2017 年山东省德州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请 把正确答案选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选、或选出的答案超过一个均记零 分） 1．（3 分）﹣2 的倒数是（　　） A．﹣ B． C．﹣2 D．2 2．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3 分）2016 年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积 达 477 万平方米，各项指标均居全省前列．477 万用科学记数法表示正确的是（　　） A．4.77×105 B．47.7×105 C．4.77×106 D．0.477×106 4．（3 分）如图，两个等直径圆柱构成如图所示的 T 型管道，则其俯视图正确的是（ 　） A． B． C． D． 5．（3 分）下列运算正确的是（　　） A．（a2）m＝a2m B．（2a）3＝2a3 C．a3•a﹣5＝a﹣15 D．a3÷a﹣5＝a﹣2 6．（3 分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如 下： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量/件 10 12 20 12 12 该店主决定本周进货时，增加了一些 41 码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ 　） 第 1 页（共 23 页） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 7．（3 分）下列函数中，对于任意实数 x1，x2，当 x1＞x2 时，满足 y1＜y2 的是（　　） A．y＝﹣3x+2 B．y＝2x+1 8．（3 分）不等式组 A．x≥﹣3 C．y＝2x2+1 D．y＝﹣ 的解集是（　　） B．﹣3≤x＜4 C．﹣3≤x＜2 D．x＞4 9．（3 分）公式 L＝L0+KP 表示当重力为 P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0 代表 弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的 长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ） A．L＝10+0.5P B．L＝10+5P C．L＝80+0.5P D．L＝80+5P 10．（3 分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用 120 元买了若干本资料，第二次用 240 元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠 4 元，结果比上次多买了 20 本．求 第一次买了多少本资料？若设第一次买了 x 本资料，列方程正确的是（　　） A． C． ﹣ ﹣ ＝4 B． ＝4 D． ﹣ ﹣ ＝4 ＝4 11．（3 分）如图放置的两个正方形，大正方形 ABCD 边长为 a，小正方形 CEFG 边长为 b（a＞b），M 在 BC 边上，且 BM＝b，连接 AM，MF，MF 交 CG 于点 P，将△ABM 绕 点 A 旋转至△ADN，将△MEF 绕点 F 旋转至△NGF，给出以下五个结论：①∠MAD＝ ∠AND；② CP＝b﹣ ；③△ABM≌△NGF；④ S 四边形 AMFN ＝a2+b2 ；⑤ A，M，P，D 四点共圆，其中正确的个数是（　　） 第 2 页（共 23 页） A．2 B．3 C．4 D．5 12．（3 分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成 4 个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图 1）；对剩下的三个小三角形再分别重复 以上做法，…将这种做法继续下去（如图 2，图 3…），则图 6 中挖去三角形的个数为 （　　） A．121 B．362 C．364 D．729 二、填空题（本大题共 5 小题，共 20 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分） 13．（4 分）化简： ﹣ ＝　 　． 14．（4 分）如图是利用直尺和三角板过已知直线 l 外一点 P 作直线 l 的平行线的方法，其 理由是　 　． 15．（4 分）方程 3x（x﹣1）＝2（x﹣1）的根为　 　． 16．（4 分）淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在 5 月份进行的物理、化学、生物实 验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物 理实验的概率是　 　． 17．（4 分）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆 O 的圆心与矩形 ABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E 为上切点），与左右两边相交（F，G 为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径 为 1m，根据设计要求，若∠EOF＝45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面 积的比值）为　 　． 第 3 页（共 23 页） 三、解答题（本大题共 7 小题，共 64 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤） 18．（6 分）先化简，再求值： ÷ ﹣3，其中 a＝ ． 19．（8 分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分 ， 为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物 D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查， 得到图表（部分信息未给出）： 选项 频数 频率 A 10 m B n 0.2 C 5 0.1 D p 0.4 E 5 0.1 根据以上信息解答下列问题： （1）这次被调查的学生有多少人？ （2）求表中 m，n，p 的值，并补全条形统计图． （3）若该中学约有 800 名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？ 并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议． 20．（8 分）如图，已知 Rt△ABC，∠C＝90°，D 为 BC 的中点，以 AC 为直径的⊙O 交 AB 于点 E． 第 4 页（共 23 页） （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若 AE：EB＝1：2，BC＝6，求 AE 的长． 21．（10 分）如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点 设在距离公路 10m 的 A 处，测得一辆汽车从 B 处行驶到 C 处所用时间为 0.9 秒，已知 ∠B＝30°，∠C＝45°． （1）求 B，C 之间的距离；（保留根号） （2）如果此地限速为 80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据： ≈1.7， ≈1.4） 22．（10 分）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场 中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为 2 米的喷水管，它喷出的抛 物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 米处达到最高，水柱落地处离池中心 3 米． （1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式； （2）求出水柱的最大高度是多少？ 23．（10 分）如图 1，在矩形纸片 ABCD 中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使 B 点落在 边 AD 上的 E 处，折痕为 PQ，过点 E 作 EF∥AB 交 PQ 于 F，连接 BF． （1）求证：四边形 BFEP 为菱形； （2）当点 E 在 AD 边上移动时，折痕的端点 P、Q 也随之移动； ① 当点 Q 与点 C 重合时（如图 2），求菱形 BFEP 的边长； ② 若限定 P、Q 分别在边 BA、BC 上移动，求出点 E 在边 AD 上移动的最大距离． 第 5 页（共 23 页） 24．（12 分）有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函 数 y＝ x 与 y＝ （k≠0）的图象性质． 小明根据学习函数的经验，对函数 y＝ x 与 y＝ ，当 k＞0 时的图象性质进行了探究． 下面是小明的探究过程： （1）如图所示，设函数 y＝ x 与 y＝ 图象的交点为 A，B，已知 A 点的坐标为（﹣k， ﹣1），则 B 点的坐标为　 　； （2）若点 P 为第一象限内双曲线上不同于点 B 的任意一点． ① 设直线 PA 交 x 轴于点 M，直线 PB 交 x 轴于点 N．求证：PM＝PN． 证明过程如下：设 P（m， ），直线 PA 的解析式为 y＝ax+b（a≠0）． 则 解得 ， 　 　 ∴直线 PA 的解析式为　 　 请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明． ② 当 P 点坐标为（1，k）（k≠1）时，判断△PAB 的形状，并用 k 表示出△PAB 的面积． 第 6 页（共 23 页） 第 7 页（共 23 页） 2017 年山东省德州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请 把正确答案选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选、或选出的答案超过一个均记零 分） 1．【分析】根据倒数的定义即可求解． 【解答】解：﹣2 的倒数是﹣ ． 故选：A． 【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这 两个数互为倒数． 2．【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断． 【解答】解：A、是中心对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意． 故选：D． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图 形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形； 中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180°，旋转后的图形能和 原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 3．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同．当原数绝对值≥1 时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：477 万用科学记数法表示 4.77×106， 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其 中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形． 第 8 页（共 23 页） 【解答】解：两个等直径圆柱构成如图所示的 T 型管道的俯视图是矩形和圆的组合图， 且圆位于矩形的中心位置， 故选：B． 【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 5．【分析】根据整式的