2016 年山东省枣庄市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请 把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。 1．（3 分）下列计算，正确的是（　　） A．a2•a2＝2a2 B．a2+a2＝a4 C．（﹣a2）2＝a4 D．（a+1）2＝a2+1 2．（3 分）如图，∠AOB 的一边 OA 为平面镜，∠AOB＝37°36′，在 OB 上有一点 E，从 E 点射出一束光线经 OA 上一点 D 反射，反射光线 DC 恰好与 OB 平行，则∠DEB 的度数 是（　　） A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′ 3．（3 分）某中学篮球队 12 名队员的年龄如表： 年龄（岁） 13 14 15 16 人数 1 5 4 2 关于这 12 名队员年龄的年龄，下列说法错误的是（　　） A．众数是 14 B．极差是 3 C．中位数是 14.5 D．平均数是 14.8 4．（3 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝30°，E 为 BC 延长线上一点，∠ABC 与 ∠ACE 的平分线相交于点 D，则∠D 的度数为（　　） A．15° B．17.5° C．20° D．22.5° 5．（3 分）已知关于 x 的方程 x2+3x+a＝0 有一个根为﹣2，则另一个根为（　　） A．5 B．﹣1 C．2 第 1 页（共 26 页） D．﹣5 6．（3 分）有 3 块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3 块的涂法完全相同，现把它 们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（ 　） A．白 B．红 C．黄 D．黑 7．（3 分）如图，△ABC 的面积为 6，AC＝3，现将△ABC 沿 AB 所在直线翻折，使点 C 落 在直线 AD 上的 C′处，P 为直线 AD 上的一点，则线段 BP 的长不可能是（　　） A．3 B．4 C．5.5 D．10 8．（3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+kb+1＝0 有两个不相等的实数根，则一次函数 y＝kx+b 的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．（3 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB 于 H，则 DH 等于（ ） 第 2 页（共 26 页） A． B． C．5 D．4 10．（3 分）已知点 P（a+1，﹣ +1）关于原点的对称点在第四象限，则 a 的取值范围在 数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 11．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2 ，则阴影部分 的面积为（　　） A．2π B．π C． D． 12．（3 分）如图，已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结 论：① abc＝0，② a+b+c＞0，③ a＞b，④ 4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题：本大题共 6 小题，满分 24 分，只填写最后结果，每小题填对得 4 分。 13．（4 分）计算： ﹣2﹣1+ ﹣|﹣2|＝　 　． 14．（4 分）如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据： AM＝4 米，AB＝8 米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高 CD 为　 　米（结 果精确到 0.1 米，参考数据： ＝1.41， ＝1.73）． 第 3 页（共 26 页） 15．（4 分）如图，在半径为 3 的⊙O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，连接 AC，BD，若 AC＝2，则 tanD＝　 　． 16．（4 分）如图，点 A 的坐标为（﹣4，0），直线 y＝ x+n 与坐标轴交于点 B、C，连 接 AC，如果∠ACD＝90°，则 n 的值为　 　． 17．（4 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝ ，将△ABC 绕点 A 顺时针方向 旋转 60°到△AB′C′的位置，连接 C′B，则 C′B＝　 　． 18．（4 分）一列数 a1，a2，a3，…满足条件：a1＝ ，an＝ （n≥2，且 n 为整数）， 则 a2016＝　 　． 三、解答题：本大题共 7 小题，满分 60 分，解答时，要写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤。 第 4 页（共 26 页） ，其中 a 是方程 2x2+x﹣3＝0 的解． 19．（8 分）先化简，再求值： 20．（8 分）Pn 表示 n 边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点 •（n2﹣an+b）（其中 a，b 是常数， 都不重合，那么 Pn 与 n 的关系式是：Pn ＝ n≥4） （1）通过画图，可得：四边形时，P4＝　 　；五边形时，P5＝　 　 （2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求 a，b 的值． 21．（8 分）小军同学在学校组织的社会实践活动中，负责了解他所居住的小区 450 户居 民的生活用水情况，他从中随机调查了 50 户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了 样本的频数分布表： 月均用水 2≤x＜3 3≤x＜4 4≤x＜5 5≤x＜6 6≤x＜7 7≤x＜8 8≤x＜9 频数 2 12 ① 10 ② 3 2 百分比 4% 24% 30% 20% ③ 6% 4% 量 （1）请根据题中已有的信息补全频数分布：①　 　，②　 　，③　 　； （2）如果家庭月均用水量在 5≤x＜8 范围内为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体 中的中等用水量家庭大约有多少户？ （ 3 ） 记 月 均 用 水 量 在 2≤x ＜ 3 范 围 内 的 两 户 为 a1 ， a2 ， 在 7≤x ＜ 8 范 围 内 的 3 户 b1、b2、b3，从这 5 户家庭中任意抽取 2 户，试完成下表，并求出抽取出的 2 户家庭来自 不同范围的概率． a1 a2 b1 b2 b3 a1 a2 b1 b2 b3 22．（8 分）如图，在矩形 OABC 中，OA＝3，OC＝2，F 是 AB 上的一个动点（F 不与 A，B 重合），过点 F 的反比例函数 y＝ （k＞0）的图象与 BC 边交于点 E． （1）当 F 为 AB 的中点时，求该函数的解析式； 第 5 页（共 26 页） （2）当 k 为何值时，△EFA 的面积最大，最大面积是多少？ 23 ． （ 8 分 ） 如 图 ， AC 是 ⊙ O 的 直 径 ， BC 是 ⊙ O 的 弦 ， 点 P 是 ⊙ O 外 一 点 ， 连 接 PB、AB，∠PBA＝∠C． （1）求证：PB 是⊙O 的切线； （2）连接 OP，若 OP∥BC，且 OP＝8，⊙O 的半径为 2 ，求 BC 的长． 24．（10 分）如图，把 △EFP 放置在菱形 ABCD 中，使得顶点 E，F，P 分别在线段 AB，AD，AC 上，已知 EP＝FP＝6，EF＝6 ，∠BAD＝60°，且 AB＞6 ． （1）求∠EPF 的大小； （2）若 AP＝10，求 AE+AF 的值； （3）若△EFP 的三个顶点 E、F、P 分别在线段 AB、AD、AC 上运动，请直接写出 AP 长的最大值和最小值． 25．（10 分）如图，已知抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线 x＝﹣1，且抛物线经 过 A（1，0），C（0，3）两点，与 x 轴交于点 B． （1）若直线 y＝mx+n 经过 B、C 两点，求直线 BC 和抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴 x＝﹣1 上找一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和 最小，求出点 M 的坐标； 第 6 页（共 26 页） （3）设点 P 为抛物线的对称轴 x＝﹣1 上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点 P 的坐标． 第 7 页（共 26 页） 2016 年山东省枣庄市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请 把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。 1．【分析】根据同底数幂相乘判断 A，根据合并同类项法则判断 B，根据积的乘方与幂的 乘方判断 C，根据完全平方公式判断 D． 【解答】解：A、a2•a2＝a4，故此选项错误； B、a2+a2＝2a2，故此选项错误； C、（﹣a2）2＝a4，故此选项正确； D、（a+1）2＝a2+2a+1，故此选项错误； 故选：C． 【点评】本题主要考查了幂的运算、合并同类项法则及完全平方公式，熟练掌握其法则 是解题的关键． 2．【分析】过点 D 作 DF⊥AO 交 OB 于点 F．根据题意知，DF 是∠CDE 的角平分线，故 ∠1＝∠3；然后又由两直线 CD∥OB 推知内错角∠1＝∠2；最后由三角形的内角和定理求 得∠DEB 的度数． 【解答】解：过点 D 作 DF⊥AO 交 OB 于点 F． ∵入射角等于反射角， ∴∠1＝∠3， ∵CD∥OB， ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）； ∴∠2＝∠3（等量代换）； 在 Rt△DOF 中，∠ODF＝90°，∠AOB＝37°36′， ∴∠2＝90°﹣37°36′＝52°24′； ∴在△DEF 中，∠DEB＝180°﹣2∠2＝75°12′． 故选：B． 第 8 页（共 26 页） 【点评】本题主要考查了平行线的性质．解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由 法线的性质来解答问题． 3．【分析】分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分别分析得出答案． 【解答】解：由图表可得：14 岁的有 5 人，故众数是 14，故选项 A 正确，不合题意； 极差是：16﹣13＝3，故选项 B 正确，不合题意； 中位数是：14.5，故选项 C 正确，不合题意； 平均数是：（13+14×5+15×4+16×2）÷12≈14.5，故选项 D 错误，符合题意． 故选：D． 【点评】此题主要考查了极差以及中位数和众数以及平均数的求法，正确把握相关定义 是解题关键． 4．【分析】先根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据三角形外角性质得 ∠1+∠2＝∠3+∠4+∠A，∠1＝∠3+∠D，则 2∠1＝2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D＝ ∠A，然后把∠A 的度数代入计算即可． 【解答】解：∵∠ABC 的平分线与∠ACE 的平分线交于点