菏泽市二 0 二 0 年（中考）数学试题 注意事项： 1．本试题共 24 个题，考试时间 120 分钟． 2．请把答案写在答题卡上，选择题用 2B 铅笔填涂，非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书写 在答题卡的指定区域内，写在其他区域不得分． 一、选择题（本大题共 8 个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的， 请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1.下列各数中，绝对值最小的数是（ A. 5 2.函数 y A. B.  x �5 A 1 2 C. 1 D. 2 x2 x  5 的自变量 x 的取值范围是（ ） B. 3.在平面直角坐标系中，将点 （ ） x2 且 x �5 C. x �2 D. x �2 且 x �5 P  3, 2  向右平移 3 个单位得到点 P� ，则点 P� 关于 x 轴的对称点的坐标为 ） . 0, 2 B.  0, 2  C.  6, 2  D.  6, 2  4.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小 立方块的个数，则该几何体的主视图为（ A. B. ） C. D. 5.如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（ ） A. 互相平分 B. 相等 C. 互相垂直 D. 互相垂直平分 6.如图，将 于（ VABC 绕点 A 顺时针旋转角  ，得到 VADE E 恰好在 CB 的延长线上，则 �BED 2  B. 3 . x 3 3 B. 8.一次函数 y  ax  b 4 与二次函数 D. 180�  C.  7.等腰三角形的一边长是 ，另两边的长是关于 的方程 C. y  ax 2  bx  c x2  4 x  k  0 3 或 4 k 的两个根，则 的值为（ D. 7 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ A. B. C. D. ） 二、填空题（本大题共 6 个小题，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内） 9.计算 等 ）  A 2 A. ，若点  34   3  4 的结果是_______． x 1 x 1  x  1 的解是______． 10.方程 x ） 11.如图，在 cos �DCB VABC 中， �ACB  90� ，点 D 为 AB 边的中点，连接 CD ，若 BC  4 ， CD  3 ，则 的值为______． 12.从 1 ， 2 ， 3 ， 4 这四个数中任取两个不同的数分别作为 a ， b 的值，得到反比例函数 y ab x ，则 这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是______． 13.如图，在菱形 OABC 中， OB 是对角线， OA  OB  2 ，⊙O 与边 AB 相切于点 D ，则图中阴影部分 的面积为_______． 14.如图，矩形 交 DC ABCD Q 中， AB  5 BQ ， AD  12 ，点 P 在对角线 BD 上，且 BQ 延长线于点 ，连接 ，则 的长为_______． 的 三、解答题（把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） BP  BA ，连接 AP 并延长， 2020 �1 � 1  (2) 2020 � �� ． 15.计算： 2  | 6  3 | 2 3 sin 45� �2 � 12a � a  4 � 2 a  � �� 2 16.先化简，再求值： � a  2 � a  4a  4 ，其中 a 满足 a 2  2a  3  0 ． 17.如图，在 VABC 中， �ACB  90� ，点 E 在 AC 的延长线上， ED  AB 于点 D ，若 BC  ED ，求 证： CE  DB ． 18.某兴趣小组为了测量大楼 大楼顶点 C 的仰角为 CD 的高度，先沿着斜坡 53� ，已知斜坡 AB 的坡度为 AB 走了 i  1: 2.4 52 ，点 米到达坡顶点 A B 到大楼的距离 处，然后在点 AD 为 72 B 处测得 米，求大楼的 4 3 4 sin 53�� cos 53�� tan 53�� 高度 CD ．（参考数据： 5， 5， 3） 19.某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生 的成绩，分成四组：A： 不完整的统计图． 60 �x  70 ；B： 70 �x  80 ；C： 80 �x  90 ；D： 90 �x �100 ，并绘制出如下 （1）求被抽取的学生成绩在 C： 180 �x  90 组的有多少人； （2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内； （3）若该学校有 1500 名学生，估计这次竞赛成绩在 A： 60 �x  70 组的学生有多少人． 20.如图，一次函数 y  kx  b 的图象与反比例函数 y m x 的图象相交于 A  1, 2  ， B  n, 1 两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）直线 AB x 交 轴于点 C ，点 P x 是 轴上 △ ACP 4 P 点，若 的面积是 ，求点 的坐标． 的 21.今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强 2 5 体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买 根跳绳和 个毽子共需 3 跳绳和 个毽子共需 36 32 4 元；购买 根 元． （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元； （2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是 54 ，且购买的总费用不能超过 260 元；若要求购买跳绳的数量 20 多于 根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案． 22.如图，在 AC 于点 E VABC （2）若⊙O DE  AC AB 为直径的⊙O 与 BC 相交于点 D ，过点 D 作⊙O 的切线交 ； 5 图1 BC  16 DE ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O ， OA  OC ， OB  OD  CD ． 图2 （1）过点 A 作 AE / / DC （2）如图 2，将 △ ABD BD� / /CD AD� / / BC 交 沿 BD AB 于点 E ，求证： 翻折得到 AE  BE ； △ ABD� ． ； ，求证： 24.如图，抛物线 l ，以 半径为 ， ，求 的长． 的 23.如图 1，四边形 ②若 AB  AC ． （1）求证： ① 求证： 中， CD 2  2OD � BD y  ax 2  bx  6 ． 与 x 轴相交于 A ， B 两点，与 l 直线 是抛物线的对称轴，在直线 右侧的抛物线上有一动点 D y 轴相交于点 C ， OA  2 ， OB  4 ， ，连接 AD ， BD ， BC ， CD ． （1）求抛物线的函数表达式； 9 （2）若点 D 在 x 轴的下方，当 VBCD 的面积是 2 时，求 △ ABD 的面积； （3）在（2）的条件下，点 D ， M ， 明理由． N 为顶点，以 M BD x 是 轴上一点，点 N 是抛物线上一动点，是否存在点 为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点 N N ，使得以点 B ， 的坐标；若不存在，请说