2019 年江苏省南京市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2 分）（2019•南京）2018 年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到 13000 亿美元．用科学记数法表示 13000 是 　　 A． B． C． 2．（2 分）（2019•南京）计算 A． D． 的结果是 　　 B． C． D． 3．（2 分）（2019•南京）面积为 4 的正方形的边长是 　　 A．4 的平方根 B．4 的算术平方根 C．4 开平方的结果 D．4 的立方根 4．（2 分）（2019•南京）实数 、 、 满足 且 ，它们在数轴上的对应点的 位置可以是 　　 A． B． C． D． 5．（2 分）（2019•南京）下列整数中，与 A．4 B．5 C．6 6．（2 分）（2019•南京）如图，△ 看作是 最接近的是 　　 是由 D．7 经过平移得到的，△ 还可以 经过怎样的图形变化得到？下列结论：① 1 次旋转；② 1 次旋转和 1 次轴对 称；③ 2 次旋转；④ 2 次轴对称．其中所有正确结论的序号是 　　 A．①④ B．②③ C．②④ D．③④ 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。不需写出解答过程，请把答案 第 1 页（共 24 页） 直接填写在答题卡相应位置上） 7．（2 分）（2019•南京） 的相反数是　　； 8．（2 分）（2019•南京）计算 的倒数是　　． 的结果是　　． 9．（2 分）（2019•南京）分解因式 的结果是　　． 10．（2 分）（2019•南京）已知 是关于 的方程 的一个根，则 ． 11．（2 分）（2019•南京）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的 推理形式： 　　， ． 12．（2 分）（2019•南京）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为 筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有　　 的细木 ． 13．（2 分）（2019•南京）为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区 500 名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表： 视力 4.7 以下 4.7 4.8 4.9 4.9 以上 人数 102 98 80 93 127 根据抽样调查结果，估计该区 12000 名初中学生视力不低于 4.8 的人数是　　． 14．（2 分）（2019•南京）如图， 上．若 ，则 、 是 的切线， 　　． 第 2 页（共 24 页） 、 为切点，点 、 在 15．（2 分）（2019•南京）如图，在 平分 ．若 ， 中， ，则 16．（2 分）（2019•南京）在 的垂直平分线 交 于点 ， 的长　　． 中， ， ， ，则 的长的取 值范围是　　． 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7 分）（2019•南京）计算 18．（7 分）（2019•南京）解方程： 19．（7 分）（2019•南京）如图， 与 相交于点 ．求证： ． 是 的边 的中点， ． 20．（8 分）（2019•南京）如图是某市连续 5 天的天气情况． 第 3 页（共 24 页） ， ， （1）利用方差判断该市这 5 天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大； （2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论． 21．（8 分）（2019•南京）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动， 要求每位学生选择两天参加活动． （1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？ （2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是　　． 22．（7 分）（2019•南京）如图， 求证： 的弦 、 的延长线相交于点 （1）当 时，若 时， 为常数， 开通穿山隧道 点相距 （参考数据： 的 和 ． ，求 的取值范围． ．结合图象，直接写出 的取值范围． 24．（8 分）（2019•南京）如图，山顶有一塔 与 ． ． 23．（8 分）（2019•南京）已知一次函数 （2）当 ，且 ．从与 点相距 处测得 的仰角为 ， 的 ，塔高 处测得 ．求隧道 ． 第 4 页（共 24 页） 、 ．计划在塔的正下方沿直线 的仰角分别为 的长度． 、 ，从 25．（8 分）（2019•南京）某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长 ，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为 ，宽 ．扩充区域的扩建费用每平方米 30 元，扩 建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米 100 元．如果计划总费用 642000 元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？ 26．（9 分）（2019•南京）如图①，在 菱形 ，使点 在边 上，点 、 中， 在边 ， 上，点 ， 在边 ．求作 上． 小明的作法 上取一点 1．如图②，在边 2．以点 3．在 为圆心， 上截取 ，过点 作 长为半径画弧，交 ，连接 （1）证明小明所作的四边形 交 于点 于点 ． ． ，则四边形 为所求作的菱形． 是菱形． （2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点 续探索，直接写出菱形的个数及对应的 的位置变化而变化 请你继 的长的取值范围． 27．（11 分）（2019•南京）【概念认识】 城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直 角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系 ， 和 ， ，用以下方式定义两点间距离： 第 5 页（共 24 页） ，对两点 ． 【数学理解】 （1）①已知点 ，则 ② 函数 　　． 的图象如图①所示， 是图象上一点， ，则点 的 坐标是　　． （2）函数 的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点 ，使 ． （3）函数 及对应的点 的图象如图③所示， 是图象上一点，求 的最小值 的坐标． 【问题解决】 （4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以 为起点，先沿 方向到某 处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的 平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由） 第 6 页（共 24 页） 2019 年江苏省南京市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2 分）（2019•南京）2018 年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到 13000 亿美元．用科学记数法表示 13000 是 　　 A． B． 【解答】解： 故选： C． ， ． 2．（2 分）（2019•南京）计算 A． 的结果是 　　 B． 【解答】解： 故选： D． C． D． ． ． 3．（2 分）（2019•南京）面积为 4 的正方形的边长是 　　 A．4 的平方根 B．4 的算术平方根 C．4 开平方的结果 D．4 的立方根 【解答】解：面积为 4 的正方形的边长是 故选： ，即为 4 的算术平方根； ． 4．（2 分）（2019•南京）实数 、 、 满足 且 ，它们在数轴上的对应点的 位置可以是 　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为 所以 ． 选项 符合 ， 且 ， 条件，故满足条件的对应点位置可以是 第 7 页（共 24 页） ． 选项 不满足 ，选项 、 不满足 ，故满足条件的对应点位置不可以是 、 、 ． 故选： ． 5．（2 分）（2019•南京）下列整数中，与 A．4 B．5 【解答】解：解法一： 最接近的是 　　 C．6 D．7 ， ， ， ， ， ， ， ， 与 最接近的是 6． 解法二： ， ， ，且 ， ， ， 与 故选： 最接近的是 6． ． 6．（2 分）（2019•南京）如图，△ 看作是 是由 经过平移得到的，△ 还可以 经过怎样的图形变化得到？下列结论：① 1 次旋转；② 1 次旋转和 1 次轴对 第 8 页（共 24 页） 称；③ 2 次旋转；④ 2 次轴对称．其中所有正确结论的序号是 　　 A．①④ B．②③ 【解答】解：先将 着点 “ 先将 绕着点 C．②④ 旋转 的中点 旋转 ，即可得到△ 沿着 的垂直平分线翻折可得△ “的垂直平分线翻折，即可得到△ 故选： 得到△ D．③④ “ “，再将所得的△ “ “绕 （方法不唯一）； “ “，再将所得的△ “ “沿着 （方法不唯一）； ． 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。不需写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置上） 7．（2 分）（2019•南京） 【解答】解： 的相反数是　2　； 的相反数是 2； 的倒数是　　． 的倒数是 2， 故答案为：2，2． 8．（2 分）（2019•南京）计算 的结果是　0　． 第 9 页（共 24 页） 【解答】解：原式 ． 故答案为 0． 9．（2 分）（2019•南京）分解因式 的结果是　 　． 【解答】解： ． 故答案为： ． 10．（2 分）（2019•南京）已知 是关于 的方程 的一个根，则 1　． 【解答】解：把 解得 代入方程得 ， ． 故答案为 1． 11．（2 分）（2019•南京）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的 推理形式： 　 　， 【解答】解： ， ． （同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为： ． 12．（2 分）（2019•南京）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为 筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有　5　 第 10 页（共 24 页） ． 的细木 【解答】解：由题意可得： 杯子内的筷子长度为： ， 则筷子露在杯子外面的筷子长度为： ． 故答案为：5． 13．（2 分）（2019•南京）为了了解某区初中学生的视力情况，