2020 年四川省乐山市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分． 1．（3 分）（2020•乐山） A． 的倒数是 　　 B． C． D．2 2．（3 分）（2020•乐山）某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全 校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分 为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有 2000 人，则其中成绩为 “良”和“优”的总人数估计为 　　 A．1100 B．1000 3．（3 分）（2020•乐山）如图， ．则 C．900 是直线 B． 平分 表示的数是 D． ，将点 在数轴上平移 7 个单位长度 表示的数是 　　 A．4 B． 或 10 作 于点 D．4 或 C． 5．（3 分）（2020•乐山）如图，在菱形 的中点，过点 ，射线 C． 4．（3 分）（2020•乐山）数轴上点 ．则点 上一点， 　　 A． 得到点 D．110 ，连结 中， ， ．则四边形 第 1 页（共 34 页） ， 是对角线 的周长为 　　 ， A． B． C． 6．（3 分）（2020•乐山）直线 D．8 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式 的解集是 　　 A． B． C． D． 7．（3 分）（2020•乐山）观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为 ，如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是 　　 A． B． C． D． 8．（3 分）（2020•乐山）已知 A．8 ．若 B．4 9．（3 分）（2020•乐山）在 示，将 ， 绕点 ，则 的值为 　　 C． 中，已知 按逆时针方向旋转 后得到△ 第 2 页（共 34 页） D． ， ， ．如图所 ．则图中阴影部分面积为 　　 A． B． C． D． 10．（3 分）（2020•乐山）如图，在平面直角坐标系中，直线 、 两点， 点．若线段 A． 是以点 与双曲线 为圆心，半径长 1 的圆上一动点，连结 ， 为 交于 的中 长度的最大值为 2，则 的值为 　　 B． C． D． 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分． 11．（3 分）（2020•乐山）用“ ”或“ ”符号填空： 　　 ． 12．（3 分）（2020•乐山）某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分 40 分）依次为 37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是　　． 13．（3 分）（2020•乐山）如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯 角为 ，在自动扶梯下方地面 ．则自动扶梯的垂直高度 处测得扶梯顶端 　　 的仰角为 ．（结果保留根号） 第 3 页（共 34 页） ， 、 的倾斜 之间的距离为 14．（3 分）（2020•乐山）已知 ，且 15．（3 分）（2020•乐山）把两个含 的中点，连结 交 于点 ．则 的值是　　． 角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点 ．则 为 　　． 16．（3 分）（2020•乐山）我们用符号 表示不大于 的最大整数．例如： ， ．那么： （1）当 （2）当 时， 的取值范围是　　； 时，函数 的图象始终在函数 的图象下方．则实 数 的范围是　　． 三、本大题共 3 个小题，每小题 9 分，共 27 分． 17．（9 分）（2020•乐山）计算： ． 18．（9 分）（2020•乐山）解二元一次方程组： 19．（9 分）（2020•乐山）如图， ， ， ．求 是矩形 的边 的长度． 第 4 页（共 34 页） 上的一点， 于点 ， 四、本大题共 3 个小题，每小题 10 分，共 30 分． 20．（10 分）（2020•乐山）已知 ，且 ，求 21．（10 分）（2020•乐山）如图，已知点 曲线的另一支交于点 （1）求直线 （2）过点 在双曲线 的值． 上，过点 的直线与双 ． 的解析式； 作 轴于点 ，连结 ，过点 作 于点 ．求线段 的长． 22．（10 分）（2020•乐山）自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基 本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延 疫情防控不可松懈．如图是某国截止 5 月 31 日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计 图． 第 5 页（共 34 页） 根据上面图表信息，回答下列问题： （1）截止 5 月 31 日该国新冠肺炎感染总人数累计为　　万人，扇形统计图中 岁感 染人数对应圆心角的度数为　　 ； （2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图； （3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取 1 人，求该患者年龄为 60 岁或 60 岁以上 的概率； （4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为 、 、 、 、 ，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率． 五、本大题共 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分． 23．（10 分）（2020•乐山）某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对 外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表： 车型 每车限载人数（人 商务车 6 轿车 4 租金（元 辆） 300 （1）如果单程租赁 2 辆商务车和 3 辆轿车共需付租金 1320 元，求一辆轿车的单程租金为 多少元？ （2）某公司准备组织 34 名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前 往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？ 24．（10 分）（2020•乐山）如图 1， 点， 于点 ，交 于点 是半圆 ，连结 交 的直径， 于点 第 6 页（共 34 页） 是一条弦， ，且 ． 是 上一 （1）求证：点 平分 ； （2）如图 2 所示，延长 求证： 是 至点 ，使 ，连结 ．若点 是线段 的中点． 的切线． 六、本大题共 2 个小题，第 25 题 12 分，第 26 题 13 分，共 25 分． 25．（12 分）（2020•乐山）点 （点 点 不与点 为 、 重合），分别过点 、 的对角线 向直线 所在直线上的一个动点 作垂线，垂足分别为点 、 ． 的中点． （1）如图 1，当点 （2）当点 是平行四边形 与点 重合时，线段 和 的关系是　　； 运动到如图 2 所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结 论是否仍然成立？ （3）如图 3，点 在线段 的延长线上运动，当 时，试探究线段 、 、 之间的关系． 26．（13 分）（2020•乐山）已知抛物线 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交 轴于点 与 轴交于 ，连结 示． （1）求抛物线的解析式； （2）设 是抛物线的对称轴上的一个动点． 第 7 页（共 34 页） ，且 ， 两点， ，如图所 ① 过点 、 ② 连结 作 轴的平行线交线段 ，求 ，求 于点 ，过点 作 的面积的最大值； 的最小值． 第 8 页（共 34 页） 交抛物线于点 ，连结 2020 年四川省乐山市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分． 1．（3 分）（2020•乐山） A． 的倒数是 　　 B． C． D．2 【考点】17：倒数 【分析】根据“倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数”解答即可． 【解答】解：根据倒数的定义，可知 故选： 的倒数是 2． ． 【点评】本题考查了倒数．解题的关键是掌握倒数的定义，明确分子分母交换位置是求一 个数的倒数的关键． 2．（3 分）（2020•乐山）某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全 校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分 为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有 2000 人，则其中成绩为 “良”和“优”的总人数估计为 　　 A．1100 【考点】 B．1000 ：条形统计图； C．900 D．110 ：用样本估计总体 【分析】样本中，“优”和“良”占调查人数的 是“优”和“良”的人数． 第 9 页（共 34 页） ，因此估计总体 2000 人的 【解答】解： 故选： （人 ， ． 【点评】本题考查条形统计图的意义和制作方法，样本估计总体是统计中常用的方法． 3．（3 分）（2020•乐山）如图， ．则 是直线 上一点， 平分 B． ：垂线； C． D． ：角平分线的定义 【分析】根据平角的定义得到 ，由角平分线的定义 可 得 ， 由 可 得 ， 可 得 ，由 可得结 果． 【解答】解： ， ， ， ， 射线 平分 ， ， ， 故选： ． 【点评】本题考查的是角平分线定义，补角的相关知识，熟练掌握角平分线的性质是解答 此题的关键． 4．（3 分）（2020•乐山）数轴上点 得到点 ．则点 A．4 ， 　　 A． 【考点】 ，射线 表示的数是 ，将点 在数轴上平移 7 个单位长度 表示的数是 　　 B． 或 10 C． 【考点】13：数轴 第 10 页（共 34 页） D．4 或 【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点 表示的数是多少 即可． 【解答】解：点 点 表示的数是 表示的数是 ，左移 7 个单位，得 ，右移 7 个单位，得 所以点 表示的数是 4 或 故选： ． ， ． ． 【点评】此题主要考查了数轴的特征和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数 轴上的点右移加，左移减． 5．（3 分）（2020•乐山）如图，在菱形 的中点，过点 作 A． 【考点】 于点 中， ，连结 B． ， ．则四边形 C． 是对角线 的周长为 　　 D．8 ：菱形的性质 【分析】先利用菱形的性质得 ， 利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 长，最后计算四边形 ， ， 的周长． 【解答】解： 四边形 为菱形， ， ， ， ， 是对角线 的中点， ， 在 ， 中，