2019 年江苏省连云港市中考数学试卷 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3 分）（2019•连云港） A． 的绝对值是 　　 B． 2．（3 分）（2019•连云港）要使 A． B． C．2 有意义，则实数 的取值范围是 　　 C． 3．（3 分）（2019•连云港）计算下列代数式，结果为 A． B． D． D． 的是 　　 C． D． 4．（3 分）（2019•连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是 A． B． C． D． 5．（3 分）（2019•连云港）一组数据 3，2，4，2，5 的中位数和众数分别是 　　 A．3，2 B．3，3 C．4，2 D．4，3 6．（3 分）（2019•连云港）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据 “马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成 的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似 　　 第 1 页（共 36 页） A．①处 B．②处 C．③处 D．④处 7．（3 分）（2019•连云港）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场 ．若新建墙 A． 与 总长为 ，则该梯形储料场 B． C． 8．（3 分）（2019•连云港）如图，在矩形 得到折痕 折叠，使得 ；沿着 折叠，点 与 重合，折痕为 是直角三角形；②点 点 是 A．2 个 、 、 ，此时点 的最大面积是 　　 D． 中， 的对应点为 ，其中 ， ．将矩形 与 的对应点为 不在同一条直线上；③ 的交点为 对折， ；再沿着 ．下列结论：① ；④ ；⑤ 外接圆的圆心，其中正确的个数为 　　 B．3 个 C．4 个 D．5 个 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.不需要写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置上） 9．（3 分）（2019•连云港）64 的立方根为　　． 第 2 页（共 36 页） 10．（3 分）（2019•连云港）计算 　　． 11．（3 分）（2019•连云港）连镇铁路正线工程的投资总额约为 46400000000 元，数据 “46400000000”用科学记数法可表示为　　． 12．（3 分）（2019•连云港）一圆锥的底面半径为 2，母线长 3，则这个圆锥的侧面积为 ． 13．（3 分）（2019•连云港）如图，点 、 、 在 上， ， ，则 的半径为　　． 14．（3 分）（2019•连云港）已知关于 的一元二次方程 实数根，则 有两个相等的 的值等于　　． 15．（3 分）（2019•连云港）如图，将一等边三角形的三条边各 8 等分，按顺时针方向 （图中箭头方向）标注各等分点的序号 0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号 和为 8 的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内， 每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来 表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点 可表示为 ，1， ，按此方法，则点 与直线 相切，点 是 ，2， ，点 的坐标 ，以点 为圆心 的坐标可表示为　　． 16．（3 分）（2019•连云港）如图，在矩形 作 的坐标可表示为 中， 上一个动点，连接 是　　． 第 3 页（共 36 页） ， 交 于点 ，则 的最大值 三、解答题（本大题共 11 小题，共 102 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6 分）（2019•连云港）计算 ． 18．（6 分）（2019•连云港）解不等式组 19．（6 分）（2019•连云港）化简 ． 20．（8 分）（2019•连云港）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部 分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类： 2 小时以内， 小时）， 小时（含 2 小时（含 4 小时），6 小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图． （1）本次调查共随机抽取了　　名中学生，其中课外阅读时长“ （2）扇形统计图中，课外阅读时长“ 小时”的有　　人； 小时”对应的圆心角度数为　　 ； （3）若该地区共有 20000 名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于 4 小时的 人数． 21．（10 分）（2019•连云港）现有 球、蓝球各 1 个， 、 、 三个不透明的盒子， 盒中装有红球、黄球各 1 个， 盒中装有红球、黄 盒中装有红球、蓝球各 1 个，这些球 第 4 页（共 36 页） 除颜色外都相同．现分别从 （1）从 、 、 三个盒子中任意摸出一个球． 盒中摸出红球的概率为　　； （2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率． 22．（10 分）（2019•连云港）如图，在 中， 得到 相交于点 ，其中点 （1）求证： （2）连接 在边 上， 与 ．将 沿着 方向平移 ． 为等腰三角形； 、 、 ，当点 在什么位置时，四边形 为矩形，并说明理由． 23．（10 分）（2019•连云港）某工厂计划生产甲、乙两种产品共 2500 吨，每生产 1 吨甲 产品可获得利润 0.3 万元，每生产 1 吨乙产品可获得利润 0.4 万元．设该工厂生产了甲产品 （吨 ，生产甲、乙两种产品获得的总利润为 （万元）． （1）求 与 之间的函数表达式； （2）若每生产 1 吨甲产品需要 场影响，该厂能获得的 原料 0.25 吨，每生产 1 吨乙产品需要 原料 0.5 吨．受市 原料至多为 1000 吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种 产品各为多少吨时，能获得最大利润． 24．（10 分）（2019•连云港）如图，海上观察哨所 25 海里．在某时刻，哨所 的方向上，位于哨所 与哨所 南偏东 位于观察哨所 同时发现一走私船，其位置 正北方向，距离为 位于哨所 的方向上． （1）求观察哨所 与走私船所在的位置 （2）若观察哨所 发现走私船从 缉私艇沿北偏东 的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在 的距离； 处以 16 海里 小时的速度向正东方向逃窜，并立即派 （结果保留根号） （参考数据： 北偏东 ， ， 第 5 页（共 36 页） ， 处成功拦截． 25．（10 分）（2019•连云港）如图，在平面直角坐标系 函数 的图象相交于点 与 （1） 的面积比为 　　， ，并与 轴交于点 的坐标； （3）若将 绕点 ，其中点 ，与抛物线 分别是抛物线 （1）求抛物线 （2）若以点 上一点， 落在 轴负半轴上，判断 的图象上，并说明理由． 26．（12 分）（2019•连云港）如图，在平面直角坐标系 、 是线段 ． 逆时针旋转，得到△ 是否落在函数 过点 ．点 的图象与 　　； （2）求点 点 中，函数 、 的一个交点为 中，抛物线 ，且点 的横坐标为 2，点 上的动点． 对应的函数表达式； 、 、 、 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点 第 6 页（共 36 页） 的坐标； （3）设点 为抛物线 上另一个动点，且 平分 ．若 ，求出点 的坐 标． 27．（14 分）（2019•连云港）问题情境：如图 1，在正方形 （不与点 、 重合），垂直于 ．判断线段 、 、 的一条直线 中， 分别交 、 为边 、 于点 上一点 、 、 之间的数量关系，并说明理由． 问题探究：在“问题情境”的基础上． （1）如图 2，若垂足 边 于点 恰好为 ．求 落在点 在正方形 的对角线 处，若正方形 分别过点 沿着 、 作 于点 ，连接 上时，连接 ，将 的边长为 4， 问题拓展：如图 4，在边长为 4 的正方形 将正方形 ，交 ，并延长交 的度数； （2）如图 3，当垂足 翻折，点 的中点，连接 翻折，使得 ， 的中点为 ，求 中，点 的对应边 、 第 7 页（共 36 页） 分别为边 恰好经过点 ，垂足分别为 的长． 沿着 、 ．若 ， 的最小值． 、 上的点， 交 于点 ，请直接写出 ． 2019 年江苏省连云港市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3 分）（2019•连云港） A． 的绝对值是 　　 B． 【解答】解：因为 故选： C．2 D． ， ． 2．（3 分）（2019•连云港）要使 A． 有意义，则实数 的取值范围是 　　 B． 【解答】解：依题意得 C． D． ， ． 故选： ． 3．（3 分）（2019•连云港）计算下列代数式，结果为 A． B． 【解答】解： 、 、 与 ，故选项 C． D． 不是同类项，故不能合并同类项，故选项 不合题意； 不合题意； 与 不是同类项，故不能合并同类项，故选项 、 故选： 、 的是 　　 ，故选项 不合题意； 符合题意． ． 4．（3 分）（2019•连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是 第 8 页（共 36 页） A． B． C． D． 【解答】解：由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形． 故选： ． 5．（3 分）（2019•连云港）一组数据 3，2，4，2，5 的中位数和众数分别是 　　 A．3，2 B．3，3 C．4，2 D．4，3 【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，3，4，5， 中位数为：3，众数为：2． 故选： ． 6．（3 分）（2019•连云港）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据 “马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成 的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似 　　 A．①处 B．②处 C．③处 D．④处