2021 年黑龙江省牡丹江市、鸡西市朝鲜族学校联合体中考数学 试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分。） 1．（3 分）（2021•黑龙江）下列运算正确的是（　　） A．﹣3﹣2＝﹣1 B．3×（﹣ ）2＝﹣ C．x3•x5＝x15 D． • ＝a 2．（3 分）（2021•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3 分）（2021•黑龙江）由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如 图所示，则搭成该几何体所用的小立方块的个数可能是（　　） A．4 个 B．5 个 C．7 个 D．8 个 4．（3 分）（2021•黑龙江）从小到大的一组数据﹣1，1，2，x，6，8 的中位数为 2，则这组 数据的众数和平均数分别是（　　） A．2，4 B．2，3 C．1，4 D．1，3 5．（3 分）（2021•黑龙江）关于 x 的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5 化为一般形式后不 含一次项，则 m 的值为（　　） A．0 B．±3 C．3 D．﹣3 6．（3 分）（2021•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A 在双曲线 y＝ ﹣ （x＜0）上，D 在 y 轴的正半轴上，点 E 在 BC 上，连接 DE 并延长，交 x 轴于点 F， 则△FCD 的面积为（　　） 第 1 页（共 34 页） A．2 B． C．1 7．（3 分）（2021•黑龙江）若关于 x 的分式方程 D． ＝3 的解是非负数，则 b 的取值范围是 （　　） A．b≠4 B．b≤6 且 b≠4 C．b＜6 且 b≠4 D．b＜6 8．（3 分）（2021•黑龙江）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，连接 CD，若 AB＝2BD ，则 的值为（　　） A．1 B．2 C． D． 9．（3 分）（2021•黑龙江）大课间，12 人跳绳队为尊重每个队员的意愿，准备把队员分成跳 大绳组或跳小绳组，小绳组 2 人一组，在全队同学能同时参加活动且符合小组规定人数的 前提下（　　） A．1 种 B．2 种 C．3 种 D．4 种 10．（3 分）（2021•黑龙江）如图，矩形 ABCD 的边 CD 上有一点 E，∠DAE＝22.5°，垂足为 F ， 将 △ AEF 绕 着 点 F 顺 时 针 旋 转 ， 点 E 恰 好 落 在 点 B 处 ， 连 接 BE ． 下 列 结 论 ： ① BM⊥AE；③∠EBM＝30°；④ S 四边形 BCEM：S△BFM＝（2 第 2 页（共 34 页） +1）：1．其中结论正确的序 号是（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．③④ 二、填空题：（每小题 3 分，共 30 分。） 11．（3 分）（2021•黑龙江）人民网哈尔滨 1 月 10 日电，1 月 10 日在黑龙江省政府新闻办举 办的“重振雄风再出发﹣﹣龙江这一年”系列主题新闻发布会上表示，全省实现旅游收入 2683.8 亿元　 　． 12．（3 分）（2021•黑龙江）在函数 y＝ + 中，自变量 x 的取值范围是 　 　． 13．（3 分）（2021•黑龙江）如图，在△ABC 中，D，E，F 分别是 AB，请添加一个条件 ，使四边形 BEFD 为矩形．（填一个即可） 14．（3 分）（2021•黑龙江）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的 5 个小球，其中 3 个红球、2 个黄球．如果第一次先从袋中摸出 1 个球后不放回，第二次再从袋中摸出 1 个 球　 　． 15．（3 分）（2021•黑龙江）已知关于 x 的不等式组 的取值范围是 　 有 5 个整数解，则 a 　． 16．（3 分）（2021•黑龙江）如图，△ABC 内接于⊙O，∠CAB＝30°，CD⊥AB 于点 D，若⊙O 的半径为 2　 　． 第 3 页（共 34 页） 17．（3 分）（2021•黑龙江）如图，在扇形 AOB 中，∠AOB＝120°，且 OC⊥OA．若 OA＝2 ，则阴影部分的面积为　 　． 18．（3 分）（2021•黑龙江）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳．（不计厚度）已知其母线长为 12cm，底面圆的半径为 3cm　 　cm2． 19．（3 分）（2021•黑龙江）菱形 ABCD 中，AB＝6，∠ABC＝60°，∠DAF＝90°，连接 BF， 则△BDF 的面积为 　 　． 20．（3 分）（2021•黑龙江）如图，正方形 A0B0C0A1 的边长为 1，正方形 A1B1C1A2 的边长为 2，正方形 A2B2C2A3 的边长为 4，正方形 A3B3C3A4 的边长为 8…依次规律继续作正方形 AnBn∁nAn+1 ，且点 A0 ，A1 ，A2 ，A3 ，…，An+1 在同一条直线上，连接 A0C1 交，A1B1 于点 D1，连接 A1C2，交 A2B2 于点 D2，连接 A2C3，交 A3B3 于点 D3，…记四边形 A0B0C0D1 的面积 为 S1 ，四边形 A1B1C1D2 的面积为 S2 ，四边形 A2B2C2D3 的面积为 S3 ，…，四边形 An﹣1Bn﹣ 1Cn﹣1Dn 的面积为 Sn，则 S2021＝　 　． 第 4 页（共 34 页） 三、解答题：（共 60 分。） 21．（5 分）（2021•黑龙江）先化简，再求值： ，其中 x 满足 x2﹣2x﹣3＝ 0． 22．（6 分）（2021•黑龙江）在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，△ABC 在平面直角 坐标系中的位置如图所示． （1）以点 C 为位似中心，作出△ABC 的位似图形△A1B1C，使其位似比为 2：1，并写出点 A1 的坐标； （2）作出△ABC 绕点 C 逆时针旋转 90°后的图形△A2B2C； （3）在（2）的条件下，求出点 B 所经过的路径长． 23．（6 分）（2021•黑龙江）已知抛物线 y＝ax2+bx+3 经过点 A（1，0）和点 B（﹣3，0）， 与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的解析式，并写出顶点坐标； （2）如图，连接 PB，PO，BC．OP 交 BC 于点 D，当 S△CPD：S△BPD＝1：2 时，求出点 D 第 5 页（共 34 页） 的坐标． 24．（7 分）（2021•黑龙江）某校在一次历史考试中，随机抽取了九年级（1）班部分学生的 成绩（单位：分），其中成绩在 70～80 分的学生人数与成绩在 90～100 分的学生人数之比 为 6：7．请结合图中的信息回答下列问题： （1）本次共抽取学生 　 　人； （2）补全频数分布直方图； （3）该校九年级学生共有 2400 人，请你估计成绩在 50～70 分的人数有多少人． 25．（8 分）（2021•黑龙江）A，B，C 三地在同一条公路上，C 地在 A，且到 A，B 两地的路 程相等．甲、乙两车分别从 A，匀速行驶．甲车到达 C 地并停留 1 小时后以原速继续前往 B 地，到达 B 地后立即调头（调头时间忽略不计），乙车经 C 地到达 A 地停止行驶．在两 车行驶的过程中，甲、乙两车距 C 地的路程 y（单位：千米）（单位：小时）之间的函数 图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题： 第 6 页（共 34 页） （1）直接写出 A，B 两地的路程和甲车的速度； （2）求乙车从 C 地到 A 地的过程中 y 与 x 的函数关系式（不用写自变量的取值范围）； （3）出发后几小时，两车在途中距 C 地的路程之和为 180 千米？请直接写出答案． 26．（8 分）（2021•黑龙江）已知∠ABC＝60°，点 F 在直线 BC 上，以 AF 为边作等边三角形 AFE （1）如图①，求证：AB+BF＝2BD； （2）如图②、图③，线段 AB，BF，不需要证明． 27．（10 分）（2021•黑龙江）某中学初三学生在开学前去商场购进 A，B 两款书包奖励班级 表现优秀的学生，购买 A 款书包共花费 6000 元，且购买 A 款书包数量是购买 B 款书包数量 的 3 倍，已知购买一个 B 款书包比购买一个 A 款书包多花 30 元． （1）求购买一个 A 款书包、一个 B 款书包各需多少元？ （2）为了调动学生的积极性，学校在开学后再次购进了 A，B 两款书包，总花费恰好为 2268 元，且在购买时商场对两款书包的销售单价进行了调整，B 款书包按第一次购买时销 售单价的九折出售．求此次 A 款书包有几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，商场这次销售两款书包，直接写出两款书包的购买方案． 28．（10 分）（2021•黑龙江）如图，矩形 ABOC 在平面直角坐标系中，点 A 在第二象限内， 第 7 页（共 34 页） 点 C 在 y 轴正半轴上，OA2﹣9x+20＝0 的两个根．解答下列问题： （1）求点 A 的坐标； （ 2 ） 若 直 线 MN 分 别 与 x 轴 ， AB ， AO ， y 轴 交 于 点 D ， M ， F ， N ， E ， S△AMN ＝ 2，tan∠AMN＝1，求直线 MN 的解析式； （3）在（2）的条件下，点 P 在第二象限内，使以 E，F，P，Q 为顶点的四边形是正方形？ 若存在；若不存在，请说明理由． 第 8 页（共 34 页） 2021 年黑龙江省牡丹江市、鸡西市朝鲜族学校联合体中考数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分。） 1．（3 分）（2021•黑龙江）下列运算正确的是（　　） A．﹣3﹣2＝﹣1 B．3×（﹣ ）2＝﹣ C．x3•x5＝x15 D． • ＝a 【解答】解：A、﹣3﹣2＝﹣6； B、3×（﹣ ）2＝ ，故此选项错误； C、x3•x5＝x2，故此选项错误； D、 • ＝a ． 故选：D． 2．（3 分）（2021•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A 选项是轴对称图形，不是中心对称图形； B 选项是轴对称图形，不是中心对称图形； C 选项既是轴对称图形，又是中心对称图形； D 选项不是轴对称图形，是中心对称图形； 故选：C． 3．（3 分）（2021•黑龙江）由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如 图所示，则搭成该几何体所用的小立方块的个数可能是（　　） A．4 个 B．5 个 C．7 个 D．8 个 【解答】解：从左视图看第一列 2 个正方形，结合俯视图可知上面一层有 1 或 3 个正方体， 第 9 页（共 34 页）