哈尔滨市 2022 年初中升学考试 数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分） 1 1. 6 的相反数是（ ） 1 A. 6 B. 6 C. 6 D.  1 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义选出正确选项． 1 1  【详解】解： 6 的相反数是 6 ． 故选：D． 【点睛】本题考查相反数的定义，解题关键是掌握相反数的定义． 2. 下列运算一定正确的是（   2 3 2 A. a b  a 4b6 ） B. 3b 2  b 2  4b 4   C. a 4 2  a6 D. a 3 � a3  a 9 【答案】A 【解析】 【分析】根据积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项运算和同底数幂的乘法运算逐项验证即可得到结 论． 【详解】解：A、根据积的乘方运算、幂的乘方运算法则可知  a b  2 3 2 B、根据合并同类项运算可知 3b 2  b 2  4b 2 �4b 4   C、根据幂的乘方运算可知 a 4 2 学科网（北京）股份有限公司 ，该选项不符合题意；  a 4�2  a8 �a 6 ，该选项不符合题意； D、根据同底数幂的乘法运算可知 故选：A．  a 4b 6 ，该选项符合题意； a3 � a 3  a 33  a 6 �a 9 ，该选项不符合题意； 【点睛】本题考查整式的运算，涉及到积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项运算和同底数幂的乘法 运算等知识点，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． 3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形 A. B. 的 是（ ） C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能 够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如 果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进 行逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选 B． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握二者的定义： 4. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ A. 学科网（北京）股份有限公司 B. C. ） D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：从左边看下面一层是两个小正方形，上面一层左边一个小正方形， 故选：D． 【点睛】本题主要考查左视图，掌握三视图是解题的关键． 5. 抛物线 A. y  2( x  9)2  3 (9, 3) 的顶点坐标是（ B. ） (9, 3) C. (9,3) D. (9,3) 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的顶点式 【详解】∵二次函数解析式为 ∴顶点坐标为 (9, 3) y  a ( x  h) 2  k y  2( x  9)2  3 可得顶点坐标为 ( h, k ) 即可得到结果． ， ； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数顶点式的顶点坐标的求解，准确理解是解题的关键． 6. 方程 A. 2 3  的解为（ x3 x x3 ） B. x  9 C. x9 D. x  3 【答案】C 【解析】 【分析】把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的 解． 【详解】解： 去分母得： 2 3  x3 x 2 x  3( x  3) ， 去括号得： 2 x  3 x  9 ， 学科网（北京）股份有限公司 移项、合并同类项得：  x  9 ， 解得：x=9， 经检验：x=9 是原分式方程的解， 故选：C． 【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解题的关键是解分式方程注意要检验，避免出现增 根． 7. 如图， AD, BC �P  40� ，则 A. 是 eO �ADB 的直径，点 P 在 的度数为（ 65� B. BC 的延长线上， PA 与 e O 相切于点 A，连接 BD ，若 ） 60� C. 50� D. 25� 【答案】A 【解析】 【分析】由切线性质得出 �PAO  90�，根据三角形的内角和是 180�、对顶角相等求出 �BOD  �AOP  50� ，即可得出答案； 【详解】解：Q PA 与⊙O 相切于点 A，AD 是⊙O 的直径，  OA  PA ，  �PAO  90� ， Q �P  40�，  �AOP  50� ， 学科网（北京）股份有限公司  �BOD  �AOP  50� ， Q OB  OD ，  �OBD  �ODB  �ADB  ， 1 � 180� 50�   65�， 2 故选：A． 【点睛】本题考查圆内求角的度数，涉及知识点：切线的性质、对顶角相等、等腰三角形的性质、三角形 的内角和是 180�，解题关键根据切线性质推出 �PAO  90�． 8. 某种商品原来每件售价为 150 元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为 96 元，设平均每次降价的 百分率为 x，根据随意，所列方程正确的是（  A. 150 1  x 2   96 B. 150(1  x )  96 ） D. 150(1  2 x )  96 2 C. 150(1  x)  96 【答案】C 【解析】 【分析】结合题意分析：第一次降价后的价格=原价×（1-降低的百分率），第二次降价后的价格=第一次 降价后的价格×（1-降低的百分率），把相关数值代入即可． 【详解】解：设平均每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程 150（1-x）2=96， 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够分别表示出两次降价后的 售价． 9. 如图， 学科网（北京）股份有限公司 AB∥ CD, AC , BD 相交于点 E， AE  1, EC  2, DE  3 ，则 BD 的长为（ ） 3 A. 2 9 C. 2 B. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似三角形对应边长成比例可求得 BE 的长，即可求得 BD 的长． 【详解】∵ ∴ AB //CD VABE∽ VCDE AE BE  ∴ EC DE ∵ AE  1, EC  2, DE  3 ∴ BE  ， 3 2 ∵ BD  BE  ED ∴ BD  9 2 故选：C． 【点睛】本题考查了相似三角形的对应边长成比例，解题的关键在于找到对应边长． 10. 一辆汽车油箱中剩余的油量 y (L) 与已行驶的路程 耗油量相同，当油箱中剩余的油量为 A. 150km 【答案】A 学科网（北京）股份有限公司 B. 165km 35L x(km) 的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的 时，那么该汽车已行驶的路程为（ C. 125km ） D. 350km 【解析】 【分析】根据题意所述，设函数解析式为 y=kx+b，将（0，50）、（500，0）代入即可得出函数关系式． 【详解】解：设函数解析式为 y=kx+b， 将（0，50）、（500，0）代入得 � b  50 � 500k  b  0 � �b  50 � 1 解得： � k  � 10 � ∴函数解析式为 y 1 x  50 10 当 y=35 时，代入解析式得：x=150 故选 A 【点睛】本题考查了一次函数的简单应用，解答本题时要注意细心审题，利用自变量与因变量的关系进行 解答． 第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分） 二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分） 11. 风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量效有 253000 兆瓦，用科学记数法表示为_ __________兆瓦． 【答案】 2.53 �10 5 【解析】 n 【分析】科学记数法的表示形式为 a �10 的形式，其中 【详解】 故答案为 1 �a  10 ， n 为整数．分别确定 a 和 n 的值即可． 253000  2.53 �105 2.53 �105 n 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为 a �10 的形式，其中 n 为整数，确定 a 和 n 的值是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 1 �a  10 ， 12. 在函数 y x 5 x  3 中，自变量 x 的取值范围是___________． 【答案】 x � 3 5 【解析】 【分析】根据分式中分母不能等于零，列出不等式 5 x  3 �0 ，计算出自变量 x 的范围即可． 【详解】根据题意得： 5 x  3 �0 ∴ ∴ 5 x �3 x � 3 5 故答案为： x � 3 5 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，分母不为零，解答本题的关键是列出不 等式并正确求解． 13. 计算 33 1 3 的结果是___________． 【答案】 2 3 【解析】 【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】解： = 33 3 3 =2 3 ， 故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 2 3． 1 3 【点睛】本题考查了二次根式的加减，把二次根式化为最简二次根式是解题的关键． 14. 把多项式 mn2  9m 分解因式的结果是______． 【答案】 m  n  3  n  3 【解析】 【分析】先提公因式 m 再按照平方差公式分解因式即可得到答案． 【详解】解： mn 2  9m  m  n2  9  =m  n+3  n  3 . 故答案为： m  n +3  n  3  . 【点睛】本题考查的是提公因式与公式法分解因式的综合应用，掌握提公因式与平方差公式分解因式是解 题的关键． 3 x