所需费用少 0.54 元，设纯电动汽车每千米所需费用为 x 元，可列方程 为 ( 　　 ) 第 2 页（共 41 页） A． 36 9  x x  0.54 B． 36 9  x  0.54 x C． 36 9  x  0.54 x D． 36 9  x x  0.54 8．（3 分）（2018•鄂尔多斯）如图，从一块直径为 2 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90� 的扇形 CAB ，且点 C ， A ， B 都在 e O 上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半 径是 ( 　　 ) 1 A． 2 B． 2 2 C． 2 2 D． 4 9．（3 分）（2018•鄂尔多斯）如图，点 A(2, 0) ， B(0,1) ，以线段 AB 为边在第二象限作 矩形 ABCD ，双曲线 y  k ( k  0) 过点 ，连接 ，若四边形 的面积为 6，则 的 OADB k x D BD 值是 ( 　　 ) 第 3 页（共 41 页） A． 9 B． 12 C． 16 D． 18 10．（3 分）（2018•鄂尔多斯）如图，直线 y   x  4 与 x 轴、 y 轴分别交于 D ， C 两点， P 是直线 CD 上的一个动点， e A 的圆心 A 的坐标为 (4, 4) ，半径为 2 2 ，直线 PO 与 e A 相交于 M ， N 两点， Q 是 MN 的中点．当 OP  t ， OQ  S ，则 S 与 t 的函数图象大致 为 ( 　　 ) A． B． 第 4 页（共 41 页） C． D． 二、填空题（本大题共 6 题，每题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）（2018•鄂尔多斯）鄂尔多斯境内煤炭资源丰富，探明储量为 2100 亿吨，数据 2100 亿用科学记数法表示为　　． 12．（3 分）（2018•鄂尔多斯）从平行四边形、菱形、正五边形、圆、角中随机抽取一个 图形，抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是　　． 13．（3 分）（2018•鄂尔多斯）下列说法正确的是　　． ① 在同一平面内， a ， b ， c 为直线，若 a  b ， b  c ，则 a / / c ． ②“若 ac  bc ，则 a  b ”的逆命题是真命题． ③ 若 M (a, 2) ， N (1, b) 关于 x 轴对称，则 a  b  1 ． ④ 一个多边形的边数增加 1 条时，内角和增加 180�，外角和不变． ⑤ 11 的整数部分是 a ，小数部分是 b ，则 ab  3 11  3 ． 14 ． （ 3 分 ） （ 2018• 鄂 尔 多 斯 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 对 于 点 P (a, b) ， 我 们 把 Q (b  1, a  1) 叫做点 P 的伴随点，已知 A1 的伴随点为 A2 ， A2 的伴随点为 A3 ， � ，这 样依次下去得到 A1 ， A2 ， A3 ， � ， An ，若 A1 的坐标为 (3,1) ，则 A2018 的坐标为　　． 15．（3 分）（2018•鄂尔多斯）如图是一个边长为 4 的正方形，长为 4 的线段 PQ 的两端 在正方形相邻的两边上滑动，且点 P 沿 A � B � C � D 滑动到点 D 终止，在整个滑动 第 5 页（共 41 页） 过程中， PQ 的中点 R 所经过的路线长为　　． 16．（3 分）（2018•鄂尔多斯）如图 1， AF ， BE 是 ABC 的中线， AF  BE ，垂足为点 2 2 2 P ， 设 BC  a ， AC  b ， AB  c ， 则 a  b  5c ， 利 用 这 一 性 质 计 算 ． 如 图 2 ， 在 Y ABCD 中 ， E ， F ， G 分 别 是 AD ， BC ， CD 的 中 点 ， EB  EG 于 点 E ， AD  8 ， AB  2 5 ，则 AF  　　． 三、解答题（本大题共 8 题，72 分） 17 ． （ 8 分 ） （ 2018• 鄂 尔 多 斯 ） （ 1 ） 化 简 求 值 ： 2x 4  2x x2  2 �2 ，其中 x  1 x  1 x  2x  1 x  22  2sin 45�  | 3 | ； �x  3  x  2  �8① � （2）解不等式组： �2 x  1 x  1 ，并求其非负整数解． � 5  2  1② � 18．（8 分）（2018•鄂尔多斯）“金山银山，不如绿水青山”．鄂尔多斯市某旗区不断推进 第 6 页（共 41 页） “森林城市”建设，今春种植四类树苗，园林部门从种植的这批树苗中随机抽取了 4000 棵， 将各类树苗的种植棵数绘制成扇形统计图，将各类树苗的成活棵数绘制成条形统计图，经 统计松树和杨树的成活率较高，且杨树的成活率为 97% ，根据图表中的信息解答下列问题： （1）扇形统计图中松树所对的圆心角为　　度，并补全条形统计图． （2）该旗区今年共种树 32 万棵，成活了约多少棵？ （3）园林部门决定明年从这四类树苗中选两类种植，请用列表法或树状图求恰好选到成活 率较高的两类树苗的概率．（松树、杨树、榆树、柳树分别用 A ， B ， C ， D 表示） 19．（8 分）（2018•鄂尔多斯）如图，在 ABC 中， �BAC  45�， AD  BC 于点 D ， BD  6 ， DC  4 ，求 AD 的长．小明同学利用翻折，巧妙地解答了此题，按小明的思 路探究并解答下列问题： （1）分别以 AB ， AC 所在直线为对称轴，画出 ABD 和 ACD 的对称图形，点 D 的对称 点分别为点 E ， F ，延长 EB 和 FC 相交于点 G ，求证：四边形 AEGF 是正方形； （2）设 AD  x ，建立关于 x 的方程模型，求出 AD 的长． 第 7 页（共 41 页） 20．（8 分）（2018•鄂尔多斯）王阿姨家的阳台上放置了一个晾衣架，完全稳固张开如图 ①．图②，③是晾衣架的侧面展开图， AOB 是边长为 130cm 的等边三角形，晾衣架 OE ， OF 能以 O 为圆心转动，且 OE  OF  130cm ：在 OA ， OB 上的点 C ， D 处分别有支撑杆 CN ， DM 能以 C ， D 为圆心转动． （1）如图②，若 EF 平行于地面 AB ，王阿姨的衣服穿在衣架上的总长度是 110cm ，垂挂 在晾衣杆 OE 上是否会拖到地面上？说明理由． （2）如图③，当支撑杆 DM 支到点 M � ，此时 �EOB  78�，点 E 离地面距离最大．保证 衣服不拖到地面上，衣服穿在衣架上的总长度最长约为多少厘米？（结果取整）参考数据 17 49 1 3 19 ( 3 � ， sin 78�� ， cos 78�� ， sin18�� ， cos18�� ) 10 50 5 10 20 21．（8 分）（2018•鄂尔多斯）如图， e O 是 ABC 的外接圆， AC 是直径，弦 BD  BA ， EB  DC ，交 DC 的延长线于点 E ． 第 8 页（共 41 页） （1）求证： BE 是 e O 的切线； （2）当 sin �BCE  3 ， 时，求 的长． AB  3 4 AD 22．（9 分）（2018•鄂尔多斯）牧民巴特尔在生产和销售某种奶食品时，采取客户先网上 订购，然后由巴特尔付费选择甲或乙快递公司送货上门的销售方式，甲快递公司运送 2 千 克，乙快递公司运送 3 千克共需运费 42 元：甲快递公司运送 5 千克，乙快递公司运送 4 千 克共需运费 70 元． （1）求甲、乙两个快递公司每千克的运费各是多少元？ （2）假设巴特尔生产的奶食品当日可以全部出售，且选择运费低的快递公司运送，若该产 品每千克的生产成本 y1 元（不含快递运费），销售价 y2 元与生产量 x 千克之间的函数关系