2020 年山东省济南市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． ） 1． （4 分） （2020•济南） −2 的绝对值是 ( A．2 B． −2 ) C． ±2 2． （4 分） （2020•济南）如图所示的几何体，其俯视图是 ( A． B． C． D． 2 ) D． 3． （4 分） （2020•济南）2020 年 6 月 23 日，我国的北斗卫星导航系统 ( BDS ) 星座部署完成， 其中一颗中高轨道卫星高度大约是 21500000 米．将数字 21500000 用科学记数法表示为 ( ) A． 0.215 × 108 B． 2.15 × 107 C． 2.15 × 106 D． 21.5 × 106 4． （4 分） （2020•济南）如图， AB / / CD ， AD ⊥ AC ， ∠BAD = ( ) 35° ，则 ∠ACD = A． 35° B． 45° C． 55° 第1页（共33页） D． 70° 5． （4 分） （2020•济南）古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特 种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( A． B． C． D． ) 6． （4 分） （2020•济南）某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了 1 至 7 月份该班同学 每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是 ( A．每月阅读课外书本数的众数是 45 B．每月阅读课外书本数的中位数是 58 C．从 2 到 6 月份阅读课外书的本数逐月下降 第2页（共33页） ) D．从 1 到 7 月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多 45 7． （4 分） （2020•济南）下列运算正确的是 ( A． (−2a 3 )2 = 4a 6 B． a 2 ⋅ a 3 = a6 ) C． 3a + a 2 = 3a 3 D． (a − b)2 =a 2 − b 2 8． （4 分） （2020•济南）如图，在平面直角坐标系中，∆ABC 的顶点都在格点上，如果将 ∆ABC 先沿 y 轴翻折，再向上平移 3 个单位长度，得到△ A′B′C ′ ，那么点 B 的对应点 B′ 的坐标为 ( ) A． (1, 7) B． (0,5) C． (3, 4) D． (−3, 2) 9． （4 分） （2020•济南）若 m < −2 ，则一次函数 y= (m + 1) x + 1 − m 的图象可能是 ( A． B． C． D． 第3页（共33页） ) 10． （4 分） （2020•济南）如图，在 ∆ABC 中， AB = AC ，分别以点 A 、 B 为圆心，以适当 的长为半径作弧，两弧分别交于 E ， F ，作直线 EF ， D 为 BC 的中点， M 为直线 EF 上任 意一点．若 BC = 4 ， ∆ABC 面积为 10，则 BM + MD 长度的最小值为 ( A． 5 2 B．3 C．4 ) D．5 11． （4 分） （2020•济南）如图， ∆ABC 、 ∆FED 区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线 PB 与地 面 BE 的夹角 ∠PBE = 43° ，视线 PE 与地面 BE 的夹角 ∠PEB = 20° ，点 A ， F 为视线与车 窗底端的交点， AF / / BE ， AC ⊥ BE ， FD ⊥ BE ．若 A 点到 B 点的距离 AB = 1.6m ，则盲 区中 DE 的长度是 ( ) （参考数据： sin 43° ≈ 0.7 ， tan 43° ≈ 0.9 ， sin 20° ≈ 0.3 ， tan 20° ≈ 0.4) A． 2.6m B． 2.8m C． 3.4m D． 4.5m 12． （4 分） （2020•济南）已知抛物线 y = x 2 + (2m − 6) x + m 2 − 3 与 y 轴交于点 A ，与直线 x = 4 交 于点 B ，当 x > 2 时， y 值随 x 值的增大而增大．记抛物线在线段 AB 下方的部分为 G （包含 A 、 ， M 为 G 上任意一点，设 M 的纵坐标为 t ，若 t − 3 ，则 m 的取值范围是 ( B 两点） A． m 3 2 3 B． m3 2 C． m3 第4页（共33页） D． 1m3 ) 二、填空题（本大题共 6 个小题．每小题 4 分，共 24 分．把答案填在答题卡的横线上．） 13． （4 分） （2020•济南）分解因式： 2a 2 − ab = ． 14． （4 分） （2020•济南）在一个不透明的袋子中装有 3 个红球和 2 个白球，每个球除颜色 外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是 15． （4 分） （2020•济南）代数式 ． 3 2 与代数式 的值相等，则 x = x −1 x−3 ． 16． （4 分） （2020•济南）如图，在正六边形 ABCDEF 中，分别以 C ， F 为圆心，以边长为 半径作弧，图中阴影部分的面积为 24π ，则正六边形的边长为 ． 17． （4 分） （2020•济南）如图，在一块长 15m 、宽 10m 的矩形空地上，修建两条同样宽的 相互垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使绿化面积为 126m 2 ，则修建的路宽应为 米． 18． （4 分） （2020•济南）如图，在矩形纸片 ABCD 中， AD = 10 ， AB = 8 ，将 AB 沿 AE 翻 折，使点 B 落在 B′ 处，AE 为折痕；再将 EC 沿 EF 翻折，使点 C 恰好落在线段 EB′ 上的点 C ′ 处， EF 为折痕，连接 AC ′ ．若 CF = 3 ，则 tan ∠B′AC ′ = 第5页（共33页） ． 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 78 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） π 1 19． （6 分） （2020•济南）计算： ( )0 − 2sin 30° + 4 + ( )−1 ． 2 2 4 ( 2 x − 1) 3x + 1①  ，并写出它的所有整数解． 20． （6 分） （2020•济南）解不等式组：  x−3 ② 2 x >  2 21． （6 分） （2020•济南）如图，在  ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ，过点 O 的直 线分别交 AD ， BC 于点 E ， F ．求证： AE = CF ． 第6页（共33页） 22． （8 分） （2020•济南）促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了 引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了 40 名学生一分钟跳 绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图： 等级 次数 频率 不合格 100x < 120 a 合格 120x < 140 b 良好 140x < 160 优秀 160x < 180 请结合上述信息完成下列问题： （1） a = ，b = ； （2）请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中， “良好”等级对应的圆心角的度数是 ； （4）若该校有 2000 名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格 及以上的人数． 第7页（共33页） 23． （8 分） （2020•济南）如图， AB 为 O 的直径，点 C 是 O 上一点， CD 与 O 相切于 点 C ，过点 A 作 AD ⊥ DC ，连接 AC ， BC ． （1）求证： AC 是 ∠DAB 的角平分线； （2）若 AD = 2 ， AB = 3 ，求 AC 的长． 24． （10 分） （2020•济南） 5G 时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有 A 、 B 两种 型号的 5G 手机，进价和售价如表所示：型号价格 进价（元 / 部） 售价（元 / 部） A 3000 3400 B 3500 4000 某营业厅购进 A 、 B 两种型号手机共花费 32000 元，手机销售完成后共获得利润 4400 元． （1）营业厅购进 A 、 B 两种型号手机各多少部？ （2）若营业厅再次购进 A 、 B 两种型号手机共 30 部，其中 B 型手机的数量不多于 A 型手 机数量的 2 倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大 利润是多少？ 第8页（共33页） 25． （10 分） （2020•济南）如图，矩形 OABC 的顶点 A ，C 分别落在 x 轴， y 轴的正半轴上， 顶点 B(2 ， 2 3) ，反比例函数 = y  1 ( x > 0) 的图象与 BC ， AB 分别交于 D ， E ， BD = ． x 2 （1）求反比例函数关系式和点 E 的坐标； （2）写出 DE 与 AC 的位置关系并说明理由； （3）点 F 在直线 AC 上，点 G 是坐标系内点，当四边形 BCFG 为菱形时，求出点 G 的坐标 并判断点 G 是否在反比例函数图象上． 第9页（共33页） 26． （12 分） （2020•济南）在等腰 ∆ABC 中， AC = BC ，∆ADE 是直角三角形，∠DAE = 90° ， 1 ∠ADE =∠ACB ，连接 BD ， BE ，点 F 是 BD 的中点，连接 CF ． 2 （1）当 ∠CAB = 45° 时． ①如图 1，当顶点 D 在边 AC 上时，请直接写出 ∠EAB 与 ∠CBA 的数量关系是 与线段 CF 的数量关系是 ．线段 BE ； ②如图 2，当顶点 D 在边 AB 上时， （1）中线段 BE 与线段 CF 的数量关系是否仍然成立？若 成立，请给予证明，若不成立，请说明理由； 学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路，仅供大家参考： 思路一：作等腰 ∆ABC 底边上的高 CM ，并取 BE 的中点 N ，再利用三角形全等或相似有关 知识来解决问题； 思路二：取 DE 的中点 G ，连接 AG ， CG ，并把 ∆CAG 绕点 C 逆时针旋转 90° ，再利用旋 转性质、三角形全等或相似有关知识来解快问题． （2）当 ∠CAB = 30° 时，如图 3，当顶点 D 在边 AC 上时，写出线段 BE 与线段 CF 的数量关 系，并说明理由． 第10页（共33页） 27． （12 分） （2020•济南）如图 1，抛物线 y = − x 2 + bx + c 过点