2018 年湖南省娄底市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相 应题号下的方框里） 1．（3 分）2018 的相反数是（　　） A． B．2018 C．﹣2018 D．﹣ 2．（3 分）一组数据﹣3，2，2，0，2，1 的众数是（　　） A．﹣3 B．2 C．0 D．1 3．（3 分）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多 ， 中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有 210 万，请将“210 万”用科 学记数法表示为（　　） A．0.21×107 B．2.1×106 C．21×105 D．2.1×107 4．（3 分）下列运算正确的是（　　） A．a2•a5＝a10 B．（3a3）2＝6a6 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣a﹣6 5．（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2﹣（k+3）x+k＝0 的根的情况是（　　） A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根 C．无实数根 D．不能确定 6．（3 分）不等式组 A．﹣1 的最小整数解是（　　） B．0 C．1 D．2 7．（3 分）如图所示立体图形的俯视图是（　　） A． 8．（3 分）函数 y＝ B． C． 中自变量 x 的取值范围是（　　） D． A．x＞2 C．x≥2 且 x≠3 B．x≥2 D．x≠3 9．（3 分）将直线 y＝2x﹣3 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，所得的直线的表 达式为（　　） A．y＝2x﹣4 B．y＝2x+4 D．y＝2x﹣2 C．y＝2x+2 10．（3 分）如图，往竖直放置的在 A 处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中 注入一定量的水，水面高度为 6cm，现将右边细管绕 A 处顺时针方向旋转 60°到 AB 位置， 则 AB 中水柱的长度约为（　　） A．4cm B．6 cm C．8cm D．12cm 11．（3 分）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是 169，小正方形的面 积为 49，则 sinα﹣cosα＝（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 12．（3 分）已知：[x]表示不超过 x 的最大整数．例：[3.9]＝3，[﹣1.8]＝﹣2．令关于 k 的 函数 f（k）＝[ ]﹣[ ]（k 是正整数）．例：f（3）＝[ ]﹣[ ]＝1．则下列结论 错误的是（　　） A．f（1）＝0 B．f（k+4）＝f（k） C．f（k+1）≥f（k） D．f（k）＝0 或 1 二、填空题（木大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 P 是反比例函数 y＝ 图象上 的一点，PA⊥x 轴于点 A，则△POA 的面积为　 　． 14．（3 分）如图，P 是△ABC 的内心，连接 PA、PB、PC，△PAB、△PBC、△PAC 的面 积分别为 S1、S2、S3．则 S1　 　S2+S3．（填“＜”或“＝”或“＞”） 15．（3 分）从 2018 年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完 必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、 历史、地理、物理、化学、生物 6 个科目中，自主选择 3 个科目参加等级考试．学生 A 已选物理，还从思想政治、历史、地理 3 个文科科目中选 1 科，再从化学、生物 2 个理 科科目中选 1 科．若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性 相等，则选修地理和生物的概率为　 　． 16．（3 分）如图，△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC 于 D 点，DE⊥AB 于点 E，BF⊥AC 于点 F，DE＝3cm，则 BF＝　 　cm． 17．（3 分）如图，已知半圆 O 与四边形 ABCD 的边 AD、AB、BC 都相切，切点分别为 D、E、C，半径 OC＝1，则 AE•BE＝　 　． 18．（3 分）设 a1，a2，a3……是一列正整数，其中 a1 表示第一个数，a2 表示第二个数，依 此类推，an 表示第 n 个数（n 是正整数）．已知 a1 ＝1，4an ＝（an+1﹣1 ） 2﹣（an﹣ 1）2，则 a2018＝　 　． 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分） 19．（6 分）计算：（π﹣3.14）0+（ ）﹣2﹣|﹣ 20．（6 分）先化简，再求值：（ + |+4cos30°． ）÷ ，其中 x＝ ． 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 21．（8 分）为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测 试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为 A、B、C、D 四个不同 的等级，绘制成不完整统计图如图，请根据图中的信息，解答下列问题： （1）求样本容量； （2）补全条形图，并填空：n＝　 　； （3）若全市有 5000 人参加了本次测试，估计本次测试成绩为 A 级的人数为多少？ 22．（8 分）如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼 BC 高达 452m，是目前湖南省第一高楼， 和它处于同一水平面上的第二高楼 DE 高 340m，为了测量高楼 BC 上发射塔 AB 的高度， 在楼 DE 底端 D 点测得 A 的仰角为 α，sinα＝ 发射塔 AB 的高度． ，在顶端 E 点测得 A 的仰角为 45°，求 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 23．（9 分）“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买 A、B 两种型 号的垃圾处理设备共 10 台．已知每台 A 型设备日处理能力为 12 吨；每台 B 型设备日处 理能力为 15 吨；购回的设备日处理能力不低于 140 吨． （1）请你为该景区设计购买 A、B 两种设备的方案； （2）已知每台 A 型设备价格为 3 万元，每台 B 型设备价格为 4.4 万元．厂家为了促销产 品，规定货款不低于 40 万元时，则按 9 折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案，使购 买费用最少，为什么？ 24．（9 分）如图，已知四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 OA＝OC，OB ＝OD，过 O 点作 EF⊥BD，分别交 AD、BC 于点 E、F． （1）求证：△AOE≌△COF； （2）判断四边形 BEDF 的形状，并说明理由． 六、解答题（木本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 25．（10 分）如图，C、D 是以 AB 为直径的⊙O 上的点， ＝ （1）当 PB 是⊙O 的切线时，求证：∠PBD＝∠DAB； （2）求证：BC2﹣CE2＝CE•DE； （3）已知 OA＝4，E 是半径 OA 的中点，求线段 DE 的长． ，弦 CD 交 AB 于点 E． 26 ． （ 10 分 ） 如 图 ， 抛 物 线 y ＝ ax2+bx+c 与 两 坐 标 轴 相 交 于 点 A （ ﹣ 1，0）、B（3，0）、C（0，3），D 是抛物线的顶点，E 是线段 AB 的中点． （1）求抛物线的解析式，并写出 D 点的坐标； （2）F（x，y）是抛物线上的动点： ① 当 x＞1，y＞0 时，求△BDF 的面积的最大值； ② 当∠AEF＝∠DBE 时，求点 F 的坐标．