2010 年 河 北 省 初 中 毕 业 生 升 学 文 化 课 考 试 数学试卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 2 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1．计算 3×(  2) 的结果是 B．  5 A．5 D．  6 C．6 A 2．如图 1，在△ABC 中，D 是 BC 延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A 等于 A．60° B．70° C．80° 120° 40° B D．90° D C 图1 3．下列计算中，正确的是 A． 2 0 0 C． 9  �3 B． a  a a 2 D． ( a 3 ) 2 a 6 D 4．如图 2，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB，AB = 3， 则□ABCD 的周长为 A A．6 B．9 C．12 D．15 B 图2 5．把不等式 2x < 4 的解集表示在数轴上，正确的是 -2 0 0 A 2 B 　　　　　　　　　　　　　　　 0 -2 C 0 D A B C 2 P 6．如图 3，在 5×5 正方形网格中，一条圆弧经过 A，B，C 三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是 A．点 P B．点 Q C．点 R D．点 M 7．化简 C Q R M 图3 a2 b2 的结果是  a b a b A． a 2  b 2 B． a  b C． a  b D．1 8．小悦买书需用 48 元钱，付款时恰好用了 1 元和 5 元的纸币共 12 张．设所用的 1 元纸币为 x 张，根据题意，下面所列方程正确的是 A． x  5(12  x ) 48 B． x  5( x  12) 48 C． x  12( x  5) 48 D． 5 x  (12  x ) 48 1 9．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为 15 km/h，水流速 度为 5 km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航 行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为 t（h），航行的路程为 s（km），则 s 与 t 的函数 图象大 s s s s 致是 O A t O B O t O t C t D 一边 外轮 10．如图 4，两个正六边形的边长均为 1，其中一个正六边形的 恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分） 廓线的周长是 A．7 B．8 C．9 D．10 图4 11．如图 5，已知抛物线 y x 2  bx  c 的对称轴为 x 2 ，点 A， B 均在抛物线上，且 AB 与 x 轴平行，其中点 A 的坐标为 （0，3），则点 B 的坐标为 A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（4，3） 12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为 1 和 6、2 和 5、 3 和 4）放置于水平桌面上，如图 6-1．在图 6-2 中，将骰子 向右翻滚 90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90°，则完成 一次变换．若骰子的初始位置为图 6­1 所示的状态，那么按 上述规则连续完成 10 次变换后，骰子朝上一面的点数是 向右翻滚 90° 图 6-1 y x=2 B A O x 图5 逆时针旋转 90° 图 6-2 A．6 B．5 C．3 D．2 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．把答案写在题中横线上） 2 13．  5 的相反数是 ． 14．如图 7，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在数轴上， CD = 6，点 对应的数为  1 ，则点 B 所对应的数为 ． 15．在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价 主持人要求他从图 8 的四张卡片中任意拿走一张，使剩下 的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格． 若商品的价格是 360 元，那么他一次就能猜中的概率是 ． D C A 0 B 图7 3 6 0 图8 A ． 17．某盏路灯照射的空间可以看成如图 9 所示的圆锥，它的高 AO = 8 米 ， 母 线 AB 与 底 面 半 径 OB 的 夹 角 为  ， 格， 5 16．已知 x = 1 是一元二次方程 x 2  mx  n 0 的一个根，则 m 2  2mn  n 2 的值为 A B  O 图9 4 tan   ， 3 则圆锥的底面积是 平方米（结果保留 π）． 18．把三张大小相同的正方形卡片 A，B，C 叠放在一个底面 为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示． 若按图 10-1 摆放时，阴影部分的面积为 S1 ；若按图 10-2 摆放时，阴影部分的面积为 S2 ，则 S1 S2 （填“＞”、 “＜”或“=”）． 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 78 分．解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分 8 分）解方程： C C A B B A 图 10-1 图 10-2 1 2  ． x  1 x 1 输入点 P 20．（本小题满分 8 分）如图 11-1，正方形 ABCD 是一个 6 × 6 网格电子屏的示意图，其中每 绕点 A 顺时针旋转 90° 个小正方形的边长为 1．位于 AD 中点处的光点 P 按图 11-2 的程序移动． （1）请在图 11-1 中画出光点 P 经过的路径； （2）求光点 P 经过的路径总长（结果保留 π）． 3 绕点 B 顺时针旋转 90° 绕点 C 顺时针旋转 90° 绕点 D 顺时针旋转 90° 输出点 图 11-2 P A B D C 图 11-1 21．（本小题满分 9 分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数 相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为 7 分、8 分、 9 分 、 10 分（满分为 10 分）．依据统计数据绘制了如下尚 不完整 乙校成绩扇形统计图 甲校成绩统计表 的统计图表． 10 分 分数 人数 7分 11 8分 0 9分 7分 72° 9 分 54°° 8分 10 分 8 （1）在图 12-1 中，“7 分”所在扇形的圆心角 等于 °． （2）请你将图 12-2 的统计图补充完整． （3）经计算，乙校的平均分是 8.3 分，中位 数是 8 分，请写出甲校的平均分、中位 数；并从平均分和中位数的角度分析哪 个学校成绩较好． （4）如果该教育局要组织 8 人的代表队参加 市级团体赛，为便于管理，决定从这两 所学校中的一所挑选参赛选手，请你分 析，应选哪所学校？ 4 图 12-1 乙校成绩条形统计图 8 6 4 2 0 2 人数 8 4 7分 8分 9分 图 12-2 5 10 分 分数 22．（本小题满分 9 分） 如图 13，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A，C 分别在坐 标轴上，顶点 B 的坐标为（4，2）．过点 D（0，3）和 E（6，0）的直线分别与 AB，BC 交 于点 M，N． （1）求直线 DE 的解析式和点 M 的坐标； （2）若反比例函数 y  m （x＞0）的图象经过点 M，求该反比例函数的解析式，并通过 x 计算判断点 N 是否在该函数的图象上； （3）若反比例函数 y  m （x＞0）的图象与△MNB 有公共点，请直接写出 m 的取值范围． x y D A M B N O C x E 图 13 23．（本小题满分 10 分） 观察思考 某种在同一平面进行传动的机械装置如图 14­1，图 14­ 2 滑道 5 滑块 连杆 图 14-1 是它的示意图．其工作原理是：滑块 Q 在平直滑道 l 上可以 左右滑动，在 Q 滑动的过程中，连杆 PQ 也随之运动，并且 PQ 带动连杆 OP 绕固定点 O 摆动．在摆动过程中，两连杆的接点 P 在以 OP 为半径的⊙O 上 运动．数学兴趣小组为进一步研 究其中所蕴含的数学知识，过点 O 作 OH ⊥l 于点 H，并测得 OH = 4 分米，PQ = 3 分米，OP = 2 分米． 解决问题 （1）点 Q 与点 O 间的最小距离是 分米； Q H l 点 Q 与点 O 间的最大距离是 分米； 点 Q 在 l 上滑到最左端的位置与滑到最右端位置 间 P 的距离是 分米． O （2）如图 14-3，小明同学说：“当点 Q 滑动到点 H 的 位 置时，PQ 与⊙O 是相切的．”你认为他的判断对 图 14-2 吗？ 为什么？ （3）①小丽同学发现：“当点 P 运动到 OH 上时，点 P 到 l 的距离最小．”事实上，还存在着点 P 到 l 距离最大 的位置，此时，点 P 到 l 的距离是 分米； ② 当 OP 绕点 O 左右摆动时，所扫过的区域为扇 H（Q） l 形， M 求这个扇形面积最大时圆心角的度数． D P 2 O O A 1 N 24．（本小题满分 10 分） 在图 15-1 至图 15-3 中，直线 MN 与线段 AB 相交 于点 O，∠1 = ∠2 = 45°． A （1）如图 15­1，若 AO = OB，请写出 AO 与 的数量关系和位置关系； N （2）将图 15­1 中的 MN 绕点 O 顺时针旋转得 到 图 15-2，其中 AO = OB． 求证：AC = BD，AC ⊥ BD； 6 A N B 图 14-3 图 15-1 M D 2 O 1 C B BD 图 15-2 D 2 O 1 B C 图 15-3 M （3）将图 15­2 中的 OB 拉长为 AO 的 k 倍得到 图 15-3，求 BD 的值． AC 25．（本小题满分 12 分） 如图 16，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC， �B  90�，AD = 6，BC = 8， AB 3 3 ，点 M 是 BC 的中点．点 P 从点 M 出发沿 MB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，到达点 B 后立刻以原速度沿 BM 返回；点 Q 从点 M 出发以每秒 1 个单位长的速度在射线 MC 上匀速 运动．在点 P，Q 的运动过程中，以 PQ 为边作等边三角形 EPQ，使它与梯形 ABCD 在射线 BC 的同侧．点 P，Q 同时出发，当点 P 返回到点 M 时停止运动，点 Q 也随之停止． 设点 P，Q 运动的时间是 t 秒(t＞0)． （1）设 PQ 的长为 y，在点 P 从点 M 向点 B 运动的过程中，写出