2018 年辽宁省盘锦市中考数学试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在 答题卡上．每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）﹣ 的绝对值是（　　） A．2 B． C．﹣ D．﹣2 2．（3 分）下列图形中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3 分）下列运算正确的是（　　） A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5 C．（x3y）5＝x8y5 D．m10÷m7＝m3 4．（3 分）某微生物的直径为 0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（　　） A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5 D．5.035×10﹣5 C．5.035×106 5．（3 分）要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了 10 次数学测试，经过数据分析，3 人的平均成绩均为 92 分，甲的方差为 0.024、乙的方 差为 0.08、丙的方差为 0.015，则这 10 次测试成绩比较稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 6．（3 分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（　　） A．1.70，1.75 B．1.70，1.70 C．1.65，1.75 D．1.65，1.70 7．（3 分）如图，⊙O 中，OA⊥BC，∠AOC＝50°，则∠ADB 的度数为（　　） 第 1 页（共 27 页） A．15° B．25° C．30° 8．（3 分）如图，一段公路的转弯处是一段圆弧（ A．3π B．6π ），则 D．50° 的展直长度为（　　） C．9π D．12π 9．（3 分）如图，已知在▱ABCD 中，E 为 AD 的中点，CE 的延长线交 BA 的延长线于点 F，则下列选项中的结论错误的是（　　） A．FA：FB＝1：2 B．AE：BC＝1：2 C．BE：CF＝1：2 D．S△ABE：S△FBC＝1：4 10．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，反比例函数 y＝ （k≠0，x＞0）的图象与正方形 OABC 的两 边 AB、BC 分别交于点 M、N，ND⊥x 轴，垂足为 D，连接 OM、ON、MN，则下列选项 中的结论错误的是（　　） 第 2 页（共 27 页） A．△OCN≌△OAM B．四边形 DAMN 与△OMN 面积相等 C．ON＝MN D．若∠MON＝45°，MN＝2，则点 C 的坐标为（0， +1） 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．（3 分）因式分解：x3﹣x＝　 　． 12．（3 分）计算： ﹣ ＝　 　． 13．（3 分）如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分 的概率是　 　． 14．（3 分）若式子 15．（3 分）不等式组 有意义，则 x 的取值范围是　 　． 的解集是　 　． 16 ． （ 3 分 ） 如 图 ① ， 在 矩 形 ABCD 中 ， 动 点 P 从 A 出 发 ， 以 相 同 的 速 度 ， 沿 A→B→C→D→A 方向运动到点 A 处停止．设点 P 运动的路程为 x，△PAB 面积为 y，如 果 y 与 x 的函数图象如图②所示，则矩形 ABCD 的面积为　 　． 17．（3 分）如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是　 　． 第 3 页（共 27 页） （结果保留 π） 18．（3 分）如图，已知 Rt△ABC 中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2 +4，点 M、N 分别 在线段 AC、AB 上，将△ANM 沿直线 MN 折叠，使点 A 的对应点 D 恰好落在线段 BC 上， 当△DCM 为直角三角形时，折痕 MN 的长为　 　． 三、解答题（19 小题 8 分，20 小题 14 分，共 22 分） 19．（8 分）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中 a＝2+ ． 20．（14 分）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌 曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选 择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图． 请你根据图中信息，回答下列问题： （1）本次共调查了　 　名学生． 第 4 页（共 27 页） （2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于　 　度． （3）补全条形统计图（标注频数）． （4）根据以上统计分析，估计该校 2000 名学生中最喜爱小品的人数为　 　人． （5）九年一班和九年二班各有 2 名学生擅长舞蹈，学校准备从这 4 名学生中随机抽取 2 名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的 2 名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？ 四、解答题（21 小题 8 分，22 小题 10 分，共 18 分） 21．（8 分）两栋居民楼之间的距离 CD＝30 米，楼 AC 和 BD 均为 10 层，每层楼高 3 米． （1）上午某时刻，太阳光线 GB 与水平面的夹角为 30°，此刻 B 楼的影子落在 A 楼的第 几层？ （2）当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，B 楼的影子刚好落在 A 楼的底部？ 22．（10 分）东东玩具商店用 500 元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售 完，接着又用 900 元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的 1.5 倍，但每套 进价多了 5 元． （1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元； （2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于 25%，那么每套悠 悠球的售价至少是多少元？ 五、解答题（本题 14 分） 23．（14 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，点 D 在线段 AB 上，以 AD 为直径的⊙O 与 BC 相交于点 E，与 AC 相交于点 F，∠B＝∠BAE＝30°． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若 AC＝3，求⊙O 的半径 r； （3）在（1）的条件下，判断以 A、O、E、F 为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说 明理由． 第 5 页（共 27 页） 六、解答题（本题 14 分） 24．（14 分）鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为 60 元，每星期可卖 100 件，为了促销， 该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价 1 元，每星期可多卖 10 件．已知该款童 装每件成本 30 元．设该款童装每件售价 x 元，每星期的销售量为 y 件． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）； （2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？ （3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得 3910 元的利润？ ② 若该店每星期想要获得不低于 3910 元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？ 七、解答题（本题 14 分） 25．（14 分）如图 1，点 E 是正方形 ABCD 边 CD 上任意一点，以 DE 为边作正方形 DEFG，连接 BF，点 M 是线段 BF 中点，射线 EM 与 BC 交于点 H，连接 CM． （1）请直接写出 CM 和 EM 的数量关系和位置关系； （2）把图 1 中的正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 45°，此时点 F 恰好落在线段 CD 上， 如图 2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由； （3）把图 1 中的正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 90°，此时点 E、G 恰好分别落在线段 AD、CD 上，如图 3，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由． 八、解答题（本题 14 分） 26．（14 分）如图，已知 A（﹣2，0），B（4，0），抛物线 y＝ax2+bx﹣1 过 A、B 两点， 并与过 A 点的直线 y＝﹣ x﹣1 交于点 C． 第 6 页（共 27 页） （1）求抛物线解析式及对称轴； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使四边形 ACPO 的周长最小？若存在，求 出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由； （3）点 M 为 y 轴右侧抛物线上一点，过点 M 作直线 AC 的垂线，垂足为 N．问：是否 存在这样的点 N，使以点 M、N、C 为顶点的三角形与△AOC 相似，若存在，求出点 N 的坐标，若不存在，请说明理由． 第 7 页（共 27 页） 2018 年辽宁省盘锦市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在 答题卡上．每小题 3 分，共 30 分） 1．【分析】根据绝对值的定义进行计算． 【解答】解：| |＝ ， 故选：B． 【点评】本题考查了绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相 反数；0 的绝对值是 0． 2．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，还是轴对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误． 故选：C． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分 重合． 3．【分析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断． 【解答】解：A、3x、4y 不是同类项，不能合并，此选项错误； B、（﹣a）3•a2＝﹣a5，此选项错误； C、（x3y）5＝x15y5，此选项错误； D、m10÷m7＝m3，此选项正确； 故选：D． 【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法则． 4．【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较 大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的 数字前面的 0 的个数所决定． 第 8 页（共 27 页） 【解答】解：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为 5.035×10﹣6， 故选：A． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的