2018 年湖南省长沙市中考数学试卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意 的选项,本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分) 1．（3 分）（2020•贵港）﹣2 的相反数是（　　） A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 2．（3 分）（2018•长沙）据统计，2017 年长沙市地区生产总值约为 10200 亿元，经济总量迈 入“万亿俱乐部”（　　） A．0.102×105 B．10.2×103 C．1.02×104 D．1.02×103 3．（3 分）（2020•赤峰）下列计算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．3 ﹣2 ＝1 C．（x2）3＝x5 D．m5÷m3＝m2 4．（3 分）（2018•长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 5．（3 分）（2018•长沙）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． 6．（3 分）（2018•长沙）不等式组 C． D． 的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（3 分）（2018•长沙）将下列如图的平面图形绕轴 l 旋转一周，可以得到的立体图形是（ 第 1 页（共 24 页） ） A． B． C． D． 8．（3 分）（2018•长沙）下列说法正确的是（　　） A．任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上 B．天气预报说“明天的降水概率为 40%”，表示明天有 40%的时间都在降雨 C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D．“a 是实数，|a|≥0”是不可能事件 9．（3 分）（2018•长沙）估计 A．在 2 和 3 之间 +1 的值是（　　） B．在 3 和 4 之间 C．在 4 和 5 之间 D．在 5 和 6 之间 10．（3 分）（2018•长沙）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐， 接着去图书馆读报，如图反映了这个过程中，小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系． 根据图象（　　） A．小明吃早餐用了 25min B．小明读报用了 30min 第 2 页（共 24 页） C．食堂到图书馆的距离为 0.8km D．小明从图书馆回家的速度为 0.8km/min 11．（3 分）（2018•长沙）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道 题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲 的是：有一块三角形沙田，12 里，13 里，1 里＝500 米，则该沙田的面积为（　　） A．7.5 平方千米 B．15 平方千米 C．75 平方千米 D．750 平方千米 12．（3 分）（2018•长沙）若对于任意非零实数 a，抛物线 y＝ax2+ax﹣2a 总不经过点 P（x0﹣ 3，x02﹣16），则符合条件的点 P（　　） A．有且只有 1 个 B．有且只有 2 个 C．至少有 3 个 D．有无穷多个 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分) 13．（3 分）（2018•长沙）化简： ＝　 　． 14．（3 分）（2018•长沙）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活 动地点进行了调查，把调查结果制成了如图扇形统计图　 　度． 15．（3 分）（2018•长沙）在平面直角坐标系中，将点 A（﹣2，3）向右平移 3 个单位长度， 那么平移后对应的点 A′的坐标是　 　． 16．（3 分）（2018•长沙）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的 点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是　 　． 17．（3 分）（2018•长沙）已知关于 x 方程 x2﹣3x+a＝0 有一个根为 1，则方程的另一个根为 ． 18．（3 分）（2018•长沙）如图，点 A，B，D 在⊙O 上，BC 是⊙O 的切线，B 为切点，则 ∠OCB＝　 　度． 第 3 页（共 24 页） 三、解答题（本大题共 8 个小题，第 19、20 题每小题 6 分，第 21、22 题每小题 6 分，第 22、23 题每小题 6 分，第 25、26 题每小题 6 分，共 66 分。解答时写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 19．（6 分）（2018•长沙）计算：（﹣1）2018﹣ +（π﹣3）0+4cos45°． 20．（6 分）（2018•长沙）先化简，再求值：（a+b）2+b（a﹣b）﹣4ab，其中 a＝2 ． 21．（8 分）（2018•长沙）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若 干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了 如图条形统计图（得分为整数，满分为 10 分，最低分为 6 分） 请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查一共抽取了　 　名居民； （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）社区决定对该小区 500 名居民开展这项有奖问答活动，得 10 分者设为“一等奖”，请你 根据调查结果 22．（8 分）（2018•长沙）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对 A、B 两地间的公 路进行改建．如图，汽车原来从 A 地到 B 地需途经 C 地沿折线 ACB 行驶，现开通隧道后， ∠A＝45°，∠B＝30°． （1）开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地大约要走多少千米？ （2）开通隧道后，汽车从 A 地到 B 地大约可以少走多少千米？（结果精确到 0.1 千米） （参考数据： ≈1.41， ≈1.73） 第 4 页（共 24 页） 23．（9 分）（2018•长沙）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午， 回馈顾客”的让利促销活动，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，买 6 盒甲品牌 粽子和 3 盒乙品牌粽子需 660 元；打折后 （1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？ （2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子 80 盒，乙品牌粽子 100 盒，问打折后购买这批粽子比 不打折节省了多少钱？ 24．（9 分）（2018•长沙）如图，在△ABC 中，AD 是边 BC 上的中线，CE∥AD，CE 交 BA 的 延长线于点 E，AD＝3． （1）求 CE 的长； （2）求证：△ABC 为等腰三角形． （3）求△ABC 的外接圆圆心 P 与内切圆圆心 Q 之间的距离． 25．（10 分）（2018•长沙）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y＝ （m 为常数，m＞ 1，x＞0）（m，1）和 Q（1，m），直线 PQ 与 x 轴，D 两点，点 M（x，y），过点 M 分别 作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为 A （1）求∠OCD 的度数； （2）当 m＝3，1＜x＜3 时，存在点 M 使得△OPM∽△OCP； （3）当 m＝5 时，矩形 OAMB 与△OPQ 的重叠部分的面积能否等于 4.1？请说明你的理由． 第 5 页（共 24 页） 26．（10 分）（2018•长沙）我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”． （1）①在“平行四边形，矩形，菱形，一定是“十字形”的有　 ② 在凸四边形 ABCD 中，AB＝AD 且 CB≠CD，则该四边形　 　； 　“十字形”．（填“是”或 “不是”） （2）如图 1，A，B，C，D 是半径为 1 的⊙O 上按逆时针方向排列的四个动点，AC 与 BD 交于点 E，当 6≤AC2+BD2≤7 时，求 OE 的取值范围； （3）如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝ax2+bx+c（a，b，c 为常数，a＞0，c ＜0）与 x 轴交于 A，C 两点（点 A 在点 C 的左侧），点 D 的坐标为（0，﹣ac），记“十字 形”ABCD 的面积为 S，△COD，△AOD1，S2，S3，S4．求同时满足下列三个条件的抛物线 的解析式； ① ＝ ；② ＝ ；③“十字形”ABCD 的周长为 12 第 6 页（共 24 页） ． 2018 年湖南省长沙市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意 的选项,本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分) 1．（3 分）（2020•贵港）﹣2 的相反数是（　　） A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 【解答】解：﹣2 的相反数是 2， 故选：C． 2．（3 分）（2018•长沙）据统计，2017 年长沙市地区生产总值约为 10200 亿元，经济总量迈 入“万亿俱乐部”（　　） A．0.102×105 B．10.2×103 C．1.02×104 D．1.02×103 【解答】解：10200＝1.02×104， 故选：C． 3．（3 分）（2020•赤峰）下列计算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．3 ﹣2 ＝1 C．（x2）3＝x5 D．m5÷m3＝m2 【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误； B、7 ﹣2 ＝ ； C、（x2）4＝x6，故此选项错误； D、m5÷m8＝m2，正确． 故选：D． 4．（3 分）（2018•长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 【解答】解：A、∵5+4＝2， ∴该三边不能组成三角形，故此选项错误； B、8+8＝16， ∴该三边能组成三角形，故此选项正确； C、8+5＝10， ∴该三边不能组成三角形，故此选项错误； 第 7 页（共 24 页） D、6+2＝13， ∴该三边不能组成三角形，故此选项错误； 故选：B． 5．（3 分）（2018•长沙）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确； B、是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：A． 6．（3 分）（2018•长沙）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：解不等式 x+2＞0，得：x＞﹣7， 解不等式 2x﹣4≤2，得：x≤2， 则不等式组的解集为﹣2＜x