2020 年山东省烟台市中考数学试卷 一 、 选 择 题 （ 本 题 共 12 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 36 分 ） 每 小 题 都 给 出 标 号 为 A，B，C，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1．（3 分）（2020•烟台）4 的平方根是 　　 A．2 B． C． D． 2．（3 分）（2020•烟台）下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形 的是 　　 A． B． C． D． 3．（3 分）（2020•烟台）实数 ， ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个 数中绝对值最大的是 　　 A． B． C． D．无法确定 4．（3 分）（2020•烟台）如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是 　　 A． B． C． D． 5．（3 分）（2020•烟台）如果将一组数据中的每个数都减去 5，那么所得的一组新数据 A．众数改变，方差改变 B．众数不变，平均数改变 C．中位数改变，方差不变 D．中位数不变，平均数不变 第 1 页（共 29 页） 6．（3 分）（2020•烟台）利用如图所示的计算器进行计算，按键操作不正确的是 　　 即可进入统计算状态 A．按键 B．计算 的值，按键顺序为： C．计算结果以“度”为单位，按键 可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果 D．计算器显示结果为 时，若按 键，则结果切换为小数格式 0.333333333 7．（3 分）（2020•烟台）如图，△ 边作等腰直角三角形 作下去，则 ，再以 为等腰直角三角形， ，以斜边 为直角边作等腰直角三角形 ， 的长度为 　　 第 2 页（共 29 页） 为直角 ，按此规律 A． B． C． D． 8．（3 分）（2020•烟台）量角器测角度时摆放的位置如图所示，在 边 于点 ，则 A． 中，射线 交 的度数为 　　 B． C． D． 9．（3 分）（2020•烟台）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”．在一次数学 活动课上，小明用边长为 作品 的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅 “奔跑者”，其中阴影部分的面积为 的是 　　 A． B． C． D． 10．（3 分）（2020•烟台）如图，点 于点 ， ，连接 ，若 为 ， 的重心，连接 ， 第 3 页（共 29 页） ， ，则 并延长分别交 的长度为 　　 ， A．1.7 B．1.8 C．2.2 11．（3 分）（2020•烟台）如图，在矩形 使点 落在 A． 边上的点 处．若 ， B． 中，点 D．2.4 在 上，将矩形沿 ，则 的值为 　　 C． 12．（3 分）（2020•烟台）如图，正比例函数 的图象在同一直角坐标系中，若 折叠， D． ，一次函数 和反比例函数 ，则自变量 的取值范围是 　　 A． B． C． D． 或 或 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13．（3 分）（2020•烟台） 是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到每秒 以上，正常下载一部高清电影约需 1 秒．将 1300000 用科学记数法表示为　　． 第 4 页（共 29 页） 14．（3 分）（2020•烟台）已知正多边形的一个外角等于 ，则这个正多边形的内角和 的度数为　　． 15．（3 分）（2020•烟台）关于 的一元二次方程 数根，则 有两个不相等的实 的取值范围是　　． 16．（3 分）（2020•烟台）按如图所示的程序计算函数 的值，若输入的 值为 ，则输 出 的结果为　　． 17．（3 分）（2020•烟台）如图，已知点 ，将线段 与点 ， 绕着某一点旋转一定角度，使其与线段 ， 重合（点 ，连接 与点 ， 重合，点 重合），则这个旋转中心的坐标为　　． 18．（3 分）（2020•烟台）二次函数 ① ， ；② ；③ 的图象如图所示，下列结论： ；④关于 的一元二次方程 第 5 页（共 29 页） 的一个根为 1，另一个根为 ． 其中正确结论的序号是　　． 三、解答题（本大题共 7 个小题，满分 66 分） 19．（6 分）（2020•烟台）先化简，再求值： ，其中 ， ． 20．（8 分）（2020•烟台）奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该 中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、 “乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计 图，请根据图中信息，解答下列问题： （1）此次共调查了多少名学生？ （2）将条形统计图补充完整； （3）我们把“羽毛球”“篮球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用 ， ， ， ， 表示． 小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项 目的概率． 第 6 页（共 29 页） 21．（9 分）（2020•烟台）新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店 三月份共销售 ， 罩所获利润之比为 （1）求每只 两种型号的口罩 9000 只，共获利润 5000 元，其中 ．已知每只 型口罩和 型口罩的销售利润是 两种型号口 型口罩的 1.2 倍． 型口罩的销售利润； （2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共 10000 只，其中 超过 ， 型口罩的 1.5 倍，设购进 型口罩 型口罩的进货量不 只，这 10000 只口罩的销售总利润为 元．该 药店如何进货，才能使销售总利润最大？ 22．（9 分）（2020•烟台）如图，在 点 ， ，与 交于点 ，连接 中， 并延长与 ，对角线 交于点 ，与 ， 经过 的延长线交于点 ， ． （1）求证： （2）若 是 ，求 的切线； 的长（结果保留 ． 23．（9 分）（2020•烟台）今年疫情期间，针对各种入口处人工测量体温存在的感染风险 高、效率低等问题，清华大学牵头研制一款“测温机器人”，如图 1，机器人工作时，行人 抬手在测温头处测量手腕温度，体温合格则机器人抬起臂杆行人可通行，不合格时机器人 不抬臂杆并报警，从而有效阻隔病原体． 第 7 页（共 29 页） （1）为了设计“测温机器人”的高度，科研团队采集了大量数据．下表是抽样采集某一地区 居民的身高数据： 测量对象 男性 岁） 女性 岁） 抽样人数 2000 5000 （人 2000 200 500 2000 0 平均身高 173 175 0 0 0 176 164 165 164 （厘米） 根据你所学的知识，若要更准确的表示这一地区男、女的平均身高，男性应采用　　厘米 女性应采用　　厘米； （2）如图 2，一般的，人抬手的高度与身高之比为黄金比时给人的感觉最舒适，由此利用 （1）中的数据得出测温头点 处， 在点 距地面 105 厘米．指示牌挂在两臂杆 点距地面 110 厘米．臂杆落下时两端点 ， 在同一水平线上， ， 的连接点 厘米，点 的正下方 5 厘米处．若两臂杆长度相等，求两臂杆的夹角． （参考数据表） 计算器按键顺序 计算 计算器按键顺序 计算 结果 结果 （近 （近 似 似 值） 值） 0.1 78.7 第 8 页（共 29 页） 0.2 84.3 1.7 5.7 3.5 11.3 24．（12 分）（2020•烟台）如图，在等边三角形 是直线 上一动点，以 中，点 为一边作等边三角形 ，连接 是边 上一定点，点 ． 【问题解决】 如图 1，若点 在边 上，求证： ； 在边 的延长线上，请探究线段 【类比探究】 如图 2，若点 ， 与 之间存在怎样的数量关 系？并说明理由． 25．（13 分）（2020•烟台）如图，抛物线 ，与 轴交于点 物线上一动点，过点 ，连接 作 与 轴交于 ，抛物线对称轴为直线 于点 ，与 交于点 ，设点 ， ， 两点，且 为第一象限内抛 的横坐标为 ． （1）求抛物线的表达式； （2）当线段 的长度最大时，求 （3）抛物线上是否存在点 在，求出 点的坐标； ，使得以点 ， ， 为顶点的三角形与 的值；若不存在，请说明理由． 第 9 页（共 29 页） 相似？若存 第 10 页（共 29 页） 2020 年山东省烟台市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一 、 选 择 题 （ 本 题 共 12 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 36 分 ） 每 小 题 都 给 出 标 号 为 A，B，C，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1．（3 分）（2020•烟台）4 的平方根是 　　 A．2 B． 【解答】解：4 的平方根是 故选： C． D． ． ． 2．（3 分）（2020•烟台）下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形 的是 　　 A． B． 【解答】解： C． D． 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意； 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； 、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选： ． 3．（3 分）（2020•烟台）实数 ， ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个 数中绝对值最大的是 　　 A． B． C． D．无法确定 【解答】解：有理数 ， ， 在数轴上的对应点的位置如图所示， 这三个数中，实数 离原点最远，所以绝对值最大的是： ． 故选： ． 4．（3 分）（2020•烟台）如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是 　　 第 11 页（共 29 页） A． B． C． D． 【解答】解：结合三个视图发现，这个几何体是长方体和圆锥的组合图形． 故选： ． 5．（3 分）（2020•烟台）如果将一组数据中的每个数都减去 5，那么所得的一组新数据 A．众数改变，方差改变 B．众数不变，平均数改变 C．中位数改变，方差不变 D．中位数不变，平均数不变 【解答】解：如果将一组数据中的每个数都减去 5，那么所得的一组新数据的众数、中位 数、平均数都减少 5，方差不变， 故选： ． 6．（3 分）